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1、精品资料欢迎下载三角函数中面积和周长最值问题【知识回顾】【例题解析】【例 1】已知函数f（x）=sin2wxsin2（wx） （xR，w 为常数且w 1） ，函数 f（x）的图象关于直线x=对称（I）求函数f（ x）的最小正周期；（）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 a=1，f（A）=求 ABC 面积的最大值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【例 2】在锐
2、角 ABC 中，=（1）求角 A； （2）若 a=，求 bc 的取值范围【例 3】在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA（1）判断 ABC 的形状；（ 2）求 sin（2A+） 2cos2B 的取值范围【例 4】已知 f（x）=sin2x+sinxcosx（）求f（x）的单调增区间；（）在 ABC 中， A 为锐角且f（A） =，a=2，求 ABC 周长的最大值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共
3、 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【例 5】ABC 的三个内角A、 B、C 依次成等差数列；（）若sin2B=sinAsinc，试判断 ABC 的形状；（）若 ABC 为钝角三角形，且ac，试求 sin2+sincos的取值范围【例 6】设函数 f（x）=x（1）当时，求 f（x）的最大值；（2）设 A，B，C 为 ABC 的三个内角，且 C 为锐角， c=，求 ab 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共
4、6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【例 7】已知向量，f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）在锐角三角形ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为a，b，c，若 f（）=1，a=2，求三角形ABC 面积的最大值【牛刀小试】【练 1】在 ABC 中，交 A、B、C 所对的边分别为a，b，c，且 c=acosB+bsinA （1）求 A； （ 2）若 a=2，求 ABC 的面积的最值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
5、- - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【练 2】在 ABC 中，角 A，B，C 的对角分别为a，b，c 且cosC+cosB=3cosB（1）求 sinB； （2）若 D 为 AC 边的中点，且BD=1 ，求 ABD 面积的最大值【练 3】已知 f（x）=cos2（x）（cosx sinx）2（1）求 f（x）的单调区间；（2）在锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b， c，若 f（）=0，且 a=1，求 ABC 周长的最大值【练 4】在 ABC 中，内角A， B，C 的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角 C 的大小；（2）若
6、 c=2，求 ABC 的面积的最大值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【练 5】已知 ABC 的内角 A、 B、C 的对边分别为a、b、c，且 3bcos A=ccos A+acosC（1）求 tanA 的值； （2）若 a=4，求 ABC 的面积的最大值【练 6】已知 ABC 中， a，b，c 分别为角A，B，C 的对边， csinCasinA=（cb） sinB（1）求角 A； （2）若 a=1，求三角形ABC 面积 S的最大值【练 7】已知如图为f（x）=msin（ x+） +n，m0，0 的图象（1）求 f（x）的解析式；（2）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足，求 ABC 的周长的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -