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1、学习必备欢迎下载3sin4cos)yxx45sin(x+)( 其中是满足 tan=的锐角30222xxxmax，+ ， 当 + 时，y5sin25sin(x+) 5,min,),5. 2y433而sin=sin(+cos 555min.ymax故y5，32 03sin4cos.2sinx cos.xyxxx例当时，求函数的最值分析这是关于，的一次齐次式，可化成一个角的一个三角函数式解：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - -
2、 - - - - - 学习必备欢迎下载ya22四、sin x +bcos x型4 34y22例求函数sinx + cos x的最值 .22这是关于 sin x 、cos x的二次齐次式，可先降次.解：1cos21 cos234322xxy22+sin x + cos x+41cos2 .2x7+2min3.ymaxy4,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载sinx5 2sinx3ya
3、y2222五、sin x +bcosx+ccos x型例求函数sin x +cosx+ cos x的最值 .2sinx3y22解：sinx +cosx+ cos x1cos21 cos2sin2xxx+322sin2x cos222sin2x24x+ （+）+min2222.ymaxy +，sinx26 42332yay222六、sinx +b+c型例求函数cos xsin xcosx+ ，x, 的最值 .对于这种二次非齐次式，可以看作是可化为二次函数的函数求解解：242341y222cos xsin xcosx+cos xcosx+2213()33cosx211,3322又xcosxminm
4、ax21,;321,.32maxmin15当x时， (cosx)y41当x时， (cosx)y4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载sinxsinx7 sinxi xnyay七、（+cosx)+bcosx型例 求函数+cosx+scosx的最值.2sinx12sinxcosx.sinx注意到（+cosx） 可把+cosx看作是一个整体，利用换元法.解：sinxsinxsin(x),4
5、22t设+cosxt,t +cosx 2+222ttsinx12sinxcosx , sinxcosx21（+cosx） 222t111y= tt(1)1,2222.t1代入得：+t2211;22tminmax1当t 时， y-当t 时，y2例5.如图，已知 OPQ是半径为 1，圆心角为的扇形， C是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP= ，问当角取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积。3OABPCDQ:,=,= .Rt OBCOB解 在中BCcossin,=DARt OADOA在中tan60 3.OA3DA33BC33sin.3AB OBOAcos3sin.
6、3.ABCDS设矩形的面积为SBCAB3cossinsin323sincossin313 1cos2sin2232133sin2cos22661313sin2cos22263名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例5.如图，已知 OPQ是半径为 1，圆心角为的扇形， C是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP= ，问当角取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积。3OABPCDQSBCAB3cossinsin31313sin2cos2226313sin 26630,3由得52,6662,62所以当,6即时S最大13633.6,ABCD,6因此当时 矩形的面积最大 最大面积为3.6名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -