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1、第一章综合测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016全国卷文，2)已知集合A1,2,3，Bx|x29，则AB()A2，1,0,1,2,3B2，1,0,1,2C1,2,3D1,2答案D解析由x29得，3x3，所以Bx|3x3，所以AB1,2，故选D.2设集合M1,2，则满足条件MN1,2,3,4的集合N的个数是()A1B3C2D4答案D解析M1,2，MN1,2,3,4N3,4或1,3,4或2,3,4或1,2,3,4，即
2、集合N有4个3下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()Ay3x2ByCyx24x5Dy3x28x10答案D解析显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在(，)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.4若奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是1，则它在7，3上是()A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1D减函数且最小值是1答案B解析奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反yf(x)在7，3上有最大值1且为增函数5已知集合Px|y，集合Qy|y，则P与Q的关系是()APQBPQCPQDPQ答案B
3、解析Px|y1，)，Qy|y0，)，所以QP.6设F(x)f(x)f(x)，xR，若，是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)单调递减区间的是()A，0B，C，D，2答案B解析因为F(x)F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在，上F(x)一定单调递减7已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则()Af(1)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(1)Df(1)f(1)f(2)答案B解析因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x1，所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间1，)上为增函数，故f(1)f(2)f(3)，即
4、f(1)f(2)f(1)故选B.8图中的图象所表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)答案B解析0x1，yx,10，()21，因此函数f(x)的值域为(1，)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x2或x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.18(本小题满分12分
5、)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解析(1)函数f(x)在1，)上是增函数证明：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).易知x1x20，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数，则函数f(x)的最大值为f(4)，最小值为f(1).19(本小题满分12分)已知全集UR，集合Ax|xa1，Bx|xa2，Cx|x0或x4都是U的子集.若U(AB)C，问这样的实数a是否存在
6、？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解析因为U(AB)C，所以应分两种情况(1)若U(AB)，则ABR，因此a2a1，即a.(2)若U(AB)，则a21a，即a.又ABx|xa1或xa2，所以U(AB)x|a1xa2，又U(AB)C，所以a20或a14，即a2或a5，即a2.又a，故此时a不存在综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是a|a20(本小题满分12分)已知a，b为常数，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等实根.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求f(x)的值域；(3)若F(x)f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你
7、的结论解析(1)由f(2)0，得4a2b0，即2ab0.方程f(x)x，即ax2bxx，即ax2(b1)x0有两个相等实根，且a0，b10，b1，代入得a.f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数，x1时，f(x)max，x2时，f(x)min0.x1,2时，函数f(x)的值域是0，(3)F(x)是奇函数证明：F(x)f(x)f(x)(x2x)(x)2(x)2x，F(x)2(x)2xF(x)，F(x)是奇函数21(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛
8、物线的一部分.(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间解析(1)当x2时，设f(x)a(x3)24.f(x)的图象过点A(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24.设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为f(x)在R上为偶函数，f(x)f(x)，f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24，x(，2)(2)图象如图所示(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为(，3和0,3单调减区间为3,0和3，)22(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当
9、x0时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；(3)解不等式f(32x)4.解析(1)对任意x，yR，f(xy)f(x)f(y)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10.令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意xR成立，所以f(0)0，因此f(0)1.(2)证明：对任意xR，有f(x)f()f()f()f()20.假设存在x0R，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0.这与已知x0时，f(x)1矛盾所以，对任意xR，均有f(x)0成立(3)令xy1有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224.任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10，由已知f(x2x1)1，f(x2x1)10.由(2)知x1R，f(x1)0.所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)4，得f(32x)f(2)，即32x2.解得x.所以，不等式的解集是(，)9