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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载专题复习 十 函数的实际应用题12022 合肥蜀山区二模 为加强公民的节水意识,合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭用水量划分为两个阶梯,一、二级阶梯用水的单价之比等于12.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y元与用水量 xm3之间的函数关系其中射线AB 表示其次阶梯时y 与 x 之间的函数关系1写出点 B 的实际意义；2求射线 AB 所在直线的表达式解： 1图中 B 点的实际意义表示当用水量为25 m 3 时,所交水费为70 元2设第一阶梯用水的单价为m 元/m3, 就其次阶梯用水单价为2m 元/m 3,设 A
2、a,30,就am 30,am 2m（25a） 70.解得a15,m 2.A15 ,30,B25 ,7015kb 30,k4,设线段 AB 所在直线的表达式为 ykx b,就 解得25kb 70. b 30.线段 AB 所在直线的表达式为 y4x30. 22022 芜湖南陵县一模 某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18 元,试销过程中发觉,每月销量 y万件与销售单价 x元之间的关系可以近似地看作一次函数 y 2x100. 1写出每月的利润 z万元 与销售单价 x元之间函数解析式 利润售价制造成本 ；2当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时,厂
3、商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？解： 1zx18y x 182x100 2x 2136x1 800. z 与 x 之间的函数解析式为 z 2x2136x1 80018x502由 z350,得 350 2x 2136x1 800,解得 x 125,x 243. 将 z 2x 2136x1 800 配方 ,得 z 2x34 251218x50当 x34 时,z 最大 512. 答：销售单价定为 25 元或 43 元时 ,厂商每月能获得 350 万元的利润；当销售单价为 34 元时 ,每月能获得最大利润,最大利润是 512 万元32022 合肥十校联考 某企业生产一种节能产品,投放市场供不应
4、求如该企业每月的产量保持在肯定的范畴,每套产品的售价不低于 120 万元已知这种产品的月产量 x套与每套的售价 y1万元 之间满意关系式 y11902x,月产量 x套与生产总成本 y2万元 存在如下列图的函数关系1直接写出 y2与 x 之间的函数关系式；2求月产量 x 的取值范畴；3当月产量 x套为多少时 ,这种产品的利润W 万元 最大？最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载解： 1y 230x500. 2由题意 ,得 190 2x120,解得 x35. 又 x 0,月产量 x 的范畴是
5、 0 x35 . 3由题意 ,得W 1902xx 30x500 x40, 2x2160x500 2x4022 700. 20,且对称轴为直线当 0x35 时,W 随 x 的增大而增大当 x35 时,W 有最大值 , 最大值是 2 650. 故当月产量为35 套时 ,这种产品的利润最大, 最大利润是2 650 万元,再折如没42022 晋江模拟 如图 ,把一张长 15 cm,宽 12 cm 的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形合成一个无盖的长方体盒子纸板的厚度忽视不计设剪去的小正方形的边长为x cm. 1请用含 x 的代数式表示长方体盒子的底面积；2当剪去的小正方形的边长为多少时2.
6、,其底面积 130 cm3试判定折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如有,试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；有,试说明理由解： 1152x12 2xcm 2. 2依题意 ,得152x12 2x130,即 2x227x250,解得 x 11,x225 2 不合题意 ,舍去 3 000 10答：当剪去的小正方形的边长为1 cm 时, 其底面积是130 cm 2. 3设长方体盒子的侧面积S,就 S215 2xx 122xx ,即 S54x8x2 8 x27 82729 8 0x6 当 x27 8时,S 最大值 729 8 . 即当剪去的小正方形的边长为27cm 时,长方体盒子的侧面积有最
7、大值729cm2. 8852022 安徽十校联考四模某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2 400 元,销售单价定为元在该产品的试销期间,为了促销 ,勉励商家购买该新型产品,公司打算商家一次购买这种新型产品不超过件时 ,每件按 3 000 元销售；如一次购买该种产品超过 低 10 元,但销售单价均不低于 2 600 元10 件时 ,每多购买一件 ,所购买的全部产品的销售单价均降1商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为 2 600 元？2设商家一次购买这种产品 x 件,开发公司所获的利润为 y 元 ,求 y元与 x件之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；3该公司的销售
8、人员发觉：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会显现随着一次购买的数量的增多,公司名师归纳总结 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载,公司应将最低销售单价调整所获的利润反而削减这一情形为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大为多少元 其他销售条件不变. 解： 1设件数为 x, 依据题意 ,得3 00010x102 600. 解得 x50. 答：商家一次购买这种产品50 件时 ,销售单价恰好为2 600 元2由题意 ,得 3 00010x 102 600.解得 x 50. 当 0 x10 时,y3 0002
9、400x600x；当 10x50 时, y3 000 2 40010x10x 10x 2700x；当 x 50 时,y2 6002 400x 200x. 3由 y 10x 2700x 可知抛物线开口向下当 x70035 时,利润 y 有最大值 ,此时销售单价为 3 00010 35102 750元2 （ 10）答：公司应将最低销售单价调整为 2 750 元62022 临朐县一模 家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料 ,它的电阻 Rk 随温度 t 在肯定范畴内 变化的大致图象如下列图通电后,发热材料的温度在由室温 10 上升到 30 的过程中 ,电阻与温度成反比例关系 ,且在温度达到
10、30 时 ,电阻下降到最小值；随后电阻随温度上升而增加,温度每上升 1 ,电阻增加4 15 k . 1求当 10 t30 时,R 和 t 之间的关系式；2求温度在 30 时电阻 R 的值；并求出t30 时, R 和 t 之间的关系式；3家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范畴内时,发热材料的电阻不超过 6 k ？解： 1温度在由室温 10 上升到 30 的过程中 ,电阻与温度成反比例关系,设 R 和 t 之间的关系式为 Rk t . 将10,6代入上式中得 6k 10,解得 k60. 当 10t30 时,R60 t . 602将 t 30 代入上式中 ,得 R30, 解得 R2. 温度在 30
11、 时 ,电阻 R2 k . 在温度达到30 时 ,电阻下降到最小值；随后电阻随温度上升而增加,温度每上升1 ,电阻增加4 15 k ,当 t30 时,R24 15t30,第 3 页,共 6 页即 R4 15t6. 3把 R6 代入 R4 15t6,得 t45. 温度在 10 45 时 ,电阻不超过6 k . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载7.2022 合肥高新区一模 音乐喷泉 图 1可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化,某种音乐喷泉外形如抛物线,设其出水口为原点,出水口离岸边 18 m,音乐变化时 ,抛物线的顶点
12、在直线 ykx 上变动 ,从而产生一组不同的抛物线 图 2,这组抛物线的统一形式为 y ax 2bx. 1如已知 k1,且喷出的抛物线水线最大高度达3 m,求此时 a,b 的值；2如 k1, 喷出的水恰好达到岸边,就此时喷出的抛物线水线最大高度是多少 m.3如 k2, 且要求喷出的抛物线水线不能到岸边,求 a 的取值范畴解： 1当 k1 时,yx. 由题意 ,得抛物线的顶点坐标为3, 31 次在 1设抛物线的解析式为yax 3 23. 又抛物线过原点0,0a 3230,解得 a1 3. y1 3x32 3,即 y1 3x22x. a1 3,b2. 2k1,喷出的水恰好达到岸边,出水口离岸边18
13、 m, 抛物线的顶点在直线ykx 上,此时抛物线的对称轴为x9,yx9,即顶点坐标为 9,9故此时喷出的抛物线水线最大高度是9 m. 3y ax2bx 的顶点为2b 2a, b 4a,抛物线的顶点在直线y2x 上,b 2a2b 24a,解得 b4. 喷出的抛物线水线不能到岸边, 出水口离岸边18 m,b 2a9,即 4 2a9. 又 a0,a2 9. 82022 芜湖繁昌县一模某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情形每月最终一天结算12 月份中 ,公司前 x 个月累计获得的总利润次函数 yaxh 2k 的一部分图象如下列图点 A ,B 的纵坐标分别为16,20. 1试确定函数关系式
14、yaxh 2k；y万元 与销售时间 x月 之间满意二次函数关系式 y axh 2k,二,点 A 为抛物线的顶点,且点 A ,B,C 的横坐标分别为 4,10,12,2分别求出前9 个月公司累计获得的利润以及10 月份一个月内所获得的利润；3在前 12 个月中 ,哪个月该公司一个月内所获得的利润最大？最大利润是多少万元？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1依据题意可设yax4216. 优秀教案欢迎下载当 x 10 时,y20. a104216 20,解得 a1. 所求函数关系式为 yx4 216. 2当 x9 时
15、,y94 2169,前 9 个月公司累计获得的利润为 9 万元当 x 10 时,y20,而 20911. 答： 10 月份一个月内所获得的利润为 11 万元3设在前 12 个月中 ,第 n 个月该公司一个月内所获得的利润为 s万元 ,就有sn4 216n14 2 162n 9. s 是关于 n 的一次函数 ,且 20,s 随着 n 的增大而增大又 1n12,当 n12 时,s 最大 15. 答： 12 月份该公司一个月内所获得的利润最大,最大利润是 15 万元92022 安庆二模 某玩具店试销售一种进价为 20 元的新型玩具 ,依据物价部门规定： 该玩具售价不得超过 90 元 . 在连续七天的
16、试销售过程中,玩具店就销售量 y个 与售价 x元之间的变化关系做了如下记录 . 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天售价 x 30 30 35 40 40 40 45销售量 y 100 100 95 90 90 90 85 1运用所学过的函数学问,试判定 y 与 x 之间的函数关系,并求 y 与 x 的函数关系式；2该玩具店如想每天获得 2 400 元的利润 ,应将售价定为多少元？3这种新型玩具的售价定为多少元时,玩具店每天能够获得的利润 w元 最大？此时的最大利润为多少元？解： 1建立平面直角坐标系,并将表格中的数据看成点的坐标,并在坐标系中描出
17、各点,依据点的排列趋势,可判30kb100,断 y 与 x 之间满意一次函数关系,故设 ykxbk 0,分别将 30,100和40,90代入 ,可得 解40kb90.k 1,得b130.y 与 x 的函数关系式为 y x 130 . 2依据题意 ,得 x20 x 1302 400. 解得 x 150,x 2100. x2 100 90,故 x50. 答：应将售价定为50 元2150x 2 600 x7523 025. 3依据题意 ,得 wx20x130 xa 10,当 x75 时,w 最大3 025. 答：当售价定为75 元时 , 能够获得最大利润为3 025 元第 5 页,共 6 页名师归纳
18、总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载102022 阜阳二模 某市打算对欲引进种植的 A, B 两种绿色蔬果实行政府补贴, 分析得到以下两条信息：信息一：对于 A 种蔬果 ,所获收益 y A万元 与补贴金额 x万元 之间满意正比例函数关系：yAkx；信息二：对于 B 种蔬果 ,所获收益 yB万元 与补贴金额 x万元 之间满意二次函数关系：y Bax 2bx. x/万元 1 2yA /万元 0.6 1.2yB/万元 2.4 4.4 其中 ,yA,y B万元 与补贴金额 x万元 的部分对应值如上表所示：1填空： y A0.6x； yB
19、0.2x 2 2.6x；2假如政府对两种蔬果种植补贴总额共 15 万元 ,设总收益为 W 万元 ,对种植 B 种蔬果的补贴金额为 x万元 ,试求出 W 与 x 之间的函数关系式,并求出 W 的最大值；3假如政府对两种蔬果种植补贴的总额在1016 万元 含 10, 16 万元 ,那么补贴总额是多少万元时才能获得最大收益率？ 收益率收益（万元） 100% 补贴金额（万元）解： 2W y A yB0.615x0.2x 22.6x 0.2x22x 9. 0.20,当 x2 2 （ 0.2）5 时,W 最大 14. n 万元 ,x 万元 ,总收益为 W 万元3设政府对两种蔬果种植补贴总额为其中对于种植B 种蔬果的补贴金额为就 Wy Ay B0.6nx0.2x22.6x 0.2x22x 0.6n 第 6 页,共 6 页 0.2x5250.6n. x5 时,W最大50.6n 收益率为50.6n n5 n0.6,明显 n 越小 ,收益率越大当补贴总额为10 万元时 ,能获得最大收益率名师归纳总结 - - - - - - -