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1、优秀教案欢迎下载专题八圆本章知识点：1、 （要求深刻理解、熟练运用）1. 垂径定理及推论: 如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理”“弧径定理” “中垂定理” . 几何表达式举例： CD 过圆心CD AB 2. “角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦” ； “等弦对等角” ；“等角对等弧” ； “等弧对等角” ；“等弧对等弦” ； “等弦对等 ( 优，劣 ) 弧” ；“等弦对等弦心距” ； “等弦心距对等弦”. 几何表达式举例：(1) AOB= COD AB = CD (2) AB = CD AOB= COD （3）3圆周角定理及推论
2、: （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；( 如图 ) （3） “等弧对等角” “等角对等弧” ；（4） “直径对直角” “直角对直径” ； ( 如图 ) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 .( 如图 ) （1）（ 2） （3）（4）几何表达式举例：（1） ACB=21AOB （2） AB 是直径 ACB=90 （3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC是 Rt4圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. 几何表达式举例： ABCD是圆内
3、接四边形CDE =ABC C+A =180 ABCDEO平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧ACBCADBD=AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀教案欢迎下载ABO5切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素， “知二可推一” ；需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：（1） OC是半径OC AB AB是切线（2） OC是半径AB是切线OC AB 6相交弦定理及其推论:
4、 （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. （1）（2）几何表达式举例：（1） PA PB=PC PD （2） AB是直径PC AB PC2=PA PB 7关于两圆的性质定理: （1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. （1）（ 2）（2）几何表达式举例：（1） O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB （2） 1 、2相切O1 、A、O2三点一线8正多边形的有关计算: （1）中心角n ，半径 RN ， 边心距 rn ，边长 an ，内角n ， 边数 n；
5、（2）有关计算在RtAOC中进行 . 公式举例：(1) n =n360；(2) n1802n二定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆. 2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角三公式：1. 有关的计算：（1）圆的周长C=2 R； （2）弧长 L=180Rn； （3）圆的面积S=R2. （4）扇形面积S扇形=LR21360Rn2；（5）弓形面积S弓形=扇形面积SAOBAOB的面积 .（如图）ABO1O2AO1O2n n ABCDEOarnnnRABCDPABCPOABCO是半径垂直是切线精选学习资料 - -
6、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀教案欢迎下载图2EDCBAoA B C 第 5 A B C 第 6 O D E 2. 圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2 rh ； (r:底面半径； h: 圆柱高 ) （ 2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =LR21=rR. （L=2 r ，R是圆锥母线长；r 是底面半径）四常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心. 4 直线与圆的位置关系： （
7、其中 d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 d r ；直线与圆相切 d=r ；直线与圆相离 d r. 5 圆与圆的位置关系： （其中 d 表示圆心到圆心的距离，其中R、r 表示两个圆的半径且Rr ）两圆外离 d R+r；两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-rd R+r；两圆内切 d=R-r；两圆内含 d R-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线. 圆中考专题练习一：选择题。1.（ 2010 红河自治州 ）如图 2，已知 BD 是 O 的直径， O 的弦 AC BD 于点 E，若 AOD=60 ，则DBC 的度
8、数为（）A.30 B.40C.50D.602、 （11 哈尔滨）如上图， AB 是 O 的弦，半径OA 2， AOB 120，则弦AB 的长是（） （A）22（B）32（C）5（D）533、 （2011陕西省） 9.如图，点A、B、P 在 O 上，点 P 为动点，要是ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点 P 有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个4、（2011） ， 安徽芜湖）如图所示，在圆 O 内有折线 OABC, 其中 OA=8,AB=12, A= B=60 ,则 BC 的长为（）A19B16 C 18D20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
9、- - - - - -第 3 页，共 13 页优秀教案欢迎下载第 9 题图A B C 5、 （11浙江湖州）如图，已知在RtABC 中， BAC90， AB3，BC5，若把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A6B9C 12D156、 （2010浙江湖州） 如图，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E下列结论中一定正确的是（）AAE OEBCEDECOE12CED AOC607、 （上海）已知圆O1、圆 O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆 O2上的点 A 满足 AO1= 3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是（）A. 相交或相切B. 相切或相离C. 相交或内含
10、D. 相切或内含8.（ 莱 芜 ） 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A2.5 B5 C10 D 15 9、 （10绵阳）如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D，且 AB = 1，BC = 2，则 OA =（） A231B2C323D25110、 （2010 昆明）如图，在ABC 中， AB = AC ，AB = 8 ，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A64127B1632C1624 7D1612 711、 （10 年兰州） 9. 现有一个圆心角为90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不
11、计） . 该圆锥底面圆的半径为Acm4 Bcm3 Ccm2 Dcm1二：填空1、 （11 怀化 )如图 6， 已知直线AB 是 O 的切线， A 为切点， OB 交 O 于点 C，点 D 在 O 上，且 OBA=40 ，则 ADC=_ 2、 （10 年安徽）如图，ABC 内接于 O， AC 是 O 的直径， ACB 500，点 D 是 BAC 上一点，则 D_ 3、(2011 台州市 )如图，正方形ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于 E则直线 CD 与 OC B A O D A B C D O E （第 15 题）精选学习资料 - - - - - - - - -
12、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀教案欢迎下载的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留 ) 4、 （10 株洲市） 15两圆的圆心距5d，它们的半径分别是一元二次方程2540 xx的两个根，这两圆的位置关系是 .5、 （10 成都）如图，在ABC中，AB为O的直径，60 ,70BC，则BOD的度数是 _度6、(苏州 2011 中考题 18)如图，已知A、B 两点的坐标分别为2 3 0，、(0，2)，P 是 AOB 外接圆上的一点，且 AOP=45，则点P的坐标为7、 （20XX 年成都）若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_三：解答
13、题1、 （10 珠海）如图，ABC内接于 O ， AB 6,AC4,D 是 AB边上一点， P是优弧 BAC的中点，连结PA 、PB 、PC、 PD.(1) 当 BD的长度为多少时， PAD是以 AD为底边的等腰三角形？并证明；（ 2）若 cos PCB=55，求 PA的长 . 2、（10 镇江市）如图，已知ABC 中， AB=BC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E，连结 OE，CD=3， ACB=30 .（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）分别求 AB ，OE 的长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
14、 - - - -第 5 页，共 13 页优秀教案欢迎下载3、 （2010 宁波市） 如图， AB 是 O 的直径， 弦 DE 垂直平分半径OA，C 为垂足， 弦 DF 与半径 OB 相交于点P，连结 EF、EO，若 DE 23， DPA45 （1）求 O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积4、 （桂林 2011）25 （本题满分10 分）如图， O 是 ABC 的外接圆，FH 是 O 的切线，切点为F，FHBC，连结 AF 交 BC 于 E， ABC 的平分线BD 交 AF 于 D，连结 BF（1）证明： AF 平分 BAC； （2）证明： BFFD ； （3）若 EF4，DE3，求 AD 的
15、长5、 （10 年兰州） 26. （本题满分10 分）如图，已知AB是 O的直径，点C在 O上，过点 C的直线与AB的延长线交于点P， AC=PC ， COB=2 PCB.（1）求证： PC是 O的切线；（2）求证： BC=21AB ；（3）点 M是弧 AB的中点， CM 交 AB于点 N，若 AB=4 ，求 MN MC的值 . ABCDEFOH 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀教案欢迎下载6、 （11 绵阳）如图，ABC 内接于 O，且 B = 60 过点 C 作圆的切线l 与直径 AD 的延长线交于点E，
16、AF l，垂足为 F，CGAD，垂足为 G （1）求证： ACF ACG； （2）若 AF = 43，求图中阴影部分的面积7、(苏州 11、27)(本题满分9 分)如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BCO 是 CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点 E过 E 作 EHAB ，垂足为 H已知 O 与 AB 边相切，切点为F (1)求证： OEAB ；(2)求证： EH=12AB ；(3)若14BHBE，求BHCE的值B D F A O G E C l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优
17、秀教案欢迎下载近年广州中考题20 （本小题满分10 分）如图 10，在O中，60ACBBDC，2 3cmAC （1）求BAC的度数；（ 2）求O的周长23、 （2008 广州） （12 分）如图9，射线 AM 交一圆于点B、C，射线 AN 交该圆于点D、E，且?BCDE（ 1）求证： AC=AE （ 2）利用尺规作图， 分别作线段CE 的垂直平分线与MCE 的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF 平分 CEN A O D C B 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀教案欢迎下载24
18、（2010 广东广州， 24，14 分）如图，O 的半径为1，点 P 是 O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP，点 D是 APB 上任一点（与端点A、B 不重合），DEAB 于点 E，以点 D 为圆心、 DE 长为半径作D，分别过点 A、B 作 D 的切线，两条切线相交于点C（1）求弦 AB 的长；（2）判断 ACB 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记 ABC 的面积为S，若2SDE43，求 ABC 的周长 . C P D O B A E 图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀
19、教案欢迎下载25. （ 2011广东广州市，25，14 分）如图 7， O 中 AB 是直径， C 是 O 上一点， ABC=45 ，等腰直角三角形DCE 中DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上（1）证明： B、C、E 三点共线；（2）若 M 是线段 BE 的中点， N 是线段 AD 的中点，证明：MN=2OM；（3）将 DCE 绕点 C 逆时针旋转 （0 90 ）后，记为 D1CE1（图 8） ，若 M1是线段 BE1的中点，N1是线段 AD1的中点， M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由A B C D1E1M1O N1 图 8 A B C D E M N O 图
20、7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀教案欢迎下载部分答案：一：选择题1、A 2、B 3、D 4、 D 5、D 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 二：填空1、25 2、40 3、相切、64、外切5、100 6、)13, 13(7、 3 三：解答题：1、解： （1）当 BD AC4 时， PAD是以 AD为底边的等腰三角形 P是优弧 BAC的中点弧 PB 弧 PC PB PC BD AC 4 PBD= PCA PBD PCA PA=PD 即 PAD是以 AD为底边的等腰三角形（ 2）由（ 1）
21、可知，当BD 4 时， PD PA ，AD AB-BD 6-4 2 过点 P作 PE AD于 E，则 AE 21AD=1 PCB= PAD cosPAD=cos PCB=55PAAE PA=52、 （1） AB 是直径， ADB=90 ,)2(./,.,BCDEBCODBOAOCDADBCAB分又又 ODDE， DE 是 O 的切线 . （2）在30,3,ACBCDCBDRt中，.2,223330cosABCDBC)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在OEODOEODERtCDDEACBCDCDERt5、解： （ 1） OA=OC, A=ACO COB=
22、2 A , COB=2 PCB A=ACO= PCB AB是 O的直径 ACO+ OCB=90 PCB+ OCB=90 , 即 OC CP OC是 O的半径PC是 O的切线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀教案欢迎下载（2） PC=AC A= P A=ACO= PCB= P COB= A+ACO,CBO= P+PCB CBO= COB BC=OC BC=21AB (3)连接 MA,MB 点 M是弧 AB的中点弧 AM= 弧 BM ACM= BCM ACM= ABM BCM= ABM BMC= BMN MBN
23、MCB BMMNMCBMBM2=MC MN AB是 O的直径，弧AM= 弧 BM AMB=90 ,AM=BM AB=4 BM=22MC MN=BM2=8 6： （1）如图，连结CD，OC，则 ADC =B = 60 ACCD， CGAD，ACG =ADC = 60 由于ODC = 60 ，OC = OD，OCD 为正三角形，得DCO = 60 由 OCl，得ECD = 30 ， ECG = 30 + 30 = 60 进而ACF = 180 260 = 60 ，ACF ACG（2）在 RtACF 中， ACF = 60 ，AF = 43，得CF = 4在 RtOCG 中， COG = 60 ，C
24、G = CF = 4，得OC =38在 RtCEO 中， OE =316于是S阴影= SCEOS扇形COD=36060212OCCGOE=9)33(3225、 【答案】（1） AB 为 O 直径 ACB=90 DCE 为等腰直角三角形 ACE=90 BCE=90 +90 =180 B、C、E 三点共线（2）连接 BD，AE ，ON ACB=90 ， ABC=45 AB=AC DC=DE ACB= ACE=90 BCD ACE AE=BD ， DBE= EAC DBE+ BEA=90 B D F A O G E C l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀教案欢迎下载BDAE O，N 为中点ON BD，ON=12BD 同理 OM AE， OM=12AE OM ON ，OM=ON MN=2OM （3）成立证明：同（ 2）旋转后 BCD1=BCE1=90 ACD1所以仍有 BCD1 ACE1，所以 ACE1是由 BCD1绕点 C 顺时针旋转90 而得到的，故BD1AE1其余证明过程与（2）完全相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页