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1、第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示习题 新人教A版必修1一、选择题1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程x220的实数解”中，能够构成集合的是()ABCD答案C解析高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x220的解也是确定的，能构成集合，故选C.2用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1B1Cx1Dx22x10答案B解析x22x10，x1.故集合为单元素集合故选B.3已知集合Ax|x10，a，则a与集合A的关系是()AaABaACaADaA答案A解析由于10，所以aA.4方程组的解集是()A.Bx，y|x3且y7C3，
2、7D(x，y)|x3且y7答案D解析解方程组得，用描述法表示为(x，y)|x3且y7，用列举法表示为(3，7)，故选D.5已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形答案D解析由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D.6已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A0MB2MC4MD4M答案D解析分别对x，y，z进行分析，知M的元素有4,0，4，4M.故选D.二、填空题7用符号与填空：(1)0_N*；_Z；0_N；(1)0_N*；2_Q；_Q.(2)3_2,3；3_(2,3)；(
3、2,3)_(2,3)；(3,2)_(2,3)(3)若a23，则a_R，若a21，则a_R.答案(1)(2)(3)解析(1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别(2)中3是集合2,3的元素；但整数3不是点集(2,3)的元素；同样(2,3)是集合(2,3)的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合(2,3)的元素(3)平方等于3的数是，当然是实数，而平方等于1的实数是不存在的8设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.答案2解析显然a0，则ab0，ab，1，所以a1，b1，ba2.三、解答题9用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负质数的集合；(2)
4、大于10的所有自然数的集合解析(1)不超过10的非负质数有2,3,5,7，用列举法表示为2,3,5,7，是有限集(2)大于10的所有自然数有无限个，故可用描述法表示为x|x10，xN，是无限集10已知集合Ax|ax23x20.(1)若A是单元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围分析将求集合中元素问题转化为方程根问题(1)集合A为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根要注意方程ax23x20可能不是一元二次方程(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根解析(1)因为集合A是方程ax23x20的解集，则当a0时，A，符合题意；当a0时，方程ax23x20应有两个相等
5、的实数根，则98a0，解得a，此时A，符合题意综上所述，当a0时，A，当a时，A(2)由(1)可知，当a0时，A符合题意；当a0时，要使方程ax23x20有实数根，则98a0，解得a且a0.综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a.点评“a0”这种情况容易被忽视，如“方程ax22x10”有两种情况：一是“a0”，即它是一元一次方程；二是“a0”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“”来解决.一、选择题1下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1Bx|x21C1Dy|(y1)20答案B解析x|x211,1，另外三个集合都是1，选B.2下列六种表示法：x1，y2；(x，y)|
6、x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)|x1或y2能表示方程组的解集的是()ABCD答案C解析方程组的解是故选C.3已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为()A2B3C0或3D0或2或3答案B解析因为2A，所以m2或m23m22，解得m0或m2或m3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m3，故选B.4设A，B为两个实数集，定义集合ABx|x1x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B2,3，则集合AB中元素的个数为()A3B4C5D6答案B解析当x11时，x1x2123或x1x2134；当x12时，x1x2224或x1x
7、2235；当x13时，x1x2325或x1x2336.AB3,4,5,6，共4个元素二、填空题5已知Px|2xk，xN，kR，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_.答案k|5k6解析x只能取3,4,5，故5k6.6用列举法写出集合Z|xZ_.答案3，1,1,3解析Z，xZ，3x为3的因数3x1，或3x3.3，或1.3，1,1,3满足题意三、解答题7数集A满足条件：若aA，则A(a1)若A，求集合中的其他元素.分析已知aA，A，将a代入即可求得集合中的另一个元素，依次，可得集合中的其他元素解析A，2A，3A，A，A.故当A时，集合中的其他元素为2，3，.8若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A1,1,2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集解析(1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是可倒数集(2)若aA，则必有A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a，即a1，故可以取集合A1,2，或1,2，或1,3，等5