《2022年中考专题复习——A卷压轴平面几何 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考专题复习——A卷压轴平面几何 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载中考复习专题（五）A卷压轴专题一：基础证明类1. 已知：在梯形ABCD 中，ADBC，ABC=9 0，BC=2AD ，E 是 BC 的中点，连接AE、AC。（1）点 F是 DC 上一点，连接EF，交 AC 于点 O（如图 1） ，求证： AOE COF；（2）若点 F 是 DC 的中点，连接BD ，交 AE 与点 G（如图 2） ，求证：四边形EFDG 是菱形。2. 如图，已知点D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD CBD15 ，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA（1）求证： DE 平分 BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM ，求证：ME=BD
2、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载3. 如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CECA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，连结BF、FD. （1）求证：FBCFAD；（2）连结BD，若3cos5FBD，且10BD，求FC的值. 4 （2011 玉林）如图，点G是正方形ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG ，线段 EB和 GD相交于点H（1）求证： EB=GD ；（2）判断 EB与 GD的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2 ，AG=2
3、，求 EB的长FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载5 （ 2011 安徽）如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l、2l、3l、4l上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h、2h、3h（1h0，2h0，3h0） （1）求证：1h=3h；（ 2 ） 设 正 方 形ABCD的 面 积 为S， 求 证 ：S=21221)(hhh；（3）若12321hh，当1h变化时，说明正方形ABCD 的面积 S随1h的变化情况6 （2010 乐山）在 ABC 中， D 为 BC 的中点，
4、O 为 AD 的中点，直线l 过点 O过 A、B、C 三点分别做直线l 的垂线，垂足分别是G、E、F，设 AG=h1，BE=h2， CF=h3（1）如图所示，当直线lAD 时（此时点G 与点 O 重合） 求证： h2+h3=2h1；（2）将直线l 绕点 O 旋转，使得l 与 AD 不垂直如图所示，当点B、C 在直线 l 的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图所示，当点B、C 在直线 l 的异侧时，猜想h1、 h2、h3满足什么关系 （只需写出关系，不要求说明理由）l1l2l3l4h1h2h3A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
5、- - - - - -第 3 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载7.（2010 重庆）如图， 梯形 ABCD 中，AD BC ，DCB=45 ， CD=2 ，BD CD 过点 C作 CE AB于 E，交对角线BD于 F，点 G为 BC中点，连接EG 、AF（1）求 EG的长；（2）求证： CF=AB+AF 8如图 1 所示，在直角梯形ABCD 中， AD BC，AB BC， DCB=75 ，以 CD 为一边的等边 DCE 的另一顶点E在腰 AB 上。（1）求 AED 的度数；（2）求证： AB=BC ；（3）如图 2 所示，若 F 为线段 CD 上一点， FBC=30，求FCDF的值。A B
6、 E G C D F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载成都中考链接：1 （ 2007 成都）已知：如图，在ABC 中， ABC=45 ， CDAB 于 D，BE 平分ABC ，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F。H 是 BC 边的中点，连结DH 与 BE 相交于点 G. （1）求证： BF=AC （2）求证： CE=21BF （3）CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论。2. （ 2010 成都）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点（1）如图甲，P为线段BC上一点
7、， 连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OPOQ；（ 2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S若460 ,10ADDCBBS，求AS和OR的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载专题二：图形变换类2-1 比例变换1如图 , 在ABC中，ACB=90o，BC=nAC，CDAB于D，点P为AB边上一动点，PEAC，PFBC，垂足分别为E、F. （1）若n=2，则CEBF = ； （直接写出结果，不需证明）（2）当n=3 时，连结EF、DF,求EFDF的值；（
8、3）当n= 时，EFDF=332（直接写出结果，不需证明）. 2. （ 2010 武汉模拟）如图，已知正方形ABCD ，F 为 DC边上一动点，DC=nDF ，AE AF交 CB的延长线于E，连结 EF交 AB于 G。（1）若 n=2, 则BGAG ,EGBAGFSS（2）当n= 时， AG 为GB的 6 倍（直接写结果，不要求证明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载3. 已知：在 ACB中ACB=90 ， CD AB于 D，点 E在 AC上， BE交 CD于点 G，EFBE交AB于点 F，（1
9、）如图 1，AC=BC ，点 E为 AC的中点，求证：EF=EG ；（2）如图 2，BE平分 CBE ，AC=2BC ，试探究线段EF与 EG的数量关系，并证明你的结论4. 在 RtABC中, BAC=90 ,AD 平分 BAC,交 BC于 D,过 D的直线 PQ交边 AC于点 P,交边AB的延长线于点Q。（1）如图 1，当 PQ AD时，求证：ADAQAP211（2）如图 2，当 PQ不垂直于AD时， （1）的结论还成立吗？证明你的结论。（3）如图 3，若 BAC=60 ，其他条件不变，且ADnAQAP11，则 n=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
10、- - - - -第 7 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 5. 在图 15-1 至图 15-3 中，直线MN与线段AB相于点O，1 = 2 = 45（1）如图 15-1 ，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB求证：AC = BD，AC BD；（3）将图15-2 中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3 ，求ACBD的值6已知在RtABC中， ABC
11、 90o， A30o，点 P在 AC上，且 MPN 90 当点 P为线段 AC的中点，点M 、N分别在线段AB 、BC上时（如图1） ，过点 P作 PE AB于点 E，PFBC于点 F，可证 t PME t PNF ，得出 PN 3PM （不需证明）当 PC 2PA，点 M 、N分别在线段AB 、BC或其延长线上，如图2、图 3 这两种情况时，请写出线段PN 、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载成都中考链接(2011 成都 )如图，已知线段AB CD ，AD
12、与 B C 相交于点K ，E是线段 AD上一动点。（1）若 BK=52KC ，求CDAB的值；（2）连接 BE ，若 BE平分 ABC ，则当 AE= 12AD时，猜想线段AB 、BC 、CD三者之间有怎样的等量关系 ?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=1nAD (n2) ，而其余条件不变时，线段 AB 、BC 、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明KABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载2-2 动点变换1 （ 2011 黑龙江）如图，点E 是矩形 ABCD
13、的对角线BD 上的一点，且BE=BC ，AB=3 ，BC=4，点 P 为直线 EC 上的一点，且PQBC 于点 Q，PRBD 于点 R（1）如图 1，当点 P 为线段 EC 中点时，易证：PR+PQ=（不需证明） （2）如图 2，当点 P 为线段 EC 上的任意一点（不与点E、点 C 重合）时，其它条件不变，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）如图 3，当点 P 为线段 EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR 与 PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想2正方形ABCD 中，点 O 是对角线AC 的中点， P 为对角线AC 上一动点
14、，过点P 作 PFDC 于点 F.如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有DFCF.（ 1）如图2，若点 P 在线段AO 上（不与点A，O 重合），PEPB 且 PE 交 CD 点 E. 求证： DFEF，写出线段PC、 PA、CE 之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点 P 在线段 OC 上（不与点O，C 重合） ， PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E.请完成图 3 并判断（ 1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页
15、优秀学习资料欢迎下载3. 如图：M、N分别为边长为1 的正方形ABCD边CB、DC延长线上的点，且DNBM = MN（1）求证：MAN = 45；（2）若DPAN交AM于P，求证：2PAPCPD ；（3）若C为DN的中点，直接写出PC的长为4如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连结DP 交 AC 于点 Q。（1）试证明：无论点P 运动到 AB 上何处时，都有ADQ ABQ ；（2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61；（3）若点 P 从点 A 运动到点B，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到
16、什么位置时，恰为等腰三角形。A B C D N M B D C N M P A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载5. 如图， 在 ABC中，AB BC 5， AC=6. ECD是 ABC沿 BC方向平移得到的， 连接 AE.AC和 BE相交于点O. （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图， P是线段 BC上一动点 （不与点B、C重合） ，连接 PO并延长交线段AB于点 Q ，QR BD ，垂足为点R. 四边形 PQED 的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理
17、由；若不变，求出四边形PQED 的面积；当线段 BP的长为何值时，PQR 与 BOC 相似？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载2-3 图形旋转1在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转， 旋转角为( 0180 ) ，得到A1B1C(1) 如图 1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形；(2) 如图 2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1S213；(3) 如图 3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，A
18、Ca，连接EP当时，EP的长度最大，最大值为2将正方形ABCD和正方形 CGEF 如图 1摆放，使D点在 CF边上， M为 AE中点，（1）连接 MD 、MF ，则容易发现MD 、MF间的关系是 _ （2）操作：把正方形CGEF绕 C点拉转，使对角线CE放在正方形ABCD的边 BC的延长线上（CG BC ） ，取线段 AE的中点 M ，探究线段MD 、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点 C旋转任意角度后（如图3） ，其他条件不变， （2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明。图 1ABGMFEDC图2CFMABDEG图3DECFGMBA精选学习资料 - - - - -
19、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载3 已知：如图所示， 在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD， ，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（）求证：BECD；AMN是等腰三角形（）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（）中的两个结论是否仍然成立；（ ） 在 （ ） 的 条 件 下 ， 请 你 在 图 中 延 长ED交 线 段BC于 点P 求 证 ：PBDAMN4 （ 2012 乐山）如图13.1， ABC 是等腰直角三角形，四边形
20、ADEF 是正方形， D、F 分别在 AB、AC 边上，此时BDCF，BDCF 成立 .（1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转（090） 时，如图 13.2，BDCF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转45时，如图13.3，延长 BD 交 CF 于点 G. 求证： BDCF； 当 AB4，AD2时，求线段BG 的长 .图13.3图13.2图13.1A45GABCDEFFEDCBFEDCBAC B A D E N M B C N A E M D 图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
21、- -第 14 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载5(2012 内江 )（1）如图（ 1） ，正方形AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上，直接写出 HD GCEB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（ 1）中的正方形AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（2） ，求 HDGCEB；（3）把图（ 2）中的正方形都换成矩形，如图（3） ，且已知 AAB HA AEm:n，此时 HD GCEB 的值与（ 2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）6如图 131，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形
22、ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1） 如图 132，当 EF 与 AB相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图133 所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时，（1） 中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图 132 EABGFOMN图 133ABDGEFOMNC图 131A( G ) B( E ) CO D(
23、F ) GHEDCBA（1）ABCDEGH（3）（2）DCBAGHE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载lABCDE图lABCDE图7. （2011 湖北咸宁）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2） 如图，在RtABD中， BAD=90，AB=AD， 点M，N是BD边上的任意两点， 且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接B
24、D分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的长成都中考链接1(2009 成都 ) 已知 A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是 BC上一动点，连结AD 、AE 、DE，且 AED=90 。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、BC 、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且 AB CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。精
25、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载2. （ 2012 成都）如图，ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC= EDF=90 ，DEF的顶点 E与 ABC的斜边 BC的中点重合 将 DEF绕点 E旋转， 旋转过程中， 线段 DE与线段 AB相交于点P，线段 EF与射线 CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段 AC上，且 AP=AQ 时，求证： BPE CQE ；（2） 如图，当点 Q在线段 CA的延长线上时， 求证：BPE CEQ ； 并求当 BP=a， CQ=92a时， P、Q 两点间
26、的距离 ( 用含a的代数式表示 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载专题三：函数类1 （ 2009 襄阳）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AD=2 ，BC=4 ，点 M 是 AD 的中点，MBC 是等边三角形（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点 P、Q 分别在线段BC 和 MC 上运动，且 MPQ=60 保持不变设PC=x，MQ=y ，求 y 与 x 的函数关系式；（3）在（ 2）中：当动点 P、Q 运动到何处时，以点P、M 和点 A、B、C、D 中的两个点为顶点的四边形
27、是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当 y 取最小值时，判断PQC 的形状，并说明理由2将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ， AC 与 BD 相交于点E，连接 CD。（1）填空：如图1，AC=_ ，BD=_ ；四边形 ABCD 是_梯形；（2）请写出图1 中所有相似三角形（不含全等三角形）（3）如图 2，若以 AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于 AB 的直线为y 轴建立如图2 的平面直角坐标系，保持ABD 不动，将 ABC 向 x 轴的正方向平移到FGH 的位置， FH 与BD 相较于点P，设 AF=t ， FBP 的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式，写出t 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页