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1、学习必备欢迎下载九年级上数学复习教案 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段( 直径也是弦 ) 。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧：小于半圆周的弧。 (2)优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 1、圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称
2、中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论：平分弦 ( 非直径 ) 的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角; 圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量
3、中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设O 的半径为 r，OP=d 。 7、(1) 过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交; 直线与圆只有一个交点，直线与圆相切; 直线与圆没有交点，直线与圆相离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载
4、9、平面直角坐标系中，A(x1 ，y1) 、B(x2，y2) 。 10、圆的切线判定。 (1)d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。 11、圆的切线的性质( 补充 ) 。 (1)经过切点的直径一定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。 PA、 PB切O 于点 A、B PA=PB ，1=2。 13、内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内
5、角平分线的交点，它到三边的距离相等。 (2)如图， ABC 中， AB=5 ，BC=6 ，AC=7 ，O切ABC三边于点 D、E、F。求： AD 、BE 、CF的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载分析：设 AD=x ，则 AD=AF=x ，BD=BE=5-x ，CE=CF=7-x. 可得方程： 5-x+7-x=6 ，解得 x=3 (3) ABC中， C=90 ， AC=b ，BC=a ，AB=c 。求内切圆的半径r 。分析：先证得正方形ODCE ，得 CD=CE=r AD=AF=b-r，BE=BF
6、=a-r b-r+a-r=c 14、(1) 弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 BC切O 于点 B，AB为弦，ABC叫弦切角， ABC= D 。 (2)相交弦定理。圆的两条弦AB与 CD相交于点 P，则 PAPB=PCPD。 (3)切割线定理。如图，PA切O 于点 A， PBC是O 的割线，则 PA2=PBPC 。 (4)推论：如图，PAB 、PCD是O 的割线， 则 PAPB=PCPD。 15、圆与圆的位置关系。 (1)外离： dr1+r2 ，交点有 0 个; 外切： d=r1+r2 ，交点有 1 个; 相交： r1-r2 内切： d=r1-r2 ，交点有 1 个; 内含： 0d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载 (2)性质。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相切两圆的连心线必经过切点。 16、圆中有关量的计算。 (1)弧长有 L 表示，圆心角用n 表示，圆的半径用R 表示。 (2)扇形的面积用S 表示。 (3)圆锥的侧面展开图是扇形。 r为底面圆的半径，a 为母线长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页