《2022年九年级数学《相似三角形的周长与面积》导学案 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级数学《相似三角形的周长与面积》导学案 2.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、相似三角形的周长与面积导学案一、教学目标知识与技能1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。2.能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。过程与方法1.经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2. 在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心，知道数学来源于生活有服务于生活。2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 二、重点难点重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的
2、平方。难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解三、学情分析相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。四、教学过程设计教学环节问题设计师 生 活 动备注情境1、已知：?ABC ?A B C，根据相似的定义， 我们有哪些结论？2、两个三角形相似，除了对应边成比例、 对应角相等之外，我们还让学生观察、思考、交流，并在老师的指导
3、下， 得出结论 . 相似三角形对应边成比例，对应角相等。教师提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。从 旧 知 识中 发 现 新问 题 ， 从精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页创设可以得到哪些结论？让学生猜想相似三角形的周长、高、中线、 角平分线、 面积之间的关系，（学生如感到困难时可提示：从三角形的周长、高、中线、角平分线和面积等角度考虑）从而引出本节课题。而 引 起 学生 的 注 意力 ， 引 起学 生 的 思考。自主探究问题一： 相似三角形、 相似多边形的周长之间的关系1、已知： ABC ABC，相似比为 k，求
4、证：ABCA B CCkCVV2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二： 相似三角形对应高、面积之间的关系1、已知： ABC ABC，相似比为 k，AD ，A D分别是高线，求证：ADkA D让学生观察、思考、交流，解决问题的方法。ABCABC，相似比为k，ABBCCAkA BB CC A ABk AB，BC kBC ，CA kCAABBCCAA BB CC AkA BkB CkC AkA BB CC A教师根据学生的回答，引导学生概括让学生用自己的语言叙述教师板书：性质 1 相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比学生先尝试解决，
5、然后小组交流，并展示成果： ABC ABC B=B又 ADB=A D B=90 ADB A D BV让 学 生 亲自 动 手 ，动 脑 ， 在探 索 实 践中 来 获 取知 识 ， 从而 调 动 学生 主 动 学习 的 积 极性 ， 使 学生 从 积 极主 动 获 得知 识 ， 增强 了 学 生的 自 学 能力 和 探 索问 题 的 能力。A B C DA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页2、已知： ABC ABC，相似比为 k，AD ，A D分别是高线，求证：2ABCA BCSkSVV. 3、已知：四边形ABCD
6、相似于四边形 ABCD ，相似比为k，它们的面积比是多少？4、根据以上讨论，归纳结论. ADABkA DA B小组讨论，并展示成果，教师要在学生讨论过程中注意学生遇到的困难。1212ABCAB CBC ADSSBC ADVVggBCADBCA Dg2k kkg小组讨论，并展示成果，教师要在学生讨论过程中注意学生遇到的困难。分别连接AC，AC 则ABCABC，ADCACD，2ABCA B CSkSVV，2ACDA C DSkSVV2ABCA B CSk SVV2ACDA C DSk SVVABCACDSSVV2A B CA C DkSSVV2 =kABCDABCDSS四边形四边形学生归纳，教师板
7、书：(1)相似三角形对应高的比等于相A B C DABCDA B C DA B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页问题三 ;相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知： ABC ABC ，相似比为 k，AD ，A D分别是中线，则ADA D的值是多少？若AD ，A D分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？DCBA似比 ; (2) 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ;(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方由学生讨论解决，证明过程由学生口述，教师板书：（1）相似三角形对应中线的比等于相似比（2）相似三角形
8、对应角平分线的比等于相似比尝试应用1、(2010 福建泉州市惠安县) 两个相似三角形的面积比是9:16 ，则这两个三角形的相似比是（）A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:162、 2 、(2010 重庆市 ) 已知 ABC 与DEF 相似且对应中线的比为2: 3，则 ABC 与 DEF的周长比为_. 3、如图， 在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF， AD， ABC的周长是24，面积是 48，求DEF的周长和面积教师提出问题. 学生独立思考、解答.学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：教师要关注：（1）学生对相似三角形的性质应用是否熟练；（2）学生对相似三角形的
9、判定掌握的是否扎实；（3）学生板书是否规范. 通 过 对 分类 的 练 习与 巩 固 ，加 深 学 生对 新 知 识的认识，成 果 展 示中 肯 定 学生的表现 ， 并 给出 正 确 的答案ABCDA B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页补偿提高1、 （2010 重庆潼南县）ABC 与DEF 的相似比为3： 4， 则 ABC与DEF的周长比为. 2、 （2009 年宜宾）若一个图形的面积为 2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8 B. 6 C.4 D.2 3、(2009 年安顺
10、) 如图，已知等边三角形 ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1） DE=1 ，（ 2）CDE CAB ，（3） CDE 的面积与 CAB 的面积之比为1： 4.其中正确的有：A0 个 B1 个C2 个D3 个4、如图，有一块三角形铁片ABC ，已知最长边BC=12cm ，高AD=8cm要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB 、AC上，且矩形的长是宽的 2倍，问加工成的铁片的面积是多少 ? 教师出示题目 : 学生练习时 ,教师巡视、 辅导， 了解学生的掌握情况. 重点关注学生对相似三角形的性质的理解和应用，同时借助中考题，让学生认识到本节
11、课的重要性。由学生讨论解决学 生 在讨 论 中 能否 发 表 自己的见解 ， 倾 听他 人 的 意见 ， 并 从中获益。DEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页小结与作业小结：1本节学习的数学知识：(1)相似三角形 （或多边形） 的周长的比等于相似比（2）相似三角形（或多边形）的面积比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角的平分线的比都等于相似比2本节学习的数学方法：类比法作业：教材P53练习；习题27.2 教师提出问题 . 学生独立回答， 教师在学生总结后,进行补充 . 并根据学生的回答
12、，结合结构图总结本节知识. 使 学 生 能回 顾 、 总结 、 梳 理所学知识.教后反思五、设计思路本节课开始让学生回顾旧内容，再根据提出的问题，让学生对相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系进行猜测，然后从理论上，对学生的猜测逐一进行证明。从两相似三角形周长和面积两方面进行探索，让学生在探索中得出结论，在探索中培养学生初步的发现能力和概括能力。相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
13、- - -第 6 页，共 9 页27.2.3 相似三角形的周长与面积一、自主探究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系1、已知： ABC ABC ，相似比为k，求证：ABCA BCCkCVV2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系1、已知： ABC ABC ，相似比为k，AD ，A D分别是高线，求证：ADkA D2、已知： ABC ABC ，相似比为k，AD ，A D分别是高线，求证：2ABCA B CSkSVV. A B C DA B C D A B C DA B C D 精选学习资料 - - - -
14、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页3、已知：四边形ABCD 相似于四边形ABCD ，相似比为k，它们的面积比是多少？4、根据以上讨论，归纳结论. 问题三 ;相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知： ABC ABC ，相似比为k，AD ，A D分别是中线，则ADA D的值是多少？若AD ，A D分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？二、尝试应用1、(2010 福建泉州市惠安县) 两个相似三角形的面积比是9:16 ，则这两个三角形的相似比是（）A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:162、(2010 重庆市 ) 已知 ABC 与 DE
15、F 相似且对应中线的比为2: 3，则 ABC 与 DEF的周长比为 _. 3、如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是 48，求DEF的周长和面积DCBAA B C DA B C D A B C DEFABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页三、补偿提高1、 （2010 重庆潼南县）ABC 与 DEF 的相似比为3： 4，则 ABC 与 DEF 的周长比为. 2、 （2009 年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8
16、B. 6 C.4 D.2 3、(2009 年安顺 ) 如图， 已知等边三角形ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1 ， （2） CDE CAB ， （3）CDE 的面积与 CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：A 0 个 B1 个 C2 个 D3 个4、如图，有一块三角形铁片ABC ，已知最长边BC=12cm ，高 AD=8cm 要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB 、 AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的铁片的面积是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页