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1、决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版）专题11以四边形为载体的几何综合问题(MU(2020.A9)(2019俄旅)【支文6-1(2020*|-)【爻式6-2)(2O2O*UMi)3)(2019*jtW)【考点6】关于四边形证照与计D的综合基【考点1】特殊四边把的判定(1 1)(202。1 安)5tl 2J(20203州)(XX1-3)(2020B)【加】(2020.KW)(M7(2020由通二0)5C7 1(2O19.ttW)*5C7 2(2019.UMI)(SC7-31(2019连云港)【零点7】关于四边形IB折与旋转的解答题（零点2】四边形的线段计算何霆it2 1 C2 2(2O
2、19.S*H)X2 3(2019*ttif)(M81(2020-ttM woa二)(21(2019无H)【考点8】关于四边形动点综合问题的解答基专题11以四边形为载体的几何综合问题【考点3】四边形与点的坐标间线(M3)(2020-StHi)(S3 1)(2020.UMk )d：3 2(2O2O.niMIH)【受式4-3(2020.4B-【零点5】四边形绿合判所型向牌WSJ 2O2O.$JI|g=a)(Hits 1(2O2O.tBa-M)囊型 2 2020.=1 0.(1)求证：NBEC=90；【变式6-1（2 0 2 0建邺区二模）数学课上，陈老师布置了一道题目：如图，在A A B C中,A。
3、是8 c边上的高，如果A8+BO=AC+C Q,那么A B=A C吗？悦悦的思考:如图，延 长 至 点E,使B E=B A,延长。C至点F,使C F=C A,连接AE、AF.由A。是所的垂直平分线，易证/E=/F.由 易证N 4 8C=N AC B.得到AB=AC.如图，在四边形 A3 C Z）中，AD/BC,AB+ADCD+CB.求证：四边形A 8 C O是平行四边形.图图【变式6-2】（2 0 2 0扬州）如 图1,已知点。在四边形A 8 C D的边A B上，J S O A=O B=O C=0 0=2,O C平分N B O。，与8。交于点G,4 c分别与B。、0。交于点E、F.(1)求证：
4、O C AO；(2)力E如图2,若D E=D F,求 而 的值;DE(3)当四边形A 8 8的周长取最大值时,求 而 的值.【变式6-3（2 0 1 9无锡）如图，在回A 8 C O中，点E、F分别在边A。、8 c上，K DE=BF,直线E尸与84、DC的延长线分别交于点G,H.求证:(1)A D E H/BFG；(2)A G=C H.【考点7关于四边形翻折与旋转的解答题【例 7】（2020南通二模）如图，在矩形A8CO中，A8=10,BC=m,E 为 B C 边上一点,沿 AE翻折4 B E,点 8 落在点尸处.（1）连 接 C F,若 CFA E,求 EC 的 长（用含，的代数式表示）；若
5、 E C=,当点尸落在矩形ABC3的边上时，求机的值；（3）连接。尸，在 8 c 边上是否存在两个不同位置的点E,使得SAADF=%矩 彩 ABCQ?若存在，直接写出，的取值范围；若不存在，说明理由.【变式7-1（2019盐城）如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（I）将矩形纸片沿。尸折叠，使点A 落 在 边 上 点 E 处，如图；（II）在第一次折叠的基础上，过 点 C 再次折叠，使得点B落在边C D上点B 处，如图，两次折痕交于点。；（III）展开纸片，分别连接0 8、O E、OC、F D,如图.【探究】（1）证明：OBC会OEZ）；于x的 关 系【变 式 7-2（2019扬州）如图，
6、四边形ABC。是矩形，AB=20,8 c=1 0,以 C 为一边向矩形外部作等腰直角GOC,NG=90.点 M 在线段A 8上，且点尸沿折线 A O-D G 运动，点。沿折线8 C-C G 运 动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持线段PQA B.设 PQ 与AB之间的距离为x.（1）若 4=12.如 图 1,当点P 在线段A。上时，若四边形4M QP的面积为4 8,则x 的 值 为 3；在运动过程中，求四边形4例。2 的最大面积；（2）如 图 2,若 点 P 在线段O G 上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于5 0,求 的取值范围.【变式7-3（2019连云港）问题情境：如 图 1,
7、在正方形ABCQ中，E 为边B C 上 一 点（不与点8、C 重合），垂直于A E的一条直线MN分别交AB、AE、8 于点M、P、N.判断线段。N、M B、EC之间的数量关系，并说明理由.问题探究：在“问题情境”的基础上.（1）如图2,若垂足P 恰好为AE的中点，连接B Q,交 M N 于点、Q,连接E Q,并延长交边AO于点F.求NAEF的度数；（2）如图3,当垂足P 在正方形4 8 c4 的对角线8 0 上时，连接A V,将AAPN沿着AN翻折，点 P 落在点严处，若正方形48C D 的边长为4,4。的中点为S,求 P S 的最小值.问题拓展：如图4,在边长为4 的正方形ABCQ中，点 M
8、、N 分别为功AB、8 上的点，将正方形A B C D沿着MN翻折，使得B C的对应边8。恰好经过点A,C N交A D于点F.分别过点A、尸作AGLMN,F H L M N,垂足分别为G、H.若 A G=?,请直接写出尸”的长.【考点8关于四边形动点综合问题的解答题【例8】（2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案.（1）图为某矩形木门示意图，其中A B长为200厘米，A D长 为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对 于（1）中的木门，当模具换成边长为306
9、厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点尸处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长.【变式8-1（2020东海县二模）如 图1,矩形ABC。中，A B=3,B C=4,点P是线段4。延长线上的一个动点，连接C P,以CP为一边，在CP的左侧作矩形CPFE.(1)若 DP=3,如 图1,当矩形C P F E的顶点尸恰好落在C D的延长线上，求P F的长；如 图2,求证：点A一定在矩
10、形C P F E的边C E所在的直线上；如 图3,连接E P,易知E P中点。在C P的垂直平分线上，设C P的垂直平分线交的延长线于点G,连接B 0,求5 8 O+3 O G的最小值；(2)如 图4,若所作矩形C P F E始终保持CE=在B C的延长线上取一点H,使C H=2,连接”F,试探究点尸移动过程中，”尸是否存在最小值，若存在，请直接写出H尸的最小值；若不存在，请说明理由.【变 式8-2(2 0 1 9无 锡)如 图1,在矩形A B C C中，B C=3,动点尸从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线B C方向移动，作 关 于 直 线 布 的 对 称 勿8,设点P的运动时间为f().
11、(1)若 A B=2 g.如 图2,当点B 落在A C上时，显然以夕 是直角三角形，求此时，的值；是否存在异于图2的时刻，使得 圆 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的f的值？若不存在，请说明理由.(2)当P点不与C点重合时，若直线P B 与直线C Q相 交 于 点 且 当t 3的任意时刻，结论“/F M=4 5 ”是否总是成立？请说明理由.【考 点 9关于四边形类比探究问题的解答题【例 9】（2019苏州）已知矩形ABC。中，A B=5 c m,点尸为对角线A C上的一点，且AP=2限m.如图 ，动 点M从点A出发，在矩形边上沿着A-B-C的方向匀速运动（不包含 点C）.设 动 点
12、 的 运 动 时 间 为？（s）,ZSAPM的面积为S（。后），S与/的函数关系如图所示.（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s,8 c的长度为 cm；（2）如 图 ，动 点M重新从点4出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从 点。出发，在矩形边上沿着。f C f 8的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（c m 2.已知两 动 点M,N经过时间x（s）在线段B C上 相 遇（不包含点C）,动 点M,N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与OPN的面积分别为Si（cm2）,S 2（cm2）求动点N运动速度丫 Qcmk）的取值范围；试 探 究Si咱2是否存在最大值，若
13、存在，求 出S|S2的最大值并确定运动时间x的值;若不存在，请说明理由.【变 式 9-1（2019常州）数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.【理解】（1）如 图1,两个直角边长分别为4、氏 斜边长为C的直角三角形和一个两条直角边都是C的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2,n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
14、_一；【运用】（3）“边形有个顶点，在它的内部再画，个 点，以（?+）个点为顶点，把边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当附=3,m=3时，如图3,最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7.当”=4,m=2 时，如图 4,y=；当”=5,/=时，y=9；对于一般的情形,在“边形内画烧个点,通过归纳猜想，可得y=（用含?、的代数式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.11-【变式9-2（2 0 2 0、曷淳区二模）在菱形A B C。中，N A B C=6 0 ,点P是射线8。上一动点，以A P为边向右侧作等边 A P E,点E的位置随点P的位置变化而变化.（1）如
15、 图1,当点E在菱形A B C D内部或边上时，连 接C E,则B P与C E的数量关系是,C E与AO的位置关系是；（2）如图2、3,当点E在菱形A 8 C O外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（选择图3予以证明或说理）（3）如图4,当点P在线段B D 上，点 E在菱形A B C D外部时，连接BE、DE,若AB=28，B E=6,求四边形A P E的面积.图1图2图3图4【变式9-3（2 0 2 0 吴江区三模）如图，在正方形A B C。中，E是 AB上一点，尸是4。延长线上一点，且。F=B E.（1）求证：C E=C F；（2）图 1 中，若 G
16、在 4。上，且N G C E=4 5 ,则 G E=B E+G。成立吗？为什么？（3）运 用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2,在直角梯形A B C。中，AD/BC（B C A D）,ZB=9 0 ,AB=B C=6,E 是 AB 上一点,且NDCE=45 ,B E=2,求 的 长.压轴精练一.选 择 题（共 5 小题）1.（2 0 1 9 无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为3 6 0。B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直2.（2 0 2 0 连云港）如图，将矩形纸片A B C D沿 B E 折叠，使点A落在对角线B D上的
17、4处.若）8 c=2 4 ,则 N A E B 等 于（A.6 6 B.6 0 C.5 7 D.4 8 3.（2 0 2 0 吴江区二模）如图，四边形A B C D 是矩形，NBDC的平分线交AB的延长线于点E,若 A Q=4,A E=1 0,则 A 8 的 长 为（）C.5.2 D.5.54.（2020扬州）如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点8,向左转45。后又沿直线前进10米到达点C,再向左转4 5 后沿直线前进10米到达点。照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（）C.60 米 D.40 米5.（2020江阴市二模）如图：正方形ABCQ边长为1,P 是 边 中 点
18、，点 B 与点E 关于直线C P对称，连接C E,射 线 与 C P交于点凡 则 所 的 值 为（）3/552V10二.填 空 题（共 5 小题）6.（2020镇江）如图，点 P 是正方形ABC3内位于对角线AC下方的一点，Z1=Z 2,则N BP C的度数为7.（2020宿迁）如图，在矩形ABC。中，48=1,4 0=旧，P 为 上 一 个 动 点，连接BP,线段BA与线段BQ 关于B P所在的直线对称，连 接 P Q,当点P 从点A 运动到点。时,线段P Q在 平 面 内 扫 过 的 面 积 为.8.（2020天水）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点 E 的坐标
19、为（2,3）,则 点 尸 的 坐 标 为.9.（2019绍兴）如图，在直线A尸上方有一个正方形ABC。，Z P A D=3 0a,以点B 为圆心，A 3长为半径作弧，与 AP交于点A,M,分别以点A,M 为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E,连结E,则/A O E 的度数为.10.（2020扬州）如图，在团ABC。中，ZB=60,A B=0,B C=8,点 E 为边 AB 上的一个动点，连 接 并 延 长 至 点 F,使得D F 另 DE,以EC、E F 为邻边构造回E FG C,连接E G,则 EG 的 最 小 值 为.D三.解 答 题(共 12小题)II.(2019淮安)已知：如图，在团
20、ABCO中，点 E、尸分别是边AO、BC的中点.求证:BE=DF.12.(2020惠山区二模)如图，在团ABC 中，点 E、尸分别在边C、A 8 上，且满足CE=AF.(1)求证：A A D E且A C B F；(2)连接A C,若 AC恰好平分/E 4 F,试判断四边形AECF为何种特殊的四边形？并说明理由.13.(2019泰州)如图，线段A 8=8,射线8GLAB,P 为射线8G 上一点，以 AP为边作正方形APCD,且 点 C、。与点8 在 AP两侧，在线段D P上取一点E,使/E 4 P=/BAP,直线CE与线段AB相交于点尸(点尸与点A、8 不重合).(1)求证：AEP丝CEP；(2
21、)判 断 CF与AB的位置关系，并说明理由；(3)求AEF的周长.1 4.(2 0 2 0淮阴区模拟)如图，在团A B C O中，已知E、尸分别为边4 3、C )的中点.(1)求证：A A D E注A C B F；(2)若A B=2,ZADB=90 ,求四边形B E D尸的周长.1 5.(2 0 2 0江都区三 模)【阅读理解】设点P在矩形A 8 C。内部，当点尸到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和 谐 点 例 如：如 图1,矩形A B C。中，若以=P D,则称P为边A D的“和谐点”.【解题运用】已知，点尸在矩形A 8 C D内部，且A B=10,BC=6.(1)设P是边
22、AO的“和谐点”，则P 边B C的“和谐点”(填“是”或“不是”)；(2)若 是边8 C的“和谐点”，连 接 以，P B,当以8是直角三角形时，求 必 的 值；(3)如图2,若P是边AO的 和谐点，连 接 用，PB,P D,求t a n N/MB r a n NPB A的最小值.416.(20 20滨湖区模拟)如图1,在菱形A 8 C O中，4B=5,t a n/A B C=/点E从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线D A的方向匀速运动，设运动时间为，(秒)，将线段C E绕 点C顺时针旋转一个角a (a=N B C D),得到对应线段CF.(1)求证：B E=D F；（2）当，=秒时，
23、的长度有最小值，最小值等于；（3）如图2,连接80、E F、B D 交 E C、E F 于点P、Q,当f为何值时，E PQ是直角三角形？（4）在 点E的运动过程中，是否存在到直线A D的距离为1的点F,若存在直接写出t的值，若不存在，请说明理由.17.（20 20高淳区二模）如图，在四边形 中，AD/BC,J i.A D+A B=B C+C D.证明四边形A 8C。是平行四边形.小明同学在证明该题时，他根据题目中条件“A O+A B=B C+C Q”想到延长D4至E,使A E=A B,则 D E=A D+A E=A D+A B；延长 BC 至 F,使 C F=C ,则 BF=BC+CF=BC+
24、CD,连接E 8、DF.请在小明想法的启示下完成并写出该问题证明的全过程.18.（20 20惠山区校级二模）如 图1,边长为6的正方形4 8 C C,动 点P,Q 各从点A,D（1）AQ与 关 系 为（2）如图2,当点尸运动到线段AQ的中点处时，A。与 交 于 点E,试探究N C E Q和/B C E满足怎样的数量关系.(3)如 图3,将正方形变为菱形且NB4D=60,其余条件不变，设运动f秒后，点P仍在线段A。上，A Q交8。于F,且 BPQ的面积为S,试求S的最小值，及当S取最小值时/O P F的正切值.19.(2020江阴市模拟)【提出问题】在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形
25、的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“好线”.【探究问题】(1)如 图1,A B C D有 条“好线(2)如图2.在 4BC中，A B=B C.且B C K A C.过 点C画一条直线C E.交 A B 于点、E.你觉得C E可能是 ABC的“好线”吗？请说明理由.【解决问题】(3)某小区中有一块如图3所示的五边形空地A B C D E.其中/A=N B=/C=9 0 ,AE=2,AB=1,BC=5,C D=3.现要经过8 c上一点尸修建一条笔直的水渠(水渠宽度不计)，使这条水渠所在的直线是五边形空地ABCCE的“好线”.试 求 出B F的长度.20.(2020亭湖区校级三模
26、)四边形ABC。是边长为2的正方形，点”在边A O所在的直线上，连 接C M,以M为直角顶点在C M右侧作等腰RtZCMN,连接8N.图1图2备用图(1)如 图 1,当点M 在点A 左侧，且 4、B、N 三点共线时，BN=；(2)如图2,当点M 在点A 右侧，且AM=|时，求 8N 的长；(3)若点M 在边AO所在直线上，且B N =岳,求 AM 的长.21.(2020南 京)如图，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A、8 两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.(1)如图，作出点A 关于/的对称点4,线段A B与直线/的交点C 的位置即为所求，即在
27、点C 处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C 的位置即为所求，不妨在直线/上另外任取一点C,连接AC、BC,证明A C+C B A C +CB.请完成这个证明.(2)如果在A、8 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示.22.(2020南通)【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.(1)如图，对余四边形ABCD中，AB=5,B C=6,8=4,连接A C.若 AC=A8,求s i n/C A O的值；(2)如图，凸四边形 A B C。中，A D=B D,A D B D,2 C D2+C B2=C A2 判断四边形A B C。是否为对余四边形.证明你的结论；【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中，点4 (-1,0),B(3,0),C(1,2),四边形A 8 C O是对力E余四边形，点E在对余线8。上，且位于 A B C内部，N A E C=9 0 +ZA B C.设一=u,B E点。的纵坐标为/,请直接写出关于，的函数解析式.