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1、三角函数的诱导公式一、选择题1、 下列四个命题中可能成立的一个是（）A、21cos21sin且B、1cos0sin且C、1cos1tan且D、是第二象限时，costansia2、 若54sin，且是第二象限角，则tan的值为（）A、34B、43C、43D、343、 化简4cos4sin21的结果是（）A、4cos4sinB、4cos4sinC、4sin4cosD、4cos4sin4、450sin300tan的值为（）A、31B、31C、31D、315、在 ABC 中，若最大角的正弦值是22，则 ABC 必是（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形 6、sin34cos625
2、tan45的值是A43B43C43D439、下列不等式中，不成立的是（）A、140sin130sinB、140cos130cosC、140tan130tanD、140cot130cot11、若sin、cos是关于x的方程0242mmxx的两个实根，则m值为（）A、0,34mB、51mC、51mD、51m二、填空题13、化简222222coscossinsinsinsin. 14、若0cos3sin，则sin3cos2sin2cos的值为. 15、)945cos(. 三、解答题17、 化简：)(cos)tan()2cot()cos()(sin32. 21已知： sin（x+6） =41，求 si
3、n（)67x+cos2（65 -x）的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题（每小题4 分，共 48 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案B A C B B A C B C D B B 二、填空题（每小题4 分，共 16 分）13、1. 14、11515、2216、1 三、解答题（本大题共5 道小题，共36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步
4、骤）17、提示：1costancotcossin)cos(tancot)cos(sin)(costan)2cot()cos()sin(323232原式18、提示：利用诱导公式，原式=2 19、提示：54sin，角在第三、四象限，（1）当在第三象限，则34tan,53cos（2）当在第四象限，则34tan,53cos20、提示：右边左边cossincossincossinsin1cos1sincoscossin22故等式成立21、提示：)(22,1)sin(Zkk三角恒等变换（1） 下列各式中，值为12的是A、1515sincosB、221212cossinC、222 5122 5tan.tan
5、.D、1302cos（答： C） ；（3） 已知35sin()coscos()sin，那么2cos的值为 _（答：725） ；（5） 已知0tan110a，求0tan50的值（用a表示）甲求得的结果是313aa，乙求得的结果是212aa，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_（答：甲、乙都对）12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构
6、。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有 : （1）巧变角 （已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换 . 如()()，2()()，2()()，22，222等） ，如（1）已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是 _（答：322） ；（2）已知02，且129cos()，223sin()，求cos()的值（答：490729） ；（3） 已知,为锐角，sin,cosxy，3cos()5， 则y与x的函数关系为_ （答
7、：23431(1)555yxxx）(2) 三角函数名互化( 切割化弦 )，如（1）求值sin50 (13tan10 )（答： 1） ；（2）已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2 )的值（答：18）(3) 公式变形使用（tantantan1tantan。如（1）已知 A、B 为锐角， 且满足tantantantan1ABAB，则c o s ()AB_（答：22） ；(2) 设ABC中，33tan Atan Btan Atan B，34sin Acos A，则此三角形是_三角形（答：等边）(4) 三角函数次数的降升( 降幂公式：21cos2cos2，21cos2sin2与升幂
8、公式：21cos22cos，21cos22sin) 。如(1) 若32(,)，化简111122222cos为_（答：sin2） ；（2）函数255 3f( x )sin xcosxcos x532(xR)的单调递增区间为_（答：51212 k,k( kZ )）(5) 式子结构的转化( 对角、函数名、式子结构化同) 。 如（1）tan(cossin)sintancotcsc（答：sin） ；（2）求证：21tan1sin212sin1tan22；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
9、 - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - （ 3）化简：42212cos2cos22tan()sin ()44xxxx（答：1cos22x）(6) 常值变换主要指“1”的变换 （221sincosxxtansin42等） ，如已知tan2，求22sinsincos3cos（答：35）.(7) 正余弦“ 三兄妹 sincos sin cosxxxx、”的内存联系“知一求二”， 如（1）若sincosxxt，则sincosxx_（答：212t) ，特别提醒 ：这里2,2t；（2）若1(0,),sincos2， 求tan的值。 （答：473） ；（3）已知2s
10、in 22sin1tank ()42，试用k表示sincos的值（答：1k） 。13、辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由tanba确定 )在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程sin3 cosxxc有实数解，则c的取值范围是_（答： 2,2 ） ；（2）当函数23ycosxsin x取得最大值时，tan x的值是 _(答：32)；（3）求值：20sin6420cos120sin3222_(答： 32) 二、典型例题1、已知)17cos17(sin22a,b=2cos213 -1,23c, 则（）A.c ab B
11、.bca C.a bc D.bac 解析 :)17cos17(sin22a=sin17 cos45 +cos17 sin45 =sin62 , b=2cos213 -1=cos26 =sin64 , 60sin23c, c ab. 故选 A. 答案 : A 2、若 ABC的内角 A满足322sinA, 则 sinA+cosA 等于（）A.315 B.315 C.35 D.35解析 : 由 sin2A=2sinAcosA 0, 可知 A为锐角 , 所以 sinA+cosA 0. 又352sin1)cos(sin2AAA, 故选 A. 答案 : A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
12、- - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3、已知2cos2sin12sin2tan2)(2xxxxxf, 则)2(f的值为（）A.34 B.338 C.4 D.8 解析 : xxxxxxxxxxf2sin4cossincos2sin2sincos2cossin2)(22, 86sin4)12(f. 答案 : D 4、若 sin2 =a, (2,43), 则 sin +cos 等于（）A.aaa21 B.1aC.aaa21 D.1a解析 : 依题意 ,
13、 可得12sin1)cos(sincossin2a. 答案 : D 5、若22)4sin(2cos, 则 cos +sin 的值为（）A.27 B.21 C.21 D.27解析： )4sin()22sin()4sin(2cos)4cos(2)4sin()4cos()4sin(222)4sin(2, sincos21)4sin(2. 故选 C. 答案： C 6、已知角在第一象限且53cos, 则)2sin()42cos(21等于（）A.52 B.57 C.514 D.52解析： 角 在第一象限且53cos, 54sin. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
14、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - )2sin()42cos(21coscossin2cos2cos2sin2cos12=2cos +2sin 514. 故选 C. 答案： C 7、已知 tan(+)=52,tan4=41, 那么 tan 4= . 答案2238、sin163 sin223 +sin253 sin313 = . 答案219、已知 x0 ,2,cos x=54, 则 tan2 x= . 答案 -72410、已知 cos2=21（其中0 ,4） ，则 sin的
15、值为 . 答案 -2111、 （ cos12sin12）(cos12sin12)= . 答案2312、 （ 2008上海理， 6）函数 f( x)=3sin x+sinx2的最大值是 . 答案 2 13、若22sinsin, 则 cos +cos的取值范围是 _.解析： 令 t=cos +cos , 22sinsin, 2+2, 得)cos(22212t. 23)cos(22t -2,2 . t 214,214. 答案：214,21414、已知223tan1tan1, 则cossincot1)cos(sin2_. 解析： 由已知 , 得22tan, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
16、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - cotsinsincoscossin2cossincot1)cos(sin21tan2cossin2222. 答案： 1 15、如果 tan ,tan 是方程 x2-3x-3=0 的两根 , 则)cos()sin(_. 解析 : tan +tan =3,tan tan =-3, 则sinsincoscossincoscossin)cos()sin(23313tantan1tantan. 答案：2316、已知
17、54sin,tan( + )=1, 且 是第二象限角 , 那么 tan 的值等于 _. 解析： 54sin, 是第二象限角 , 53cos. 34tan. tan =tan ( + )- 7341341tan)tan(1tan)tan(. 答案： -7 17、已知31tan,55cos, , (0, ). (1) 求 tan( + )的值 ; (2) 求函数 f(x)=2sin(x- )+cos(x+ ) 的最大值 . 解： (1) 由55cos, (0, ), 得 tan =2,552sin, 所以1tantan1tantan)tan(. (2) 因为31tan, (0, ), 所以101s
18、in,103cos, xxxxxxfsin5sin552cos55cos55sin553)(. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 所以 f(x) 的最大值为5. 18、在 ABC中，角 A、B 、C满足 4sin22CA-cos2 B=27, 求角 B的度数 . 解在 ABC中， A+B +C=180, 由 4sin22CA-cos2 B=27, 得 42)cos(1CA-2cos2B+1=27,
19、 所以 4cos2B-4cos B+1=0. 于是 cosB=21, B=60. 19、已知 sin=53, 且,2，那么aa2cos2sin的值等于 . 答案2320、已知 tan(+)=3，tan(-)=5 ，则 tan2= . 答案 -7421、设（ 0，2） ，若 sin=53，则2cos（+4）= . 答案5122、 （ 2008山东理） 已知 cos6+sin=354, 则 sin67的值是 . 答案54正余弦定理（1）ABC中，A、B 的对边分别是ab、，且A=6064,a,b，那么满足条件的ABCA、 有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定（2） 在ABC中， A B 是si
20、n AsinB成立的 _条件（3） 在ABC中，112(tan A)(tan B )，则2logsinC _ (4) 在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C 所对的边，若( abc )(sin Asin B3sinC )a sin B，则C_（5） 在ABC中，若其面积2224 3abcS，则C=_（6） 在ABC中，601A, b，这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是_ （7） 在 ABC 中， a、b、c 是角 A、B、C 的对边，213,cos,cos32BCaA则= ，22bc的最大值为（8） 在 ABC 中 AB=1 ，BC=2 ，则角 C 的取值范围是名师归纳总结 精品学
21、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 19、求角的方法 ：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如（1） 若,(0,)，且tan、tan是方程2560 xx的两根，则求的值 _ （2）ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，则C_ （3） 若02且0sinsinsin，0coscoscos，求的值二
22、、典型练习1(2008 年高考陕西卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.若 c2，b6，B120 ，则 a等于 () A.6 B 2 C.3 D.2 2在 ABC 中， a，b，c 分别是角A， B，C 所对的边若A3，b1， ABC 的面积为32，则 a 的值为() A1 B2 C.32D.3 3在 ABC 中， cos2Bcos2A 是 AB 的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 ABC 的内角 A、 B、C 的对边分别为a、b、c，又 a、b、 c成等比数列，且c2a，则 cosB() A.14B.34C.24D.235(200
23、8 年高考四川卷)ABC 的三内角A、B、C 的对边边长分别为a、b、c.若 a52b，A2B，则 cosB() A.53B.54C.55D.566在 ABC 中，内角A、B、C 的对边分别为a、 b、c，且 2c22a22b2ab，则 ABC 是 () A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形7.在 ABC 中， A、B、C 所对的边分别为a、b、c，如果 c3a，B30 ，那么 C 等于 () A120B105C90D758满足 A45 ， c6，a2 的 ABC 的个数记为m，则 am的值为 () A4 B2 C1 D不确定9在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b，c，若其面积S14(b2c2a2)，则 A_. 10(原创题 )在 ABC 中，A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c， 且满足 a bc21， sinAsinB2sinC，则 c_；若 C3，则 ABC 的面积 S_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -