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1、优秀教案欢迎下载中考复习专题：实际应用题类型一一次函数图象型问题1. 某游泳池一天要经过“注水保持排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间 x(min)之间的关系(1)求排水阶段 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟第 1 题图2. (2017衢州 8 分)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出 y1、y2关于
2、x 的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算第 2 题图3. (2017吉林省卷 8 分)如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28 s时注满水槽水槽内水面的高度y(cm)与注水时间 x(s)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页优秀教案欢迎下载之间的函数图象如图所示(1)正方体的棱长为 _cm；(2)求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t 的值第 3 题图4. 如图所示，在 A
3、，B 两地之间有汽车站C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由B 地驶往 A 地两车同时出发， 匀速行驶， 图是客车、 货车离 C 站的距离 y1(千米)，y2(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象(1)填空：A，B 两地相距 _千米；(2)求两小时后，货车离C 站的距离 y2与行驶时间 x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？第 4 题图5. (2017乌鲁木齐 10 分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地， 一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地两车之间的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)的对应关系如图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
4、- - - -第 2 页，共 19 页优秀教案欢迎下载所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式；(4)何时两车相距 300 千米第 5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页优秀教案欢迎下载答案1. 解：(1)设排水阶段 y 与 x 之间的函数关系式是ykxb，将(285，1500)，(300，0)代入得，28515003000kbkb，解得-10030000kb，即排水阶段 y 与 x 之间的函数关系式是y100 x30000，当 y20
5、00 时，2000100 x30000，解得 x280，x 的取值范围是 280 x300；(2)设注水阶段 y 与 x 的函数关系式为 ymx，将(30，1500)代入得， 30m1500，解得 m50，注水阶段 y 与 x 的函数关系式为y50 x，当 y1000 时，100050 x，得 x20，将 y1000 代入 y100 x30000，得 x290，水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20(300290)30(分钟)2. 解：(1)由题意可知 y1k1x80，且图象过点 (1，95)，则有 95k180，k115，y115x80(x0)，由题意易得 y230 x(x0)；(2)当
6、 y1y2时，解得 x163，当 y1y2时，解得 x163. 当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算3. 解：(1)10；【解法提示】 由题意可得 12秒时，水槽内水面的高度为10 cm，12 秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm；(2)设线段 AB 对应的函数解析式为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页优秀教案欢迎下载ykxb，图象过 A(12，10)，B(28，20)，12102820kbkb，解得5
7、852kb，线段 AB 对应的函数解析式为： y58x52(12x28)；(3)4 s. 【解法提示】没有正方体时，水面上升10 cm，所用时间为 16 s，没有正方体的圆柱形水槽，注满需要用时间32 s，取出正方体铁块后，已经注水28 s，且注水速度一定，故还需要4 s才能注满圆柱形水槽，t4 s. 4. 解：(1)420；(2)由题图可知货车的速度为60230(千米/小时)，货车到达 A 地一共需要 23603014(小时)设 y2kxb，代入点 (2，0)，(14，360)得21014360kbkb，解得30-60kb，所以 y230 x60；(3)设 y1mxn，代入点 (6，0)，(
8、0，360)得60360mnn，解得60360mn.所以 y160 x360. 由 y1y2得 30 x6060 x360，解得 x143. 答：客、货两车经过143小时相遇5. 解：(1)由题图得，甲乙两地相距600 千米；(2)由题图得，慢车总用时10 小时，慢车速度为6001060(千米/小时)，设快车速度为 x 千米/小时由题图得， 6044x600，解得 x90(千米/小时)，快车速度 90 千米/小时，慢车速度 60(千米/小时)；(3)由(2)得，60090203(小时)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 1
9、9 页优秀教案欢迎下载60203400(千米)，时间为203小时时快车已到达，此时慢车走了400 千米，两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式为20150600(4)32060 (10)3yxxyxx ；(4)设出发 x 小时后，两车相距300 千米，当两车相遇前，由题意得：60 x90 x600300，解得 x2；当两车相遇后，由题意得：60 x90 x600300，解得 x6，即两车行驶 6 小时或 2 小时后，两车相距300 千米类型二方案选取型问题1. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展 小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递
10、物品不超过 1 千克的，按每千克22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克15 元收费乙公司表示：按每千克16 元收费，另加包装费3 元，设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与 x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？2. (2017焦作模拟 )某会堂举行专场音乐会，出售的门票分为成人票和学生票，已精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页优秀教案欢迎下载知购买 2 张成人票和 1 张学生票共需 45 元，购买 1 张成人票和 2 张学生票共需30 元(
11、1)求成人票和学生票的单价分别是多少？(2)暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该会堂制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的90%付款，某校有4 名老师与若干名 (不少于 4 人)学生听音乐会设学生人数为x(人)，付款总金额为 y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与 x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，请计算并确定出最节省费用的购票方案3. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000 元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元已知该
12、楼盘每套楼房面积均为 120 米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送(1)请写出售价 y(元/米2)与楼层 x(1x23，x 取整数 )之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算4. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付 0.4 元； “神州行”不缴月基础费，每通话1 分钟，付话费 0.6 元(这里均指市内通话 )若一个月内通话时间为x 分钟，两种通讯方式的费用分
13、别为 y1元和 y2元(1)写出 y1，y2与 x 的关系式；(2) 某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页优秀教案欢迎下载(3)一个月通话为多少分钟时，哪种业务更优惠？5. 为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品已知文具袋的单价是水性笔单价的5 倍，购买 5 支水性笔和 3 个文具袋共需 60 元(1)求文具袋和水性笔的单价；(2)学校准备购买文具袋20个，水性笔若干支，文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1 支
14、水性笔；B：购买水性笔 10 支以上，超出 10 支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折设购买水性笔 x 支，选择方案 A 总费用为 y1元，选择方案 B 总费用为 y2元，分别求出 y1，y2与 x 的函数关系式；若学校购买水性笔超过10 支，选择哪种方案更合算？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页优秀教案欢迎下载参考答案1. 解：(1)甲快递公司快递该物品的费用y1(元)与 x(千克)之间的函数关系式为：当 0 x1 时，y122x；当 x1 时，y12215(x1)15x7. y122(01)157(
15、1)xxxx ，乙快递公司快递该物品的费用y2(元)与 x(千克)之间的函数关系式为y216x3；(2)若 0 x1，当 22x16x3 时，12x1；当 22x16x3 时，x12；当 22x16x3 时，0 x12；若 x1，当 15x716x3 时，1x4；当 15x716x3 时， x4；当 15x716x3 时， x4，因此，当12x4 时，选乙快递公司省钱；当 x12或 x4 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0 x12或 x4 时，选甲快递公司省钱2. 解：(1)设成人票的单价是a 元，学生票的单价是b 元，根据题意得245230abab，解得205ab，则成人票的单价是
16、20 元，学生票的单价是5 元；(2)方案： y1204(x4)55x60(x4)，方案： y2(5x204)90%4.5x72(x4)；(3)由(2)得 y1y20.5x12(x4)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页优秀教案欢迎下载当 y1y20，即 0.5x120 时，解得 x24，当学生人数为 24 时，两种优惠方案付款一样多当 y1y20，即 0.5x120 时，解得 x24，当 4x0，即 0.5x120 时，解得 x24，当 x24 时，优惠方案付款较少3. 解： (1)当 1x8 时， 每平方米的售
17、价为y4000(8x)3030 x3760(元/平方米 )；当 9x23时，每平方米的售价为y4000(x8)5050 x3600(元/平方米 )y303760(18)503600(923)xxxx . (2)第十六层楼房的每平方米的价格为：501636004400(元/平方米 )，设所交房款为 W 元按照方案一所交房款为：W14400120(18%)a485760a(元)，按照方案二所交房款为：W24400120(110%)475200(元)，当 W1W2时，即 485760a475200，解得： 0a10560；当 W1W2时，即 a10560；当 W1W2时，即 485760a47520
18、0，解得： a10560，当 0a10560 时， 方案二合算；当 a10560元时两种方案一样； 当 a10560时，方案一合算4. 解：(1)根据题意得： y1500.4x；y20.6x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页优秀教案欢迎下载(2)将 x300 代入到 y1500.4x，得 y1170，将 x300代入到 y20.6x，得y2180.170y2时，有 500.4x0.6x，解得： x250；当 y1y2时，有 500.4x0.6x，x250；当 y1y2时，有 500.4x250，答：当一个月通
19、话时间小于250 分钟时，选择“神州行”业务更优惠；当一个月通话时间为 250 分钟时，选择“全球通”和“神州行”业务费用相同；当一个月通话时间大于 250 分钟时，选择“全球通”业务更优惠5. 解：(1)设水性笔的单价是x 元，则文具袋的单价是5x 元由题意得 5x35x60，解得 x3，则 5x15，所以水性笔的单价是3 元，文具袋的单价是 15 元；(2)根据题意，得 y120153(x20)3x240，当 0 x10时，y23x300；当 x10 时，y2201531030.8(x10)2.4x306. 当 y1y2时，可知 3x2402.4x306，解得 x110，所以当购买数量超过
20、110 支时，选择方案 B 更合算；当 y1y2时，可知 3x2402.4x306，解得 x110，所以当购买数量为110支时，选择方案 A、B 均可；当 y1y2时，可知 3x2402.4x306，解得 x110，所以当购买数量超过10 支而不足 110支时，选择方案 A 更合算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页优秀教案欢迎下载类型三方案设计型问题1. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A
21、 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要 800元(1)求购买 A，B 两种树苗每棵各需要多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650 元，若购进这两种树苗共100 棵，则有哪几种购买方案？(3)若种好一棵 A 种树苗应付工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗应付工钱 20 元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？2. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出 A、B 两种款式的服装合计30 件，并且每售出一件A 款式和 B
22、款式服装，甲店铺获利润分别为30 元和 35 元，乙店铺获利润分别为26 元和 36元某日，王老板进 A 款式服装 36 件，B 款式服装 24 件，并将这批服装分配给两个店铺各30 件(1)怎样将这 60 件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？(2)怎样分配这 60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950 元的前提下，王老板获得的总利润最大？最大的总利润是多少？3. (2017潍坊 8 分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(t i)共 100吨第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000 元/吨这两批蒜薹共用去 16 万元(1)求两批次
23、购进蒜薹各多少吨？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页优秀教案欢迎下载(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种； 粗加工每吨利润400元精加工每吨利润1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4. 某校在去年购买 A，B 两种足球， 费用分别为 2400和 2000元，其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍，B 种足球单价比 A 种足球单价多 80 元(1)求 A，B 两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校” ，学校决
24、定再次购买A，B 两种足球共 18个，且本次购买 B 种足球的数量不少于A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？5. (2017遂宁 9 分)20XX 年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”为了加快创建步伐， 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方 已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运 15 吨；3 辆大型渣土运输车和8 辆小型渣土运输车每次共运70 吨(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨；(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方
25、总量不小于148 吨，且小型渣土运输车至少派出7 辆，问该渣土运输公司有几种派车方案；(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500 元/次，一辆小型渣土运输车运输花费 300 元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算6. 巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数 (万吨) 10 5 7.5 平均每吨货物可获利润 (百元) 5 3.6 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19
26、 页优秀教案欢迎下载(1)若用乙、丙两种型号的货轮共8 艘，将 55 万吨的货物运送到瓜达尔港， 问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运 180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m 艘，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润为多少？7. (2016葫芦岛 )某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20 元且不高于 28 元， 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销
27、售量为 36 本；当销售单价为24 元时，销售量为 32 本(1)请直接写出 y 与 x 的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？答案1. 解：(1)设购买 A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，由题意得8395056800 xyxy，解得10050 xy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页优秀教案欢
28、迎下载答：购买 A 种树苗每棵需要 100 元，B 种树苗每棵需要 50 元 . (2)设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 (100m)棵，由题意得 100m50(100m)7650，解得 m53.又m50，50m53，即有四种购买方案：方案一：购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50棵；方案二：购买 A 种树苗 51 棵，B 种树苗 49棵；方案三：购买 A 种树苗 52 棵，B 种树苗 48棵；方案四：购买 A 种树苗 53 棵，B 种树苗 47棵(3)方案一所付的种植工钱为503050202500(元)；方案二所付的种植工钱为513049202510(元)；方案三所付的种
29、植工钱为523048202520(元)；方案四所付的种植工钱为533047202530(元)2500251025200，w 随 x 的增大而增大，当 x20 时，w 有最大值，最大值为52017701870. A 款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20 件和 16件，B 款式服装分配给甲、乙两店铺分别为 10 件和 14 件，王老板获得利润最大， 最大的总利润为1870元3. 解：(1)设第一批次收购 x 吨蒜薹，则第二批次收购 (100 x)吨蒜薹，由题意得，4000 x1000(100 x)160000，解得， x20，100 x80，第一批次收购 20 吨蒜薹，第二批次收购80 吨蒜薹；(
30、2)设精加工数量为 y 吨，则粗加工数量为 (100y)吨，精加工数量不多于粗加工数量的3 倍， y3(100y)，解得 y75，设获得的利润为 w 元，由题意可得 w 与 y 之间的关系式为w1000y400(100y)，整理得 w600y40000，w 是 y 的一次函数，且k6000，w 随 y 的增大而增大，当 y 取最大值时， w 最大，y75，当 y75 时，w 最大，最大值 w600754000085000. 综上所述，精加工数量为75 吨时，可获得最大利润，最大利润是85000 元4. 解：(1)设 A 种足球单价为 x 元，则 B 种足球单价为 (x80)元，根据题意，得24
31、00 x22000+80 x，解得 x120，经检验： x120 是原分式方程的解答：A 种足球单价为 120 元，B 种足球单价为 200 元(2)设再次购买 A 种足球 x 个，则 B 种足球为 (18x)个根据题意，得 W120 x200(18x)80 x3600，18x2x，x6，800，W随 x 的增大而减小，当 x6 时， W最小，此时 18x12，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页优秀教案欢迎下载答：本次购买 A 种足球 6 个，B 种足球 12个，才能使购买费用W最少5. 解：(1)设一辆大型渣土
32、运输车每次运土方x 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方 y 吨，根据题意，得153870 xyxy，解得105xy，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10 吨，一辆小型渣土运输车每次运土为5吨；(2)设派出小型渣土运输车m 辆， 则派出大型渣土运输车为 (20m)辆， 根据题意，得510(20)1487mmm，解得 7m1025，m取整数， m7，8，9，10. 有如下四种方案：派出小型渣土运输车7 辆，派出大型渣土运输车为13 辆；派出小型渣土运输车8 辆，派出大型渣土运输车为12 辆；派出小型渣土运输车9 辆，派出大型渣土运输车为11辆；派出小型渣土运输车10 辆，派出大型渣土运输车为10 辆
33、；(3)设总费用为 W元，派出小型渣土运输车m 辆，则派出大型渣土运输车为(20m)辆，根据题意得 W300m500(20m)200m10000，k2000，W随 m的增大而减小，当 m10 时， W最小，最小值为8000元故该公司选择方案为小型渣土运输车10 辆，大型渣土运输车10 辆6. 解：(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x 艘、y 艘，则857.555xyxy，解得26xy，答：用 2 艘乙种型号的货轮， 6 艘丙种型号的货轮；(2)设乙型货轮有 n 艘，则甲型有 20(mn)艘，根据题意得1020(mn)5n7.5m180，解得 n40.5m，精选学习资料 - - - - - -
34、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页优秀教案欢迎下载20(mn)160.5m，即甲型货轮有 (160.5m)艘，乙型货轮有 (40.5m)艘，由题意得 40.5mm160.5m，解得 m12，m，160.5m，40.5m均为正整数， m2，4，6，设集团的总利润为w，则 w105(160.5m)53.6(40.5m)7.54m4m872，40，w 随 m 的增大而减小，故当 m2 时，w 最大，最大值为864，此时利润为 864100100008.64(亿元)此时 160.5215，40.523. 答：甲型货轮有 15 艘，乙型货轮有 3 艘，丙型货
35、轮有 2 艘时，可获得最大利润，最大利润为 8.64 亿元7. 解：(1)y2x80(20 x28)；【解法提示】设一次函数的表达式为：ykxb(k0)，将点 (22，36)、点(24，32)分别代入求得： y2x80；(2)由题意知， (x20)(2x80)150，整理得 x260 x8750，(x25)(x35)0，解得 x125，x235(不合题意，舍去 )，答：每本纪念册的销售单价是25 元；(3)由题意知， w(x20)(2x80)2x2120 x16002(x30)2200，a20，二次函数图象开口向下，当 x30 时，w 随 x 的增大而增大，20 x28，当 x28 时，w 最大 2(2830)2200192(元)，答：当纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润为192元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页优秀教案欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页