《2022年九年级数学《相似三角形的周长与面积》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级数学《相似三角形的周长与面积》导学案.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 相像三角形的周长与面积导学案一、教学目标学问与技能1. 懂得并把握相像三角形周长的比等于相像比、面积比等于相像比的平方；2. 能用相像三角形周长的比等于相像比、面积比等于相像比的平方来解决简洁的问题；过程与方法1. 经受探究相像三角形性质的过程,并在探究过程中进展同学积极的情感、态度、价值观,体验解决问题策略的多样性；2. 在探究实践中培育同学分析问题、解决问题的才能；情感态度与价值观1. 在获得学问的过程中培育学习的自信心,知道数学来源于生活有服务于生活；2. 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有学问解决新问题 . 二、重点难点 重
2、点 懂得并把握相像三角形周长的比等于相像比、面积比等于相像比的平方；难点 相像三角形性质的敏捷运用,及对“ 相像三角形面积的比等于相像比的平方” 性质 的懂得,特殊是对它的反向应用的懂得,即对“ 由面积比求相像比” 的懂得三、学情分析 相像三角形的周长与面积在中学数学和中考中占有重要的位置,同时,在日常生活 生产中也有广泛的应用,因此这是一节很重要的课题；同学已学习相像形的性质和判定,以及全等三角形的有关学问,在此基础上争论本节课,同学应感到并不困难；四、教学过程设计 教学问题设计师 生 活 动备注环节名师归纳总结 情1、已知：.ABC .AB,根让同学观看、摸索、沟通,并从 旧 知 识第 1
3、 页,共 9 页在老师的指导下, 得出结论 . 相像三据相像的定义, 我们有哪些结论？境角形对应边成比例,对应角相等；2、两个三角形相像,除了对应边老师提出问题,激发同学的学习兴中 发 现 新问 题 , 从成比例、 对应角相等之外, 我们仍趣和求知欲；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可以得到哪些结论？让同学猜想相像三角形的周长、高、而 引 起 学创中线、 角平分线、 面积之间的关系,生 的 注 意设（同学如感到困难时可提示：从力 , 引 起三角形的周长、高、中线、角平分学 生 的 思线和面积等角度考虑）从而引出本考；节课题；问题一： 相像三角形、 相
4、像多边形的周长之间的关系 1、已知： ABC ABC ,相像让同学观看、摸索、沟通,解决问 题的方法；名师归纳总结 自比为 k,求证：C VABCk ABC ABC ,相像比为k,让 学 生 亲第 2 页,共 9 页C VA B C ABBCCAkA BB CC A自 动 手 , ABk AB,BCkBC ,CA动 脑 , 在kCA探 索 实 践ABBCCA中 来 获 取A BB CC A知 识 , 从kA BkB CkC Ak而 调 动 学2、猜想：相像多边形的周长之间A BB CC A生 主 动 学老师依据同学的回答,引导同学概主习 的 积 极有什么关系？括让同学用自己的语言表达探老师板书
5、：性 , 使 学3、依据以上两个问题你会得到什生 从 积 极性质 1 主 动 获 得究么结论？相像三角形周长的比等于相像比知 识 , 增问题二： 相像三角形对应高、面积相像多边形周长的比等于相像比强 了 学 生的 自 学 能之间的关系同学先尝试解决,然后小组交力 和 探 索1、已知： ABC ABC ,相像问 题 的 能流,并展现成果：力；比为 k,AD , A D 分别是高线, ABC ABC 求证：ADk B=B A DA A又 ADB= A D B =90 ADB V A D BB DC - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ADABk A D A
6、B小组争论,并展现成果,老师2、已知： ABC ABC ,相像要在同学争论过程中留意同学遇到比为 k,AD , A D 分别是高线,的困难；g1 BC AD21 B C A D 2求证：S VABCk2. S VABCS VAB C S VA BC AA BCADB DC BD B C A DCk kk2小组争论,并展现成果,老师名师归纳总结 3、已知：四边形ABCD 相像于四要在同学争论过程中留意同学遇到第 3 页,共 9 页边形 ABCD ,相像比为k,它们的困难；的面积比是多少？分别连接 AC,AC A 就 ABC ABC , ADC ACD ,B DS VABCk2,S VACDk2S
7、 VA B CS VA C DC S VABC2 k S VA B CA B D S VACD2 k S VA C DS VABCS VACDC k2S VA B CS VA C D4、依据以上争论,归纳结论. S 四边形ABCD=k2S 四边形ABCD同学归纳,老师板书：1相像三角形对应高的比等于相- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 似比 ; 2 相像三角形面积的比等于相像比的平方 ;3相像多边形面积的比等于相像比的平方问题三 ;相像三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：ABC ABC ,相像比由同学争论解决,证明过程由同学为 k,AD , A D
8、 分别是中线,就AD的值是多少？如AD , A D口述,老师板书：（1）相像三角形对应中线的比 A D等于相像比分别是角平分线呢？由此你会得（2）相像三角形对应角平分线到什么结论？的比等于相像比AABDCBDC1、2022 福建泉州市惠安县 两个名师归纳总结 相像三角形的面积比是9:16 ,就老师提出问题 . 通 过 对 分第 4 页,共 9 页这两个三角形的相像比是（）类 的 练 习A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:16同学独立摸索、解答.与 巩 固 ,2、 2 、2022 重庆市 已知 ABC 与同学解答完毕后,小组沟通后以小加 深 学 生对 新 知 识DEF 相像且对应中线的
9、比为2: 3,组为单位展现小组的成果：的熟悉,就 ABC 与DEF的周长比为老师要关注：成 果 展 示尝_. 3、如图, 在 ABC和 DEF中, AB（1）同学对相像三角形的性质中 肯 定 学应用是否娴熟；生的表试2DE,AC2DF, A D, ABC 的周长是 24,面积是 48,求 DEF（2）同学对相像三角形的判定现 , 并 给把握的是否扎实；出 正 确 的应的周长和面积（3）同学板书是否规范. 答案用A B C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D1、（2022 重庆潼南县）E F ABC 与补 DEF 的相像比为3：4,就 ABC老师出示题
10、目 : 学 生 在与DEF的周长比为. 2、（2022 年宜宾）如一个图形的讨 论 中 能面积为 2,那么将它与成中心对称否 发 表 自己的见的图形放大为原先的两倍后的图解 , 倾 听形面积为（）同学练习时 , 老师巡察、 辅导, 明白他 人 的 意见 , 并 从A.8 B. 6 C.4 D.2 同学的把握情形. 中获益；3、2022 年安顺 如图,已知等边三角形 ABC 的边长为 2,DE 是它偿的中位线,就下面四个结论：重点关注同学对相像三角形的性质的懂得和应用,同时借助中考题,（1）DE=1 ,（ 2） CDE CAB ,让同学熟悉到本节课的重要性；提（3） CDE 的面积与CAB 的面
11、积之比为 1： 4.其中正确的有：高 A 0 个 B1 个 C2 个 D3 个4、如图,有一块三角形铁片 ABC,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm由同学争论解决要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在 AB、AC上,且矩形的长是宽的 2 倍,问加工成的铁片的面积是多少 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小结：使 学 生 能小1本节学习的数学学问：老师提出问题 . ,回 顾 、 总同学独立回答, 老师在同学总结后结 、 梳 理1相像三角形 （或多边形） 的周长的比等于相像比进行补充
12、 . 并依据同学的回答,结所学知（2）相像三角形（或多边形）的合结构图总结本节学问. 识.面积比等于相像比的平方相 似 三 角 形 的 性 质对应角相等 对应边成比例 相像比等于对应边的比 对应高的比,对应中线的比、对应角结（3）相像三角形对应高的比、对与应中线的比、 对应角的平分线的比作都等于相像比业2本节学习的数学方法：类平分线的比都等于相像比. 周长的比等于相像比比法面积的比等于相像比的平方作业：教材P53练习；习题27.2 教 后 反 思五、设计思路 本节课开头让同学回忆旧内容,再依据提出的问题,让同学对相像三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系进行推测,然后从理论上,对同学
13、的推测逐一进 行证明；从两相像三角形周长和面积两方面进行探究,让同学在探究中得出结论,在探 索中培育同学初步的发觉才能和概括才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27.2.3 相像三角形的周长与面积一、自主探究问题一：相像三角形、相像多边形的周长之间的关系1、已知：ABC ABC ,相像比为k,求证：C VABCkC VA BC 2、猜想：相像多边形的周长之间有什么关系？3、依据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相像三角形对应高、面积之间的关系1、已知：ABC ABC ,相像比为k,AD , A D 分别是高线
14、,求证：ADk A DA C A B DC B D 2、已知：ABC ABC ,相像比为k,AD , A D 分别是高线,求证：S VABCk2. C S VA B C A A B DB DC 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知：四边形ABCD 相像于四边形ABCD ,相像比为k,它们的面积比是多少？A B A D B DC ADC 4、依据以上争论,归纳结论. 问题三 ;相像三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：ABC ABC ,相像比为k,AD , A D 分别是中线,就的值是多少？如 A DAD ,
15、 A D 分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？AABDCBDC二、尝试应用1、2022 福建泉州市惠安县 两个相像三角形的面积比是 9:16 ,就这两个三角形的相像比是（）A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:162、2022 重庆市 已知 ABC 与 DEF 相像且对应中线的比为 2: 3,就 ABC 与 DEF的周长比为 _ . 3、如图,在ABC和 DEF中, AB2DE,AC2DF, A D, ABC的周长是24,面积是 48,求 DEF的周长和面积B A C EDF名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - -
16、- 三、补偿提高1、（2022 重庆潼南县）ABC 与 DEF 的相像比为3： 4,就 ABC 与 DEF 的周长比为. 2、（2022 年宜宾）如一个图形的面积为 两倍后的图形面积为（）2,那么将它与成中心对称的图形放大为原先的A.8 B. 6 C.4 D.2 3、2022 年安顺 如图, 已知等边三角形 的中位线,就下面四个结论：ABC 的边长为 2,DE 是它（1）DE=1 ,（2） CDE CAB ,（3） CDE 的面积与CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：A 0 个 B1 个 C2 个 D3 个名师归纳总结 4、如图,有一块三角形铁片ABC,已知最长边BC=12cm,高 AD=8cm要把它加工成一个矩2形铁片,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、 AC上,且矩形的长是宽的倍,问加工成的铁片的面积是多少. 第 9 页,共 9 页- - - - - - -