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1、 四川省成都市青羊区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 估计 6 1的值在( )A.2. 点A.B.C.D.D.1 到 2 之间2 到 3 之间3 到 4 之间4 到 5 之间关于 轴对称的点 的坐标为( )xB.C.A.B.C.D.241520374. 下列说法错误的是( )A.C.B.D.2 是 8 的立方根4是 64 的立方根4 是256的算术平方根11 是 的平方根395. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是( )A.B.= 1.5， = 2， = 2.5= 3: 4: 5： ：= 3：4：5C.D.+=6. 如图，
2、宽为 60 的长方形图案由 10 个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长cm为( )A.B.C.D.576cm60cm120cm312cm7. 甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环)方差(环2)9.29.29.29.20.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A.B.C.D.丁甲乙丙的角平分线，CE 为= 60，那么A.B.C.D.1301151201259. 一次函数 =A.B.C.D. 2 2 4 410. 如图所示，表示一次函数 =+ 与正比例函数 =是常数，且 0)的图像的是b( )A.C.
3、二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）11. 在二次根式 + 1中，当 x时此根式有意义= 11 + 7 = 0的解，则 =_12. 已知 = 5是方程413. 已知：如图，1 = 2 = 3 = 55，则4的度数是_ 14. 如图，折叠长方形纸片折痕为 已知=，=则15. 一组数据 3，4， ，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是_x+ 6的解集为 a 4 ，则 a 的值为16. 若不等式3=17. 若过第_象限18. 如图， 中，, )，, )是直线 = 上不同的两点，记2，则函数 =22的图象经111122= 90，= 12，= 5.分别以 、 、 为边在AB AC
4、BC的同侧作正AB方形于、 、ABDE ACFG BCIH，四块阴影部分的面积分别为 、 、 、 . 则 + + + 等12341234，点=P 三、解答题（本大题共 9 小题，共 84.0 分）20. (1)计算：(2020) 4 + | 3|；0(2)化简： + 2) + 1)=+ 3= 821. (1)解方程组：(2)解不等式组； 1 + 5 1222.如图，三个顶点的坐标分别为， (1)请画出向左平移 6 个单位长度后得到的 1 1 1；(2)请画出 1 1 1关于原点对称的 2 2 2；(3)在 轴上求作一点 ，使1 1的周长最小，请画出，并直接写出 的坐标DxD1 123.如图所示
5、，在中，= 90，BD 平分，=，=，求：的面积24.某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100 元，丙种每台 2 500 元，若商场同时购进其中两 种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案25.已知直线 = 1与 ， 轴分别交于点 ， ；直线 =x y A B+ 2与 ， 轴分别交于点 ， ，x y C D求：(1)这两条直线的交点 的坐标；P(2)求四边形面积PAOD26.某校准备组织 290 名学生参加社会实践活动，行李共 300 件，学校计划租用甲、
6、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40 人和 35 件行李，乙种汽车每辆最多能载30 人和 45 件行李(1)设租用甲种汽车 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；x(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案 27.已知：中，= 90，=(1)如图 1，点 在的延长线上，连，过 作AD于 ，交 于点 求证： =AC；DBCBE(2)如图 2，点 在线段上，连，过 作AD，且=，连交 于 ，连BE AC FDBCADE，问与BD CF有何数量关系，并加以证明；(3)如图 3，点 在延长线上，=且，连接、BE AC
7、的延长线交于点 ，BE MDCB若=，请直接写出 的值28.13如图，已知一次函数 = + 的图象与 x 轴交于与 y 轴相交于点 B，动点 P 从 A 出发，沿 轴向 轴的正方向运动xx(1)求 的值，并求出为等腰三角形时点 的坐标；Pb(2)在点 出发的同时，动点 也从点 出发，以每秒 10个单位的速度，沿射线运动，运ABPQA动时间为 求点 Q 的坐标；(用含 t 的表达式表示)若点 P 的运动速度为每秒 k 个单位，请直接写出当为等腰三角形时 k 的值 - 答案与解析 -1.答案：A解析：解： 2 = 4 6 9 = 3， 1 6 1 2 2 2解析：解：因为乙，方差最小的为乙，所以本
8、题中成绩比较稳定的是乙甲丁丙故选：B根据方差的定义，方差越小数据越稳定本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8.答案：C解析：本题考查的是三角形的角平分线和高，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键12= 35，根据三角形外根据三角形内角和定理求出角的性质计算，根据角平分线的定义得到=解：= 180 = 70，为的角平分线，= 1 = 35，2为的高，= 90，=+= 125， 故选：C9.答案：B解析：本题考查
9、了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 =+ 的值大于(或小于)0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 =)方部分所有的点的横坐标所构成的集合+ 在 x 轴上(或下利用函数图象，写出函数图象不在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可解：不等式 + 0的解集为 2故选：B10.答案：C解析：本题主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题对于一次函数 =+ 0, 0)的图象有四种情况：当 0， 0时，函数 =当 0时，函数 =当 0， 0时，函数 =当 0， 0时，正比例函数 =过第一、三象限；a 与 b 同号，同正时 =+ 过第一、二、
10、三象限，故 D 错误；同负时过第二、三、四象限，故A 错误；当 0， 0时 = + 过第一、三、四象限，故 B 错误； 0时过第一、二、四象限，故 C 正确故选 C11.答案： 1解析： 本题考查二次根式有意义的条件根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数由被开方数大于等于 0 列不等式计算即可得解解：由题意得， + 1 0，解得 1故答案为 112.答案：2940解析：本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能根据题意得出关于 的方程是解此题的关键m= 1= 5将代入方程后得出一个关于 的方程，求出方程的解即可m= 11 + 7 = 0的解，解： = 5是方程4代入得： 1+
11、 7 = 0，429解得： = ，4029故答案为： 4013.答案：125解析：解：如图， 1 = 2 = 5 3 + 6 = 180，且3 = 55 6 = 125 4 = 6 = 125故答案为：125根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出3 + 6 = 180，即可得出4的度数本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键414.答案：3解析：解：由折叠而来，=，=在 中，=，=，= 5 3 =22=设，则= (3 ，在 中， 2 =2 + 2，即(3 2 = 2 + 12，4解得： = 34故答案为： 3根据折叠的性质可得出=、=，在 中利用勾股定理可求出的长度，进
12、而BF可得出的长度，设=，则= (3 ，在 中利用勾股定理即可得出CF关于 的一元一次方程，解之即可得出结论x本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元一次方程，在 出关于 长度的一元一次方程是解题的关键中利用勾股定理找EC15.答案：4解析：解： 3，4， ，6，8 的平均数是 5，x 3 + 4 + + 6 + 8 = 5 5，解得 = 4，则该组数据为 3，4，4，6，8中位数为 4故答案为：4根据数据 3，4， ，6，8 的平均数是 5，求出 的值，再将该组数据从小到大依次排列即可找到该组xx 数据的中位数本题主要考查了中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中
13、间两数据的平均数)叫做中位数16.答案：22解析：本题主要考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是 4得出关于 的一元一次方程是解a+ 6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是 4，答此题的关键先解不等式3列出方程= 4，即可求出 a 的值+ 6，10解：3 ，10 4， = 4，10解得： = 22故答案为 2217.答案：一、三、四解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键1将点 ，点 坐标代入解析式，可得 =， =，可得 = ，即可求解AB11223解：, )，, )是直线 = 上不同的两点，1122=， = 2，1 21 =
14、1 0，211221132函数 = 2的图象经过第一、三、四象限， 故答案为：一、三、四18.答案：90解析：本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用.过 作D的垂线交于 ，连 接 ，通过证明 + + +=的面积 3，BFBFNDI1234依此即可求解解：过 作D的垂线交于 ，连接 ，N DIBFBF图中 =，=，2+=24可证明， + + + = + + ) =的面积的面积的面积=12341324的面积 3 = 90故答案为 9019.答案：( , )5 72 2解析：解：将线段绕点 逆时针旋转90得到线段 ，则2)，BAB取的中点1)，
15、直线与直线 = 2的交点即为点 BKP 直线的解析式为 =+ 9，BK= 5=+ 9，解得由2，= 1= 72点 坐标为(5 , 7)，P2 2故答案为：( , ).5 72 2将线段绕点 逆时针旋转90得到线段 ，则2)，取 的中点1)，直线BK 与直BAB线 = 2的交点即为点 求出直线的解析式，利用方程组确定交点 坐标即可PBK本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题20.答案：解：(1)(2020)0 4 + | 3|= 1 2 + 3= 2；+ 2) + 1)= 4 22= 4 解析：(1)直接利
16、用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键= 2= 121.答案：(1); (2) 1 3解析：分析(1)先用加减消元法，再用代入法即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求其公共解集详解y = 2x 33x + 2y = 8解：(1), 把代入得 + 6 = 8，解得 = 2，把 = 2代入得 = 1，x = 2y = 1所以方程组的解为;3x 1 x + 5x 3 x 12(2)解得 1，所以不等式组的解集为1 0， 随 增大而
17、增大，5 6x当 = 5时，取得最小值， = 5 2000 + 3 1800 = 15400(元)；租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆的方案更省费用 解析：(1)设租用甲种汽车 辆，则租用乙种汽车(8 辆，根据总人数是 290 人和行李共有 300 件，x列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案；(2)设租车费用为 元，再分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车y方案此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式组27.答案：(1)证明：于 ，E= 90，=，(2)结论：=理由：如图 2 中，作于 H=+= 90，
18、+= 90，= 90，=，=，=，= 90，=，=， =，=23(3)=如图 3 中，同法可证=，设= ，则= ，= ，= = 23解析：本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题(1)欲证明=，只要证明如图 2 中，作，推出即可；于 只要证明即可解决问题；(2)结论： =，由，推 出=， =(3)利用(2)中结论即可解决问题28.1 + 得， = 2，3答案：解：(1)把代入 = 2)， = 6，= 2，=+2210，当=时，10 6,0)；当=时，= 6，；当=时，设= ，则= 6 ，在
19、中，2 +2 =2，+ 2 = (6 2，228解得： = ，38 , 0)；38 , 0)；3综上所述，当为等腰三角形时点 P 的坐标为(2 10 6,0)或(6,0)或( (2) 点 Q 在直线 = 13+ 上，设1 2)，作 轴于 ，H31 + 2，3则= 6 + ，=+= 10(1 + 2)，223= ， = 1 + 2，3 = 6， 6,；由题意得，= 为等腰三角形，时，= ，当=， = 1 0，1当=时，即=，2= 1 ，2 = 6；当=时，在 2，中，+=22+ =2，22 = 5，3为等腰三角形时 的值为1 0或6 或5综上所述，当k31 + 得到 = 2，于是得到3解析：(1
20、)把代入 = 2)，= 6，= 2，= 40，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；2+2(2)由点 Q 在直线 = 6 + ，根据勾股定理得到13+ 上，设13 2)，作 轴于 ，得到=1+ 2，=H3=+= 10( + 2)，列方程即可得到结论；1223 由题意得到= ，= ，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键(2) 点 Q 在直线 = 13+ 上，设1 2)，作 轴于 ，H31 + 2，3则= 6 + ，=+= 10(1 + 2)，223= ， = 1 + 2，3 = 6， 6,；由题意得，=
21、 为等腰三角形，时，= ，当=， = 1 0，1当=时，即=，2= 1 ，2 = 6；当=时，在 2，中，+=22+ =2，22 = 5，3为等腰三角形时 的值为1 0或6 或5综上所述，当k31 + 得到 = 2，于是得到3解析：(1)把代入 = 2)，= 6，= 2，= 40，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；2+2(2)由点 Q 在直线 = 6 + ，根据勾股定理得到13+ 上，设13 2)，作 轴于 ，得到=1+ 2，=H3=+= 10( + 2)，列方程即可得到结论；1223 由题意得到= ，= ，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键