《4.5 相似三角形的性质及其应用 第2课时 相似三角形的性质2(周长、面积的比)练习题2021—2022学年浙教版九年级数学上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.5 相似三角形的性质及其应用 第2课时 相似三角形的性质2(周长、面积的比)练习题2021—2022学年浙教版九年级数学上册.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.5相似三角形的性质及其应用第2课时相似三角形的性质2(周长、面积的比)【基础练习】知识点1相似三角形的周长比1.如图1,ABCD,AOOD=23,则AOB的周长与DOC的周长比是.图12.已知ABCABC,相似比为34,ABC的周长为6,则ABC的周长为.3.如图2,在ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且DEBC.若ADE与ABC的周长之比为23,AD=4,则DB=.图24.已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和14 cm,且它们的周长相差60 cm,求这两个三角形的周长.5.如图3,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,点P在AC上(与点A,C不重合),
2、点Q在BC上.当CPQ的边PQ上的高为35时,求CPQ的周长.图3知识点2相似三角形的面积比6.已知ABCDEF,且相似比为12,则ABC与DEF的面积比是.7.若两个相似三角形的周长比为23,则它们的面积比是.8.已知ABCDEF,相似比为2,且ABC的面积为16,则DEF的面积为.9.如图4,ADEACB,且ADAC=23,若ADE的面积是8,则四边形BCED的面积是.图410.如图5,在ABCD中,E是边BC上的一点,且BEEC=12,连结AE交对角线BD于点F,若SBFE=12 cm2,求SDFA.图5【能力提升】11.两个相似三角形的对应角平分线的比是21,其中一个三角形的面积为16
3、,则另一个三角形的面积为()A.82或162B.8或32C.83D.812.2020南通 如图6,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上,设ABC的周长为C1,DEF的周长为C2,则C1C2的值等于.图613. 如图7,在ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DEBC,EFAB,ADBD=53,ABC的面积为64,则四边形BFED的面积为.图714.如图8,在ABC中,中线BE,CD相交于点O,连结DE,下列结论中正确的有(填序号).DEBC=12;SDOESCOB=12;ADAB=OEOB;SDOESADE=13.图815.2019宁波镇海
4、区一模 在图9所示的66的网格中,已知格点三角形ABC(顶点A,B,C都在格点上).(1)在图中,画出一个与ABC面积相等的格点三角形ABD(不与ABC全等).(2)在图中,画出一个与ABC相似的格点三角形A1B1C1,使得SABCSA1B1C1=14;两个三角形的对应边分别互相垂直.图916.问题背景(1)如图10所示,在ABC中,DEBC,与AB,AC分别交于D,E两点,过点E作EFAB交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S=,EFC的面积S1=,ADE的面积S2=.探究发现(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明S2=4S1S2.拓展迁移(3
5、)如图10,DEFG的四个顶点在ABC的三边上,若ADG,DBE,GFC的面积分别为2,5,3,试利用(2)中的结论求ABC的面积.图10答案1.232.83.24.解:两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和14 cm,这两个相似三角形的相似比为52,这两个相似三角形的周长比为52.设较大的三角形的周长为5x cm,则较小的三角形的周长为2x cm.它们的周长相差60 cm,5x-2x=60,解得x=20,5x=520=100,2x=220=40,较大的三角形的周长为100 cm,较小的三角形的周长为40 cm.5.解:AB=5,BC=3,AC=4,AB2=AC2+BC2,ABC为直角
6、三角形,其斜边AB上的高为ACBCAB=125.PQAB,CPQCAB,相似比=35125=14,CPQ的周长CAB的周长=14.CAB的周长=3+4+5=12,CPQ的周长=1412=3.6.147.498.4解析 ABCDEF,相似比为2,ABC和DEF的面积比为4.ABC的面积为16,DEF的面积为4.9.10解析 ADEACB,且ADAC=23,SADESABC=49,即8SABC=49,解得SABC=18,S四边形BCED=18-8=10.10.解:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.BEEC=12,BEBC=13,即BEAD=13.ADBC,BFEDFA,SBFESD
7、FA=(BEAD)2=19.SBFE=12 cm2,SDFA=108 cm2.11.B解析 设两个三角形的面积分别是S1,S2,令S1=16.若S1S2=212,有16S2=21,S2=8;若S1S2=122,有16S2=12,S2=32.故选B.12.2213.3014.解析 DE是ABC的中位线,DE=12BC,即DEBC=12,故正确;DE是ABC的中位线,DEBC,DOECOB,SDOESCOB=DEBC2=122=14,故错误;DEBC,ADEABC,DOECOB,ADAB=DEBC,OEOB=DEBC,ADAB=OEOB,故正确;ABC的中线BE与CD相交于点O,点O是ABC的重心
8、,根据重心性质,可得BO=2OE,ABC的高=3COB的高,且ABC与COB同底(BC),SABC=3SOBC.由和知,SDOE=14SCOB,SADE=14SABC,SADE=34SCOB,SDOESADE=13,故正确.综上,正确.15.解:(1)如图,ABD为所作.(答案不唯一)(2)如图,A1B1C1为所作.16.解:(1)691(2)证明:DEBC,EFAB,四边形DBFE为平行四边形,AED=C,A=CEF,DE=BF=a,ADEEFC,S2S1=DEFC2=a2b2.S1=12bh,S2=a2b2S1=a2h2b,4S1S2=412bha2h2b=(ah)2.而S=ah,S2=4S1S2.(3)过点G作GHAB交BC于点H,则四边形DBHG为平行四边形,GHC=B,BD=GH,DG=BH.四边形DEFG为平行四边形,DG=EF,BH=EF,BE=HF,DBEGHF,GHC的面积为5+3=8.由(2)得DBHG的面积为482=8,ABC的面积为2+8+8=18.