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1、优秀教案欢迎下载专题复习 (十)函数的实际应用题1(2016合肥蜀山区二模 )为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于12.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量 x(m3)之间的函数关系其中射线AB 表示第二阶梯时y 与 x 之间的函数关系(1)写出点 B 的实际意义；(2)求射线 AB 所在直线的表达式解： (1)图中 B 点的实际意义表示当用水量为25 m3时，所交水费为70 元(2)设第一阶梯用水的单价为m 元/m3， 则第二阶梯用水单价为2m 元/m3，设 A(a，30)，则am 30，a
2、m 2m（25a） 70.解得a15，m 2.A(15 ，30)，B(25，70)设线段 AB 所在直线的表达式为ykx b，则15kb 30，25kb 70.解得k4，b 30.线段 AB 所在直线的表达式为y4x30. 2 (2016 芜湖南陵县一模)某电子商投产一种新型电子产品， 每件制造成本为18 元， 试销过程中发现， 每月销量 y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y 2x100. (1)写出每月的利润z(万元 )与销售单价x(元)之间函数解析式(利润售价制造成本)；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月
3、能够获得最大利润？最大利润是多少？解： (1)z(x18)y (x 18)(2x100) 2x2136x1 800. z 与 x 之间的函数解析式为z 2x2136x1 800(18x50)(2)由 z350，得 350 2x2136x1 800，解得 x125，x243. 将 z 2x2136x1 800 配方 ，得 z 2(x34)2512(18x50)当 x34 时，z最大 512. 答：销售单价定为25 元或 43 元时 ，厂商每月能获得350 万元的利润；当销售单价为34 元时 ，每月能获得最大利润，最大利润是512 万元3(2016 合肥十校联考 )某企业生产一种节能产品，投放市场
4、供不应求若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于120 万元已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元 )之间满足关系式y11902x，月产量 x(套)与生产总成本y2(万元 )存在如图所示的函数关系(1)直接写出y2与 x 之间的函数关系式；(2)求月产量x 的取值范围；(3)当月产量x(套)为多少时 ，这种产品的利润W(万元 )最大？最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀教案欢迎下载解： (1)y230 x500. (2)由题意 ，得 190 2x120，解得 x35. 又
5、 x 0，月产量 x 的范围是0 x35 . (3)由题意 ，得W (1902x)x(30 x500) 2x2160 x500 2(x40)22 700. 20，且对称轴为直线x40，当 0 x35 时，W 随 x 的增大而增大当 x35 时，W 有最大值 ， 最大值是 2 650. 故当月产量为35 套时 ，这种产品的利润最大， 最大利润是2 650 万元4(2016 晋江模拟 )如图 ，把一张长 15 cm，宽 12 cm 的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)设剪去的小正方形的边长为x cm. (1)请用含 x 的代数式表示长
6、方体盒子的底面积；(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积130 cm2?(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由解： (1)(152x)(122x)cm2. (2)依题意 ，得(152x)(122x)130，即 2x227x250，解得 x11，x2252(不合题意 ，舍去 )答：当剪去的小正方形的边长为1 cm 时， 其底面积是130 cm2. (3)设长方体盒子的侧面积S，则 S2(152x)x(122x)x ，即 S54x8x2 8 x27827298(0 x6) 当 x278时，S最大值7298. 即
7、当剪去的小正方形的边长为278cm 时，长方体盒子的侧面积有最大值7298cm2. 5 (2016 安徽十校联考四模)某科技开发公司研制出一种新型产品， 每件产品的成本为2 400 元， 销售单价定为3 000元在该产品的试销期间，为了促销 ，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时 ，每件按 3 000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时 ，每多购买一件 ，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于2 600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2 600 元？(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y
8、元 ，求 y(元)与 x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀教案欢迎下载所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元 (其他销售条件不变)? 解： (1)设件数为x， 根据题意 ，得3 00010(x10)2 600. 解得 x50. 答：商家一次购买这种产品50 件时 ，销售单价恰好为2 600 元
9、(2)由题意 ，得 3 00010(x10)2 600.解得 x 50. 当 0 x10 时，y(3 0002 400)x600 x；当 10 x50 时， y3 0002 40010(x10)x 10 x2700 x；当 x 50 时，y(2 6002 400)x200 x. (3)由 y 10 x2700 x 可知抛物线开口向下当 x7002（ 10）35 时，利润 y 有最大值 ，此时销售单价为3 00010 (3510)2 750(元)答：公司应将最低销售单价调整为2 750 元6(2016 临朐县一模 )家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料 ，它的电阻R(k)随温度 t( )
10、(在一定范围内)变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温10 上升到30 的过程中 ，电阻与温度成反比例关系 ，且在温度达到30 时 ，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ，电阻增加415k. (1)求当 10 t30 时，R 和 t 之间的关系式；(2)求温度在30 时电阻 R 的值；并求出t30 时， R 和 t 之间的关系式；(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 k？解： (1)温度在由室温10 上升到30 的过程中 ，电阻与温度成反比例关系，设 R 和 t 之间的关系式为Rkt. 将(10，6)代入上式中得6k10
11、，解得 k60. 当 10t30 时，R60t. (2)将 t 30 代入上式中 ，得 R6030， 解得 R2. 温度在30 时 ，电阻 R2 k. 在温度达到30 时 ，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ，电阻增加415k，当 t30 时，R2415(t30)，即 R415t6. (3)把 R6 代入 R415t6，得 t45. 温度在10 45 时 ，电阻不超过6 k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀教案欢迎下载7.(2016 合肥高新区一模)音乐喷泉 (图 1)可以使喷水造型随
12、音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18 m，音乐变化时 ，抛物线的顶点在直线ykx 上变动 ，从而产生一组不同的抛物线 (图 2)，这组抛物线的统一形式为y ax2bx. (1)若已知 k1，且喷出的抛物线水线最大高度达3 m，求此时 a，b 的值；(2)若 k1， 喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少m?(3)若 k2， 且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求 a的取值范围解： (1)当 k1 时，yx. 由题意 ，得抛物线的顶点坐标为(3， 3)设抛物线的解析式为ya(x 3)23. 又抛物线过原点(0，0)a(3)230
13、，解得 a13. y13(x3)2 3，即 y13x22x. a13，b2. (2)k1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18 m， 抛物线的顶点在直线ykx 上，此时抛物线的对称轴为x9，yx9，即顶点坐标为 (9，9)故此时喷出的抛物线水线最大高度是9 m. (3)y ax2bx 的顶点为b2a，b24a，抛物线的顶点在直线y2x 上，b2a 2b24a，解得 b4. 喷出的抛物线水线不能到岸边， 出水口离岸边18 m，b2a9，即42a9. 又 a0，a29. 8(2016 芜湖繁昌县一模)某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次在 112 月份中 ，公
14、司前 x 个月累计获得的总利润y(万元 )与销售时间x(月 )之间满足二次函数关系式y a(xh)2k，二次函数 ya(xh)2k 的一部分图象如图所示，点 A 为抛物线的顶点，且点 A，B，C 的横坐标分别为4，10，12，点 A，B 的纵坐标分别为16，20. (1)试确定函数关系式ya(xh)2k；(2)分别求出前9 个月公司累计获得的利润以及10 月份一个月内所获得的利润；(3)在前 12 个月中 ，哪个月该公司一个月内所获得的利润最大？最大利润是多少万元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀教案欢迎下载解
15、： (1)根据题意可设ya(x4)216. 当 x 10 时，y20. a(104)216 20，解得 a1. 所求函数关系式为y(x4)216. (2)当 x9 时，y(94)2169，前 9 个月公司累计获得的利润为9 万元当 x 10 时，y20，而 20911. 答： 10 月份一个月内所获得的利润为11 万元(3)设在前 12 个月中 ，第 n 个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元 )，则有s(n4)216(n14)2 162n 9. s是关于 n 的一次函数 ，且 20，s随着 n 的增大而增大又 1n12，当 n12 时，s最大 15. 答： 12 月份该公司一个月内所获得的
16、利润最大，最大利润是15 万元9 (2016 安庆二模 )某玩具店试销售一种进价为20 元的新型玩具 ， 根据物价部门规定： 该玩具售价不得超过90 元 . 在连续七天的试销售过程中，玩具店就销售量y(个 )与售价 x(元)之间的变化关系做了如下记录. 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天售价 x 30 30 35 40 40 40 45销售量 y 100 100 95 90 90 90 85 (1)运用所学过的函数知识，试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求 y 与 x 的函数关系式；(2)该玩具店若想每天获得2 400 元的利润 ，应将售价定为多少元？(
17、3)这种新型玩具的售价定为多少元时，玩具店每天能够获得的利润w(元 )最大？此时的最大利润为多少元？解： (1)建立平面直角坐标系，并将表格中的数据看成点的坐标，并在坐标系中描出各点，根据点的排列趋势，可判断 y 与 x 之间满足一次函数关系，故设 ykxb(k0)，分别将 (30，100)和(40，90)代入 ，可得30kb100，40kb90.解得k 1，b130.y 与 x 的函数关系式为y x 130 . (2)根据题意 ，得 (x20)(x 130)2 400. 解得 x150，x2100. x2 100 90，故 x50. 答：应将售价定为50 元(3)根据题意 ，得 w(x20)
18、(x130) x2150 x2 600 (x75)23 025. a 10，当 x75 时，w最大3 025. 答：当售价定为75 元时 ， 能够获得最大利润为3 025 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀教案欢迎下载10(2016 阜阳二模 )某市决定对欲引进种植的A， B 两种绿色蔬果实行政府补贴， 分析得到以下两条信息：信息一：对于A 种蔬果 ，所获收益 yA(万元 )与补贴金额x(万元 )之间满足正比例函数关系：yAkx；信息二：对于B 种蔬果 ，所获收益yB(万元 )与补贴金额x(万元 )之间满足二次
19、函数关系：yBax2bx. x/万元1 2yA/万元0.6 1.2yB/万元2.4 4.4 其中 ，yA，yB(万元 )与补贴金额x(万元 )的部分对应值如上表所示：(1)填空： yA0.6x； yB 0.2x2 2.6x；(2)如果政府对两种蔬果种植补贴总额共15 万元 ，设总收益为W(万元 )，对种植 B 种蔬果的补贴金额为x(万元 )，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出 W 的最大值；(3)如果政府对两种蔬果种植补贴的总额在1016 万元 (含 10， 16 万元 )，那么补贴总额是多少万元时才能获得最大收益率？ (收益率收益（万元）补贴金额（万元）100%) 解： (2)WyA yB0.6(15x)(0.2x22.6x) 0.2x22x 9. 0.20，当 x22（ 0.2）5 时，W最大 14. (3)设政府对两种蔬果种植补贴总额为n 万元 ，其中对于种植B 种蔬果的补贴金额为x 万元 ，总收益为 W 万元则 WyAyB0.6(nx)(0.2x22.6x) 0.2x22x 0.6n 0.2(x5)250.6n. x5 时，W最大50.6n 收益率为50.6nn5n0.6，显然 n 越小 ，收益率越大当补贴总额为10 万元时 ，能获得最大收益率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页