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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载三角函数总复习题解答：A 组1 解： 1S42k,kZ ,7,4,9S 中角又属于所442S22k,kZ ,2,4,1033333S122k,kZ ,8,2,1255554S2k,kZ, 2 ,0,2S,并判定 k 可取何值时,能使集合评述：这一题目要求我们第一要精确写出集合要求的范畴2 解：由 l r 得 l 54 15 3 15 9180 10 2C l 2r 9 30 44 cm 2S 1 lr 1 9 15 135 .1 1 10 cm 22 2 2 42 答：周长约 44 cm
2、,面积约 11 10 cm评述：这一题需先将 54 换算为弧度数,然后分别用公式进行运算3 1sin40；2cos5 0；3tan80；4tan3 0评述：先判定角所属象限,然后确定其三角函数的符号4 . 解:由cos1 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 4sin2cos21得sin154由cos10 ,知为第一或第四象限角.4当为第一象限角时,sin15 ,tan 415 ；当为第四象限角时,sin15 ,tan 415评述：先由已知条件确定角所属象限,然后结合同角三角函数基本关系式,求出另外的三角函数值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
3、- - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载5 解：由 sin x2cosx,得 tan x2 x 为第一象限或第三象限角 当 x 为第一象限角时tan x2, cot x1 ,cos x25 ,sec x55 , sin x255,csc x55 22当 x 为第三象限角时tan x2, cot x1 ,cos x25 ,sec x55 ,sin x255,csc x.6 解:12sin10cos 10sin10cos102cos 10sin170cos101cos2170sin10cos 10cos1
4、0sin101cos10sin10cos10sin10评述：留意敏捷使用同角三角函数的基本关系式的变形式,即“1” 的妙用,这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一,另外,留意准时使用诱导公式和三角函数图象和性质：当 0,4 时,sin cos 7 解： sin4 sin2 cos2 sin2 sin2 1 cos2 1 cos2 cos2 cos2 cos2 cos4 cos2 cos4评述：留意使用sin2 cos2 1 及变形式8 证明： 1 左边 21 sin 1 cos 21 sin cos sin cos 22sin 2cos sin2 右边 1 sin cos 2 1sin co
5、s 2 12sin cos sin cos 2 12sin 2cos sin2 cos2 2sin cos 22sin 2cos sin2 左边右边即原式得证2 左边 sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 1 sin2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 1右边原式得证评述：三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原就9 解： 14sin2cos4sin cossin24tantan2 第 2 页,共 14 页 5cos3sin5353cos将 tan 3 代入得,原式5 7.细心整理
6、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2sin cos tan cos优秀学习资料2欢迎下载1132 tan 113tan3 2103sin cos 212sin cos 1 238105评述：留意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系10 解： 1sin25 cos 625 tan 325 sin 46cos3tan4=1110222sin2 cos3 tan4 10777 评述：留意敏捷应用诱导公式化简后再求值11 解： 1
7、sin 1 sin 23 2 sin 1 2 cos2 cos 1sin2当 为第一象限时,cos 32当 为其次象限时,cos 322tan 7 tan7 tan 当 为第一象限时,tan 33当 为其次象限时,tan 33评述：要留意争论角的范畴12 解： 1sin378 21 sin18 21 03148 2sin 879 sin159 sin21 03584 3sin3 01409 评述：要用诱导公式将其转化为锐角三角函数值问题13 解：设 0x214 解： cos x73524711 第 3 页,共 14 页 644346sin x123 22 21 2222cos x32 221
8、2232222tan x31 1 31 3 339 且 413 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - sin 40 , tan 4140优秀学习资料欢迎下载9 tan4 1tan1403191tan140499评述：认真分析题目,要做到有的放矢15 解： sin 5 , 为锐角 5cos 255如所求角在 2,2 上,又 sin 10 , 为锐角 10cos 31010 cos cos cos sin sin 2 2又
9、0 , 4说明：如先求出sin 2 ,就需否定 234评述： 一般地, 如所求角在 0 , 上,就一般取此角的余弦较为简便；就一般取此角的正弦较为简便16 1 证明：AB4 tan A B tan41tanAtanB1tanAtanB即： tanAtan B1tan Atan B tan Atan B tan Atan B1 1 tan A1 tan B 1tan Atan Btan Atan B 1 tan A1 tan B 2 2 证明：由 1 tan A1 tan B 2 得tan Atan B1tan Atan B又 0A,0 B2 2 tan Atan B 0 tan A tan B
10、1 即 tan AB 1 1 tan A tan B又 0AB AB43 解：由上述解答过程可知：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -两锐角之和为直角之半的充要条件是优秀学习资料欢迎下载A、B 之和为4的1 tan A1 tan B 2 不行以说“ 两个角充要条件是 1 tan A1 tan B2” 由于在 2 小题中要求A、B 都是锐角17 证明：设正方形的边长为1 就 tan 1 ,tan 2
11、13 tan tantan11tantan又 0 , , 4评述：要紧扣三角函数定义18 证明： 0 , , 2且 tan 1 1,tan 21 1,tan 51 1 8 0 , , 4又 tan 1 0 3 4 4519 解： 1 由 cos2 3 543 第 5 页,共 14 页 得sin44 cossin22 cossin22 coscos252cos2x22 cosx1122x11221527tan7 246253 由 sin cos 2 3得 sin cos 2sin2 2sin cos cos2 1sin2 9 sin2 5 94 sincos212sincos289169sinc
12、os2 12sincos49169又42细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - sincos17 sin 13优秀学习资料欢迎下载cos713 sin12 , cos 1352 sin cos 1 sin2 21320 解：设ABC的底为 a,就腰长为2 sinA 2a1 cosA 215a1522442a2a sin A2sinA cos 2A 2158cos A2cos2A 1215 1878tan A15 721 证明
13、： Psin sin 22 证明：由题意可知：sin2RrRr2Rr4 RrRrRrcos2Rr2rRr22RRr sin 2sin2cos22Rr rRRrRr223 解：由教科书图412,可知：当 为某一象限角时,有： sin MP, cos OM MP OM OP 1, sin cos 1 当 的终边落在坐标轴上时,有sin cos 1因此,角 的正弦肯定值与余弦肯定值之和不小于 1评述：要留意数形结合这种重要的数学思想的利用24 解： 1 由 1tan x 0,得 tan x 1 x k 4且 x k 2,kZ 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 函数 y11
14、x的定义域为：tan xx k 4且 x k 2,kZ细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 由x k 22优秀学习资料欢迎下载得 x 2k ,k Z ytan x 的定义域为 xx 2k ,kZ225 解： 1 由 cos 2x15,得 cosx1 . 5又.1 5 1, 1 cos 2x15 不能成立2 由 sin xcos x2 sin x 2 ,2 4 sin xcos x 25 不能成立3 当 x时, tan x 1 4 tan x12 有可能成立t
15、an x4 由 sin 3x得 sin x3 1, 14 4 sin 3x成立4评述：要留意三角函数的有界性26 解： 1 当 sin x1 时,即 x2k ,kZ 时, 2y2 sin x 取得最大值 y2 sin x 的最大值为 2 1使 y 取得最大值的 x 的集合为 xx2k ,k Z2当 sin x 1 时,即 x 2k 时2y2 sin x 取得最小值 y2 sin x 的最小值为 2 1使 y 取得最小值的 x 的集合为 xx2k ,kZ22 当 cosx 1 即 x2 k1 时, y32cosx 取得最大值 , y32cosx 的最大值为5 第 7 页,共 14 页 细心整理归
16、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载使 y 取得最大值的 x 的集合为 xx2k ,kZ当 cos x1,即 x2k 时y32cosx 取得最小值 y32cosx 的最小值为 1 使 y 取得最小值的 x 的集合为 xx2k ,kZ27 解： 1 y sin x3 cos x x R 2sin x ,6 ymax2,ymin 2 2 ysin xcosx2 sin x , xR 4 ymax2 ,ymin=22
17、8 解：当 0x2 时,由图象可知：1 当 x3,2 时,角 x 的正弦函数、余弦函数都是增函数22 当 x, 时,角 x 的正弦函数、余弦函数都是减函数23 当 x 0,时,角 x 的正弦函数是增函数,而余弦函数是减函数24 当 x ,3时,角 x 的正弦函数是减函数,而余弦函数是增函数229 解： 1 由 f x x 2cos x x 2cos xf x 得 yx 2cosx,xR是偶函数2 由 y 2sin x 2sin x 得 y 2sin x, xR是偶函数3 由 ytan x2tan x2 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 得 ytan x2,x 2k
18、kZ 是偶函数4 由 yx2sin x x2sin x 得 yx 2sin x,xR 是奇函数30 1 y1 sin3 x23,xR 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 y 2sin x4 ,x R 优秀学习资料欢迎下载3 y1 sin2 x5 ,xR 4 y3sin63,xR31 1 略2 解：由 sin x sin x,可知函数ysin x, x 0, 的图象关于直线x2对称,据此可得出函数ysin x,x2, 的图象；又由sin2 x sin x,可
19、知函数ysin x,x0,2 的图象关于点 ,0 对称,据此可得出函数 ysin x,x ,2 的图象3 解：把 y 轴向右 当0 时 或向左 当 0 时平行移动个单位长度, 再把 x 轴向下 当k0 时 或向上 当 k0 时平移 k个单位长度,就可得出函数 ysin x k 的图象32 解： 1 y sin5 x ,xR振幅是 1,周期是 2,初相是6 5 6把正弦曲线向左平行移动 个单位长度,可以得出函数 ysin x ,xR 的图象；再把所得6 6图象上全部点的横坐标缩短到原先的 1 倍 纵坐标不变 ,就可得出函数 ysin5 x , xR的图象5 62 y2sin 1 x,xR 6振幅
20、是 2,周期是 12 ,初相是 0 把正弦曲线上全部点的横坐标伸长到原先的 6 倍 纵坐标不变 ,可以得出函数 ysin 1 x,x R的6图象；再把所得图象上全部点的纵坐标伸长到原先的 2 倍 横坐标不变 ,就可得出函数 y2sin 1 x,x6R的图象33 解： 1 由2sin 4 , 0,） 第 9 页,共 14 页 得 0 时, 2 cm 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载即：小球开头振动时
21、的位置在离平稳位置 2 cm 处2 当 sin 1 时, max2sin 4即：小球最高、最低点与平稳位置的距离都是3 由 T2 得 T 2 s 即：经过 2 s,小球往复振动一次 1 时, max 2 42 4 f 1 T11 次 2得 x0, ,22即：小球每1 s 往复振动34 解： 1 由 sin x0,x 0,2 2 由 cosx 06124,x 0,2 得 x071 ,1 29 或 arccos 06124 ,2 arccos 06124 3 由 cosx0,x 0,2 得 x,3 2 2 4 由 sin x01011,x 0,2 得 x003 ,1 97 或 arcsin0 10
22、11, arcsin0 10115 由 tan x 4,x 0, 2 得 x058 ,1 58 或 arctan4 ,2 arctan4 6 由 cosx1,x 0,2 得 x0,2B 组1 解：由已知 是第四象限角得 2k 3 2k 2 , kZ 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 21 k 342 2k3 22k 2的终边在其次或第四象限2k2333即： 90 k120 3 30 90 k1203的终边在其次、第三或第四象限34 k 3 2 4k 4即： 2 的终边在第三或第四象限,也可在y 轴的负半轴上细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
23、 - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -lr5优秀学习资料欢迎下载2 解：由题意知S1lr51cos cos 1sin21sin 1cos2 2解之得 5 弧度 2答：扇形中心角度数约为1433 解： cos1sin sin 1sin1coscos 2sin2coscos cos 1sinsin1coscos 1sinsinsincossincossin为其次象限角 4 解：由 tan 1 32 cos111sin2costantan2512535cossin51 316 2 2sin12 cos22 cos12 cos
24、costan2tan11tan210112tan12tan132 tan5 证明：左边1sinsin2sincos1cossin22sin1coscos2sincossincossincos2sincos1sincossincos1sincos1sincos sin cos 右边6 证明： xcos a,ycot b, a 0, 0 细心整理归纳 精选学习资料 x2y2x2x2y2y221sin21sin21 第 11 页,共 14 页 a22 b2 coscot2 cos2 cos2 cos - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
25、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7 证明： 1 左边1tan2A1优秀学习资料sin欢迎下载2Asin2A2Atancos2A1cot2A1cos2Acos2Asin2A右边1tanA21sinA2sin cosA2tan2AsinAsinBtanAtanBtanB右边cos cosA A1cotAA1sinA1tan2A1tanA21cot2A1cotAsinAsinBsinABtanAtanB2 左边cos cosA Bcos cosB Acos sinA cos BA B cotBcotAcosAcosBcotAsinBsinAsinAs
26、inB8 证明：由 tan sin a,tan sin 得 2 22 2 22sin 22tan 216sin2 tan216ab16tan sin tan sin 16tan2 sin 2 16sin2 1 1 16sin21cos216sin2 tan2cos2cos2 2 22169 证明：由 3sin sin2 得 3sin sin 3sin cos 3cos sin sin cos cos sin 2sin cos =4cos sin tan 2tan 评述：等式两边主要是角的差异,应从变换条件中的角入手10 解：由已知cos4x 5 ,317x772812422x sin2 x得：
27、 cos24x 2cos24x 1cos254 sin2 x7 ,sin 254 x 452xtan4x 7sin2 x2sin2xsin2x1tanxsin5 31tanx1tanx2575511解： 1 当 2k 2x3 2k , k Z 第 12 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即 k 6xk 2时优秀学习资料欢迎下载3y3cos2 x3 是减函数8个单位长度,再向上平行移动2 个2 当 2k
28、2即2k12 3 3x2k 4x2k 时4 33, kZ 2ysin 3x4 是减函数12 解：由cos 2x30tanx10得12k x4k 或4k x5k kZ 12函数ylgcos 2x13的定义域为：tanx k , k k ,5k ,kZ12 4 4 1213 解： ysin 2x 2sin xcos x3cos 2x xR 1sin2 x2cos2x2sin2 xcos2x 22 sin2 x4 1 周期 T222 当 2k 2 2x4 2k 2,kZ即3k x8k 时,原函数为增函数8函数在3 k ,8k 上是增函数83 图象可以由函数y2 sin2 x,xR的图象向左平行移动单
29、位长度而得到 14 证明：由 sin sin2 得 sin =sin 即 sin cos cos sin sin cos cos sin 1 sin cos 第 13 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 1+ cos sin 优秀学习资料欢迎下载 1, k 2, 2k kZ tan 1 1m mtan 评述：此方法是综合法,利用综合法证明恒等式时,必需有分析的基础,此证法是观看到结论中的角构造： ；2 ,证明时有的放矢,顺当完成证明细心整理归纳 精选学习