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1、 高三数学201911第卷（选择题 共 52 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 A = x x - 2x 02= x 0 x 3=（1.已知集合，B，则A B）( )-1, 32,3)( )2,3(A.B. 0,2C.D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合 ，然后进行交集的运算即可AA =x | x 0 x 2 B = x | 0 x a c b ac a bD.A. a b cB.C. c【答案】B【解析】【分析】考查指数函数与对数函数的单调性，即可得到答案2a = log 2(0,1)，c=
2、 ln 1343则 a ，b ，c 的大小关系：b故选：B. a c【点睛】本题考查数的大小比较，求解时需利用指数函数与对数函数的单调性，并引入中间变量，考查基本运算求解能力.aaa4.m、n 是平面 外的两条直线，在 m 的前提下，mn 是 n 的( )A. 充分而不必要条件C. 充分必要条件【答案】AB. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【解析】m / /a ，则存在l a 有 m/ /l而 由 m/ n可得n / /l ，从而有n / /a 反之则不一定成立，m,n平行或异面所以m/ n是 n / /a 的充分不必要条件，故选 A可能相交，5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐
3、王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜则田忌获胜的概率为（）1316191A.B.C.D.36【答案】B【解析】【分析】a b设齐王的上等马、中等马、下等马分别为 ， ， ，田忌的上等马、中等马、下等马分别为 ， ， ，cABC利用列举法求出田忌获胜的概率 【详解】设齐王的上等马、中等马、下等马分别为 ， ， ，CAB设田忌的上等马、中等马、下等马分别为a ， ，c ，b每一场双方均任意选一
4、匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜(Aa Bb Cc) (Aa，Cb) (Ab，Ca) (Ab，Ca) (Ac Bb， ， ， ，基本事件有：， ，Bc， ，Bc，BcCa) (Ac Ba Cb)，共 6 个，(Ac Ba Cb)，只有 1 个，田忌获胜包含的基本事件有：，1= 田忌获胜的概率为 p故选：B.6【点睛】本题考查古典概型，求解时注意将所有等可能结果列出，考查运算求解能力，属于基础题ln x= x -6.函数 f (x)的大致图象为（）xA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由解析式先判断函数的奇偶性，再结合极限思想进行排除即可【详解】函数的定义域为(-,0)
5、 (0,+)， ln | -x |-xln | x |f (-x) = -x - 0= -(x -) = - f (x)，则函数 f (x) 是奇函数，图象关于原点对称，排除 ， ，BDx且 x 0 ， f (x) +，排除 .C当 x故选：A.【点睛】本题主要函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性，对称性以及极限思想，利用排除法是解决本题的关键，考查数形结合思想的应用.( )8- x7. 2展开式中系数为（）x3A. -112B. 28的C. 56D. 112【答案】D【解析】【分析】先写出二项展开式的通项，再令x 的指数为 3求得r 值，即可得到答案r【详解】由T = C 2 (- x)
6、= (-1) 2 C xr8-rrr8-rr2r+188r= 3=，得 r 6 取2(2 - x)(-1) 2 C =112展开式中 的系数为x862638故选：D.【点睛】本题考查二项式定理展开式的项的系数，注意项的系数与项的二项式系数的区别，考查基本运算求解能力，属于容易题f (x) = sin x + cos x8.已知函数，则（）( )( )pf xy = f x图象的一条对称轴方程为 x=A.C.的最小正周期为pB.D.4( )f x( ) p 0,f x的最小值为-2的上为增函数 2 【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式，先将函数的解析式进行化简，再利用函数的性质分析选项p=
7、sin x + cos x = 2 sin(x + )【详解】 f (x)，4 对 A， f (x)的最小正周期为2p ，故 A错误；p对 B， f ( )pp= 2 sin = 2 =x =， y f (x) 图象的一条对称轴方程为，故 B正确；424对 C， f (x) 的最小值为-，故 C错误；2pp p p3p0, 20, + , ，则 f (x) 在对 D，由 x故选：B，得 x上先增后减，故 D错误244 4w j= Asin( x + )【点睛】本题考查三角函数的恒等变换应用、 y型函数的图象与性质，即周期性、对称性、最值、单调性，属于基础题x + y =OA = OB =1 O
8、C = 3，OC OB，= OA OC 30=+若OC xOA yOB ，9.如图，已知（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】= xOA + yOBy根据图形特点，可建立直角坐标系，利用坐标法表示出OC，进而可求出 x ， 值1 33 3- , ) C( , )【详解】建立如图所以坐标系，根据条件不妨设A(1,0)， B(，2 22 23 31 3= ( , ) = x(1,0)+ y(- , )则OC，2 22 2 1323x - y =2= 2y=1，所以 ，解得 x，3y = 22所以x + y = 3， 故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的坐标运算，考查数
9、形结合思想和基本运算求解能力，属于基础题10.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾经分拣以后数据统计如下表（单位：t ）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）厨余垃圾可回收物其他垃圾1002402020602A. 厨余垃圾投放正确的概率为33B. 居民生活垃圾投放错误的概率为10C. 该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D. 厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
10、【答案】D【解析】【分析】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率，可回收物投放正确的概率，其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可. 4002=【详解】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率；可回收物投放正确的概率400 + 100+ 100 32404；其他垃圾投放正确的概率=603=240+ 30+ 30 520 + 20 + 60 52对 A，厨余垃圾投放正确的概率为 ，故 A 正确；33003对 B，生活垃圾投放错误有200+60+ 20+ 20 = 300，故生活垃圾投放错误的概率为=1000 10，故 B 正确；对 ，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C 正确
11、C对 D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数600 + 300 +100 1000x =，可得方差331100031000100033800009s = (600 -) + (300 -2) + (100-2) =2 20000，故 D 错误；233故选：D【点睛】本题考查概率与统计的计算，考查推理能力与数据处理能力，属于中档题二、多项选择题：本大题共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分x y11.若，则下列不等式中正确的是（）x + y
12、 xyC. x2 y2+ D. x y 2xyA.2 2xB.22y2【答案】AD【解析】【分析】对 A，利用指数函数的单调性；对B，利用基本不等式；对 C，利用不等式的性质；对 D，利用基本不等式.进行判断即可.【详解】对 A，由指数函数的单调性可知，当x y，有，故 A 正确；y2 2xx + yx 0, y y xy不成立，故 B 错误；对 B，当对 C，当0 x y时，2时， x2 y 不成立，故 C 错误；2+ y - 2xy = (x - y) 0x + y 2xy成立，故 D 正确；对 D， x2故选：AD.成立，从而有2222【点睛】本题考查利用已知函数及基本不等式的应用，求解
13、时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论 思想的应用，属于基础试题ABCD - A B C D 的棱长为 2，已知平面a ACa，则关于 截此正方体所得截面的判断正确12.正方体11111的是（）A. 截面形状可能为正三角形C. 截面形状可能为正六访形B. 截面形状可能为正方形D. 截面面积最大值为3 3【答案】ACD【解析】【分析】借助正方体，画出截面图形，再对选项进行一一判断【详解】如图，显然 A,C 成立，下面说明 D 成立，如图设截面为多边形GMEFNH ，AG = x1 ，则0 x 1，设= ME = NF = 2x,MG = HN = EF = 2(2 - x), MN = 2 2
14、,则GH所以多边形GMEFNH 的面积为两个等腰梯形的面积和，11= (GH + MN)h + (MN + EF)h所以 S22122 2 - 2x123232因为 = 2(2 x) (-=(x 2 2)+(2 x)-=-，(2 x)2h)222212(2 - x) - 2 23x2= ( 2x) - =2，h22221313= ( 2x + 2 2) (2 - x) + 2 2 + 2(2 - x)x2所以 S22222 = - 3x + 2 3x + 2 32当 x=1时， S = 3 3，故 D 成立。max故选：ACD【点睛】本题考查空间几何体的截面问题，考查空间想象能力和运算求解能力
15、，求解时要注意从动态的角度进行分析问题和求解问题，属于中档题- - 2 , 02xx xf (x) = 13.已知函数，以下结论正确的是（）f (x - 2), x 0f (-3)+ f (2019) = -3A.B.( )f x 4,5在区间上是增函数1 1C. 若方程f (x) = k x +1恰有 3 个实根，则k - ,-2 4( )x f x的取值范围是( )0,66= f (x) - b (-,4)在( =1,2,3, 4,5,6)x iiD. 若函数 y上有 6 个零点，则iii=1【答案】BCD【解析】【分析】(x)利用函数的图象结合四个选项进行分析，注意函数 f得到答案.在大
16、于 0 部分的周期性，从而进行选项判断，即可(x)【详解】函数 f的图象如图所示：f (-3) = -9 + 6 = -3 f (2019) = f (1)= f (-1) =1，f (-3)+ f (2019) = -2，故 A 错误；对 A，所以( )f x 4,5对 B，由图象可知在区间上是增函数，故 B 正确；1 1k - ,-f (x) = k x +1与函数图象恰有 3 个交点，故 C 正确；对 C，由图象可知 ，直线2 4y = f (x) - b (-,4)在(i =1,2,3, 4,5,6)，则xi对 D，由图象可得，当函数上有 6 个零点 ( ) ( )( )x f x的取
17、值范6660 b 1，所以当b 0时，0；当b1时，x f x 6，所以x f xiiiiiii=1i=1i=1 ( )围是 0,6 ，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查利用函数的图象研究分段函数的性质，考查数形结合思想的应用，求解时画出函数图象是求解问题的关键.第卷（非选择题 共98 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题4 分，共16 分=114.已知向量a,b 满足| a | ，a b 1 = - - =，则a (a b) _【答案】2【解析】【分析】直接根据向量数量积的分配律进行运算求解.【详解】a(a -b) =故答案为：2 .a a b | a | a b 1 ( 1)
18、 2- = - = - - = .222【点睛】本题考查向量数量积的分配律，考查对概念的理解，属于基础题.15.“$xR【答案】-1【解析】，x - 2x - a 0 ” 为假命题，则实数a 的最大值为_2【分析】由已知可得，“x R ，x2- 2x - a 0”为真命题，从而有a x - 2x恒成立，结合二次函数的性质可2求【详解】由“$xR，x - 2x - a 0的解集为_18 1 ,2【答案】 2 【解析】【分析】结合函数的奇偶性和单调性的关系，将不等式进行等价转化，进行求解即可1+)- =【详解】 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且在0,上是减函数， f ( ) 0 ，311 f
19、 ( ) = f (- ) = 0，331f (log x) 0f (| log x |) f ( )则不等式等价为不等式，131881111| log x | - log x f x 0或 x 1时，当 x32 时， f (x) 0 ，- x 1时，讨论的单调性；-1( ) ( ) m( ) ( )=g x= f x +（2）设函数 g x，若存在不相等的实数 ， x ，使得2x1g x，证明：x120 m 1)进行h(t) = lnt -上是增函数，不符合题；当m 0时，再将问题转化为构造函数象在t +1求解证明.( )的定义域为(0,f x+).【详解】（1）函数m -1 m x - mx + m -1 (x -1)x - (m -1)2f (x) =1+- =，x2xx2x2-1 0因为 m 1，所以 m，当0 m-11，即1 m f x 0( ) m-1 x 得 x 1或f x 0( )( )f x 得1 x 1，即m 2时，由得x