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1、 四川省绵阳市江油市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列分式中，属于最简分式的是( )B.C.C.D.D.A. 4212102. 下列计算中，正确的是( )B.A.=) =7= 0)2) =35152 53. 人体中红细胞的直径约为，将0.0000077用科学记数法表示为( )B.C.D.0.77 105A.7.7 10677 1077.7 1054. 下面图案中是轴对称图形的有( )A.B.C.D.4 个3 个2 个1 个间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A.B.C.D.在在在，AC BC
2、两边高线的交点处，AC BC两边中线的交点处，AC BC两边垂直平分线的交点处在 ， 两内角平分线的交点处6. 若实数 ， 满足等式a b8|4 = 0，且 ， 恰好是等腰a b的两条边的边长，则的周长是( )A.B.C.D.D.242016127. 如果分式的值等于 0，则 的值是( )x2A.B.C.222 或 22 或 38. 甲、乙两人同时分别从 ， 两地沿同一条公路骑自行车到 地已知 ， 两地之间的距离为A B C A C110km，B，C 两地间的距离为 100km，甲骑自行车的平均速度比乙快，结果两人同时到，由题意列出达 地，求两人骑自行车的速度分别是多少设乙骑自行车的平均速度为
3、C方程，正确的是 B.C.D.A. 110100110100110100110100=中，的延长线E与列结论中不正确的是( )A.B.C.D.= 70= 35= 70= 55( )10. 已知关于 的分式方程= 1的解是非正数，则 的取值范围是xaA.C.B.D. 1 1 且 2 1且 2 1， =，若= 5，= 3，则的长是( )CDA.B.C.D.D.22.5223 2212. 已知 = 2，= 3，则的值是( )22A.B.C.126612二、填空题（本大题共 7 小题，共 26.0 分）13. 因式分解：14. 计算：=_=_233 515. 若16是一个完全平方式，则 = _ ) =
4、_216. 计算：2323 2为等腰三角形，则符合条件的格点 共有C个18. 若图 1 中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2 称第 1 次操作，再将图2 中的每一段类似变形，得到图3 即第 2次操作，按上述方法继续得到图 4 为第 3 次操作，则第 4 次操作后折线的总长度为_ 19. 如图 1 是一个长为 4 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四ab块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)(1)图 2 中的阴影部分的面积为_ ；(2)观察图 2 请你写出 + 2、 之间的等量关系是_ ；2 ab(3)根据(
5、2)中的结论，若 + = 7，xy = 45，则 = _ ；4(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式根据图3，写出一个因式分解的等式_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）20. 先化简，再求值：(1 3 ) 2，其中 = 321四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）21. 计算：1+ = 11；解方程：29 22.+2 +23. 如图，已知24. 如图，在中，与的平分线交于点 ，过点 作O O，分别交、AB AC于点 、 D E (1) 是等腰三角形吗？请说明理由(2)若= 10，= 6，求的周长25. 已知+= 1， = 49，求 + 和 的值xy2222
6、26. 在中，=，= 60)，将线段绕点 逆时针旋转60得到线段BC BBD(1)如图 ，直接写出的大小(用含 的式子表示)；= 150， = 60，判断 的形状并加以证明；= 45，求 的值1(2)如图 ，2(3)在(2)的条件下，连接 DE，若 - 答案与解析 -1.答案：B解析：【分析】此题考查了最简分式，最简分式即为分式的分式分母没有公因式利用最简分式的定义判断即可得到结果4 = 2解：，故 项不属于最简分式;A= 1，故 项不属于最简分式;= 1 ，故D 项不属于最简分式故选BC212.答案：C解析：解；A、 3 5 = 8，故本选项错误；B、 ) = 10，故本选项错误；2 5C、
7、 = 0)，故本选项正确；0D、2) =，故本选项错误；故选C分别根据零指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则计算即可本题主要考查了零指数幂，同底数幂的乘法法则幂的乘方与积的乘方，任何非0 数的0 次幂等于13.答案：B解析：解：0.0000077用科学记数法表示为7.7 106 故选B绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 10，n 为由原数左边起 4
8、.答案：D解析：解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共 1 个轴对称图形，故选：D根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念5.答案：C解析：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等则超市应建在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处故选：C要求到三小区的距离相等，首先思考到 A 小区、B 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段
9、 AB 的垂直平分线上，同理到B 小区、C 小区的距离相等的点在线段 BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到6.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质关键是根据非负数的性质求a、b 的值，再根据m 或n 作为腰，分类求解由已知等式，结合非负数的性质求 a、b 的值，再根据 a、b 分别作为等腰三角形的腰，分类求解解： 8| + 4 = 0， 8 = 0
10、， 4 = 0， 解得 = 8， = 4，当 = 8作腰时，三边为 8，8，4，符合三边关系定理，周长为：8 + 8 + 4 = 20；当 = 4作腰时，三边为 8，4，4，不符合三边关系定理故选：B7.答案：B解析：分式的值为 0 的条件是：(1)分子= 0；(2)分母 0.两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题解：由题意可得 2 = 0且 2 解 2 = 0得 = 2，+ 6 0，解 2 + 6 0得 2且 3，则 = 2故选 B8.答案：A解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中
11、的等量关系，列出方程设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为 + 2)千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑 110 千米所用时间=乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可解：设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意得：110 = 100，故选 A9.答案：C解析： 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键根据三角形的内角和定理列式计算即可求出= 70，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出和，再利用三角形的内角和定理列式计算即可 ，判断出 AD 为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出，再根据三角形的内
12、角和定理可得= 60，解：= 50，= 180 = 180 50 60 = 70，故 A 选项正确；平分，= 1= 1 (180 = 1 (180 60) = 60，222平分= 1= 25，2= 180 = 180 25 60 60 = 35，故 B 选项正确；、CD 分别是和的平分线， 到 AB、AC、BC 的距离相等，是的外角平分线，= 1 (180 = 1 (180 70) = 55，22故 D 选项正确= 60，= 55，= 180 60 55 = 65，故 C 选项错误；故选 C10.答案：B解析：本题考查了分式方程的解，正确得出 + 1 0是解题关键根据解分式方程的一般步骤，可得
13、分式方程的解，根据解为非正数，可得不等式，解不等式，可得答案解：去分母得： + 2 = + 1， 解得： = + 1，解为非正数， + 1 0， 1， + 1 0， 1， + 1 1， 2， 的取值范围是 1且 2，故选 B11.答案：C平分，=，= 90，中，在和=，= 90，= 3，=，= 5 3 = 2，= 1，在 中，= 1，= 3， 1 = 22根据勾股定理得：= 322故选：C延长 BD，与 AC 交于点 E，利用 ASA 得到三角形 BCD 与三角形 ECD 全等，利用全等三角形对应边相等得到 ， ，再由已知角相等，利用等角对等边得到 = ，由 求出= AE 的长，进而求出 BD
14、 的长，利用勾股定理求出 CD 即可此题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键12.答案：D解析：解：= 2， = 3， = 322= 2 2 (3)= 12故选：D将2 2 进行因式分解，得出2 2 = ，再将 = 2， = 3代入计算即可此题考查了代数式求值，因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键13.答案：+ 3)解析：本题主要考查的是运用公式法和提公因式法分解因式的有关知识，由题意先提取 x，然后利用平方差公式进行因式分解即可解：原式=2 9)=+ 3)故答案为+ 3)14.答案： 2 3解析：
15、此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 解： 3 5 2 =2 3故答案为： 2 315.答案：9 或7解析：解： 2 + 1 = 8，+ 16是一个完全平方式，解得： = 9或7故答案为：9 或7利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 的值m此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键216.答案：3解析：利用负整数指数幂的性质直接计算，进而化简得出即可解析：原式= 2 3 2 3)2= (2)2 4 62 3142 3=232故答案为： 317.答案：9解析：此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据
16、题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想根据已知条件，可知按照点 所在的直线分两种情况：C为底边；为等腰三角形的一条边 解：如图为底边，符合点 的有 5 个；C为等腰三角形的一条边，符合点 的有 4 个C所以符合条件的点 共有 9 个C故答案为 96418.答案：271 = 4解析：解：由题意得：在图 2 中，折线的长度为：1 +；334 + 4 1 = 16在图 3 中，折线的长度为：；333916 + 16 1 = 64在图 4 中，折线的长度为：9932764 + 64 1 = 256则第 4 次操作后折线的总长度为27273811 = 44 + 4 1 = 16；在图
17、 4 中，折线的在图 2 中，折线的长度为：1 +；在图 3 中，折线的长度为：33333916 + 16 1 = 64长度为：，从而可求出折线的总长度99327此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答19.答案：+2；=2；2(3) 2；+=2+ +2 解析：本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示(1)阴影部分为边长为 的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；(2)在图 2 中，大正方形有小正方形和 4 个矩形组成，则 += 4ab；22(3)由(2)的结论得到 + = 4xy，再
18、把 + = 7， = 45得到= 4，然后利2224用平方根的定义求解；(4)观察图形得到边长为 + 与+ 的矩形由 3 个边长为 的正方形、4 个边长为 、 的矩形a ba和一个边长为 的正方形组成，则有 2 + 4ab + 2 = + + b解：(1)阴影部分为边长为 的正方形，所以阴影部分的面积 2，故答案为 2；(2)图 2 中，用边长为 + 的正方形的面积减去边长为 的正方形等于 4 个长宽分别 、 的矩形a b面积，所以 + 2 故答案为 + 2 (3) 2 而 + = 7， = ，2 = 4ab，2 = 4ab；2 = 4xy，+454 7 = 4 45，224= 4，2 = 2
19、，故答案为2；(4)边长为 + 与+ 的矩形面积为 + ，它由 3 个边长为 的正方形、4 个边长a为 、 的矩形和一个边长为 的正方形组成，a b b+ 4ab +=+ + ，22故答案为 2 + 4ab + 2 =+ + 20.32答案：解：(1 ) 21+ 1 3+ 1+ 1) 2)2= 2+ 1+ 1) 2)2=，当 = 3时，原式= 31 = 232解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 的值代入化简后的式子即可解答本x题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21.答案：(1) 1 =29=1(2) + 1 = 1，去分母得： 2 + 1 =
20、2 ，移项、合并同类项得： = 1，1系数为 1，得： = ，21经检验， = 是原分式方程的解2解析：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解x22.答案：解：+2 +=+222+2 解析：首先利用完全平方公式以及单项式乘以多项式将原式化简，进而利用整式除法运算法则求出答案此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式和整式除法运算等知识，正确掌握相关运算法 则是解题关键
21、23.答案：解：如图所示，作出点 关于P的对称点 ，点 关于P的对称点 ，OBOA12连接 , ，12点 、 即为所求作的使Q R的周长最小的点解析：本题考查了轴对称确定最短路线问题，作出点 关于P的对称点 ，点 关于P的对称点 ，连OBOA12接 , ，与、OA OB的交点即为所求的点 、 Q R1224.答案：解：(1) 是等腰三角形平分，=，=，=，是等腰三角形(2)同理是等腰三角形，=，=，的周长=+=+= 10 + 6 = 16解析：本题考查等腰三角形判定和性质，平行线的性质及角平分线的性质有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键(1)根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明(2
22、)同理 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，从而得出答案是等腰三角形，=， =，则的周长=+ 25.答案：解：+2 = 1，+= 1，22= 49，2+= 49，22 得：= 12， + 得：= 25，= 48，+ ) = 50，22+22故 2 + 2 = 25， = 12解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，直接利用完全平方公式将原式变形进而可得出答案=，= ，= 1 (180 = 90 1 ，22，= 60，12即= 30 ；(2) 是等边三角形，证明：连接， ， ，AD CD ED线段绕 逆时针旋转60得到线段 BD，BCB则=，= 60，= 60，= 6
23、0 = 30 1 ，且为等边三角形，2在与中=，= 1= 1 ，22 = 150，= 180 (30 1 150 = 1 =，22在和中=，=，是等边三角形；(3)解：= 60，= 150，= 150 60 = 90，= 45，为等腰直角三角形，=，= 150，= 1 (180 150) = 15，2= 30 1 = 15，2 = 30解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有角形的对应边相等，对应角相等， ， ， ，全等三角形的性质是全等三SAS ASA AAS SSS(1)求出(2)连接的度数，即可求出答案
24、；， ， ，根据旋转性质得出AD CD ED=，= 60，求出= 30 1，212= 1 ，求 出= 1 =且为等边三角形，证，推出=22，证(3)求出，推出=即可；= 90，为等腰直角三角形，推出=，求出= 15，得出方程 30 1 = 15，求出即可2= 150，= 180 (30 1 150 = 1 =，22在和中=，=，是等边三角形；(3)解：= 60，= 150，= 150 60 = 90，= 45，为等腰直角三角形，=，= 150，= 1 (180 150) = 15，2= 30 1 = 15，2 = 30解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有角形的对应边相等，对应角相等， ， ， ，全等三角形的性质是全等三SAS ASA AAS SSS(1)求出(2)连接的度数，即可求出答案；， ， ，根据旋转性质得出AD CD ED=，= 60，求出= 30 1，212= 1 ，求 出= 1 =且为等边三角形，证，推出=22，证(3)求出，推出=即可；= 90，为等腰直角三角形，推出=，求出= 15，得出方程 30 1 = 15，求出即可2