《山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题(教师版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题(教师版).docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 高三年级考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共 8小题.每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若全集A.，集合，则（）B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简集合 ，再由交并补的定义，即可求解.【详解】，.故选:D【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.已知复
2、数 z 满足，则B. 2（）A.C.D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的代数形式的除法运算先求出 ，再根据复数的模长公式求出【详解】解：， 故选：D【点睛】本题主要考查复数的代数形式的除法运算，考查复数的模，属于基础题3.已知向量，若，则实数 的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为 ，所以【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.,选 C.4.函数的部分图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除 B，当时，排除 CD，得到答案.， 为奇函数，排除 B【详解】 当时，恒成立，排除 C
3、D故答案选 A【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键.5.“”是“，”的（）A. 充分不必要条件C. 充要条件【答案】AB. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【解析】【分析】把题设【详解】必要性：设时，进行化简，求出 的范围，再根据充分必要条件进行判断即可，当时，所以，即；当，所以，即成立.故或.充分性：取，当时，答案选 A【点睛】对于充分必要条件的判断的一般思路为：对于每一个命题进行化简，去伪存真，若最终判断问题为范围问题，则可简单记为：小范围推大范围成立；大范围推小范围不成立6.若，则的最小值为（）A. 6B.C. 3D.【答案】C【解析】【分析
4、】由得，从而，则，然后利用基本不等式即可求出最小值【详解】解：，且， ，即当且仅当且时，等号成立；故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查对数的运算法则，利用基本不等式求最值时应注意“一正二定三相等”，注意“1”的代换，属于中档题7.已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程.与圆相切，即可求得，再由圆 ，求得圆心为，半径，利用直线，得到答案【详解】由双曲线，可得其一条渐近线的方程为，即，又由圆，可得圆心为，则，半径，可得，则圆心到直线的距离为，故选 C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，
5、以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为 6，则该正三棱锥外接球的表面积是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出图形，在正三棱锥中，求得，进而得到三棱锥的高，再在 直角三角形 中，利用勾股定理列出方程，求得球的半径，最后利用球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，因为正三棱锥的侧棱长为，底面边长为 6，则，所以三棱锥的高,又由球心 到四个顶点的距离相等，在直角三角形 中，解得又由，即，所以球的表面积为，故选 D.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算，以及组合体的性质的应用，其中在直角三角形中，利用勾股定
6、理列出方程求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9.已知A. 若B. 若均为实数，则下列命题正确的是（），则，则C. 若D. 若则则【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可 【详解】解：若，则，故 A 错；，故 B 对；若，则，又，化简得若若，则，则，则，故 C 对；，故 D 错；故选：BC【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，常结合特值法解题，属于基础题10.已知A. 若
7、是两个不重合的平面， 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）则B. 若则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】由线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理，以长方体为载体逐一分析即可得出结论【详解】解：若，则且使得，又，则，由线面垂直的为平面 ，判定定理得，故 A 对；若，如图，设，则 ，故 B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故 C 对；，平面为平面 ，设平面若，则，又，则，故 D 对；故选：ACD 【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理、面面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理，通常借助长方体为载体进行判断，属于基础题11.如图，在四边形 ABCD中
8、，ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，E 为 BC 边上一点，且，F 为 AE 的中点，则（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则、数乘运算及平面向量基本定理进行解题【详解】解： ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法则得，A 对；，又 F 为 AE 的中点，B 对；，C 对；，D 错；故选：ABC【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则、数乘运算，考查平面向量基本定理，属于基础题 12.已知函数 是定义在R 上的奇函数，当 时，A. 当 时，则下列命题正确的是（ ）B. 函数 有3 个零点C.的解集为，都有D.【答案】BCD【解
9、析】【分析】设 ，则，则由题意得，根据奇函数即可求出解析式，即可判断A 选项，再根据解析式分类讨论即可判断B、C 两个选项，对函数求导，得单调性，从而求出值域，进而判断D 选项【详解】解：（1）当 时，则由题意得， 函数 是奇函数，且 时，A 错；，（2）当 时，由得，当 时，由得 ， 函数 有3 个零点（3）当 时，由当 时，由，B 对；得得，的解集为，C 对；（4）当 时，由由得，得，由上单调递减，在上有最小值得， 函数 在上单调递增，函数在函数，且，又 当 时，时上只有一个零点，当 时，函数 的值域为，由奇函数的图象关于原点对称得函数 在 的值域为 对，都有，D 对；故选：BCD【点睛】
10、本题主要考查奇函数 性质，考查已知奇函数一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，考查函数零点的定义及求法，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，属于的较难题三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为，若，则_【答案】4【解析】【分析】由边化角得，则，化简得，又与余弦定理得，得，则，从而求出【详解】解：由正弦定理得，又，由余弦定理得， 为的内角，故答案为：4【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角的三角函数关系，属于基础题14.我国古代的天文学和数学著作周碑算经中记载：一年有二十四
11、个节气，每个节气唇（gu）长损益 相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为 16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为 84尺，则夏至的日影子长为_尺.【答案】1.5【解析】【分析】由题意设此等差数列的公差为 ，则求出首项即可得到答案【详解】设此等差数列由题意的公差为 ，即解得所以夏至的日影子长为故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及求和公式，解题的关键把文字叙述转化为数学等式，属于基础题15.已知抛物
12、线的焦点为 F(4，0)，过 F作直线 l交抛物线于 M，N两点，则 p=_，的最小值为_【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用抛物线的定义可得和抛物线的的定义可得，设直线 的方程为，代入到的焦点为 F(4，0)，联立直线与抛物线方程消元，根据韦达定理，再根据基本不等式求最值【详解】解： 抛物线， 抛物线的方程为设直线 的方程为，设， 由得，由抛物线的定义得，当且仅当即时，等号成立，故答案为： 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线定义的应用，属于中档题16.设函数在定义域(0，+)上是单调函数，若不等式对恒成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先利用换
13、元法求出，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题，则【详解】解：由题意可设，由，得， 令对得恒成立，则，由，在上单调递减，在，单调递增，故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在函数图象关于原点对称；向量的图象向右平移 个单位长度得到，的图象，；函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知_，函数（1）若的图象相邻两条对称轴之间的距离为 且 ，求 的值；（2）求函数在上的单调递减区间【答案】（1）答案不唯一，见解析 （2）【解析】【分
14、析】由题意可得函数选，可得的周期，得，根据函数图象关于原点对称可求出，从而求出选，可得选，可得（1）由；，从而有，从而有；得，则； （2）由可得函数在上的单调递减区间【详解】解：方案一：选条件由题意可知，又函数图象关于原点对称，（1）（2）由令，；，得，得，令，得函数在上的单调递减区间为方案二：选条件，又，（1）（2）由令，；，得，得，令，得函数在上的单调递减区间为方案三：选条件 ，又，（1）（2）由令，；，得，得，令，得.函数在上的单调递减区间为【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数的化简是解题关键，熟记公式能提高解题速度，属于中档题18.已知等差数列的前 n 项和为的通项公式；
15、满足(1)求(2)数列为数列的前 n 项和，是否存在正整数 m，使 得?若存在，求出 m，k 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为 d，由等差数列的通项公式与前 项和公式得，解 得，从而求出；（2）由（1）得，由，利用裂项相消法得若，则，整理得，由得，从而可求出答案【详解】解：（1）设等差数列的公差为 d，解得由得，；（2）， ，若，则，整理得，又，整理得，解得，又，存满足题意【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，考查裂项相消法求和，属于中档题19.如图，在三棱锥 PABC中，PAC 为等腰直角三角形，AC=2为正三角形，D 为 A
16、的中点，(1)证明：PBAC；(2)若三棱锥的体积为 ，求二面角 APCB 的余弦值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由题意证得（2）设三棱锥，从而有平面 ，则，从而；的高为 ，根据体积公式求得平面 ，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面 的一个法向量，又 是平面 的一个法向量，根据公式可得二面角的余弦值为 【详解】（1）证：为等腰直角三角形， 为中点， 又又为正三角形， 为中点，平面平面的高为 ，平面 PBD，又，（2）解：设三棱锥，又平面 ABC，如图，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，设令为平面 的一个法向量，则，即，得，又 是平面 的一个法向量，由图可
17、知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为 【点睛】本题主要考查线面垂直 判定与性质，考查二面角的求法，属于中档题20.如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，BC 长 2 千米，现对这块地进行绿化改造，计划从 BC 的中点 D 引出两条成 45的线段 DE 和 DF，与 AB 和 AC 围成四边形区域 AEDF，在该区域内种植花卉， 其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围【答案】【解析】【分析】利用正弦定理得再根据条件得，求得，从而有，从而求出答案【详解】解：在BDE 中，BED=，由正弦定理得，在DCF 中，由正弦定理得， ，AEDF为四边形区域，花卉种植面积取值范围是【点睛】本
18、题主要考查利用正弦定理解三角形面积问题，属于基础题21.已知椭圆 的离心率 e 满足，右顶点为 A，上顶点为 B，点 C(0，2)，过 点 C 作一条与 y 轴不重合的直线 l，直 线 l 交椭圆 E 于 P，Q 两点，直线BP，BQ 分别交 x 轴于点 M，N；当直线 l 经过点 A 时，l 的斜率为(1)求椭圆 E 的方程；(2)证明：为定值（2）证明见解析【答案】（1）【解析】【分析】（1）由得，从而可得，又有，可得，从而可求出椭圆 E 的方程；（2）由题知，直线 的斜率存在，设直线 的方程为 联立直线与椭圆的方程得韦达定理，且=，得，写出直线BP 的方程，求得，同理可得，化简求得或=
19、为定值【详解】解：（1）由解得（舍去），又，又，椭圆 E 的方程为；（2）由题知，直线 的斜率存在，设直线 的方程为，设由，得，=，=，直线 BP 的方程为，令解得，则，同理可得，= ，为定值 【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系中的定值问题，属于中档题 22.已知函数(1)当时，设函数的最小值为有两个极值点，证明：；(2)若函数，证明：【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得求导得，根据导数求得，根据导数求得，令，从而得出结论；，令有两个极值点得（2）由题意，求导得，则的单调性，可得，根据导数得，又由函数，令，得函数，利用导数得，从而
20、【详解】解：（1），令时，解得，当时，当，令令，则，解得时，当当，当时，；，时，（2），令令当，则，解得，时，当时，又函数当有两个极值点，则，且，时，单调递增，当时，单调递减， 当时，又，令令，则，则，在在上单调递增，上单调递增，即，【点睛】本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力，属于难题22.已知函数(1)当时，设函数的最小值为有两个极值点，证明：；(2)若函数，证明：【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得求导得，根据导数求得，根据导数求得，令，从而得出结论；，令有两个极值点得（2）由题意，求导得，则的单调性，可得，根据导数得，又由函数，令，得函数，利用导数得，从而【详解】解：（1），令时，解得，当时，当，令令，则，解得时，当当，当时，；，时，（2），令令当，则，解得，时，当时，又函数当有两个极值点，则，且，时，单调递增，当时，单调递减， 当时，又，令令，则，则，在在上单调递增，上单调递增，即，【点睛】本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力，属于难题