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1、第六章一次方程（组）和一次不等式（组）章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的方程的解是整数，则整数的可能值有（ ）A1个B2个C3个D4个2、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
2、ABCD3、九章算术中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（）Ay=6x+40y=8x+4 By=6x+40y=8x-4 Cy=6x-40y=8x-4 Dy=6x-40y=8x+4 4、已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ）.A2B0C1D0或25、九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（
3、）ABCD6、下列方程变形中正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得7、下列方程变形中，正确的（ ）A方程，移项得B方程，去括号得C方程，系数化为1得D方程，去分母得8、方程的解为（ ）ABCD9、若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程2（3x4m）15（xm）的解大15，则m（）A2B1C0D110、若关于x的方程3xa7+x的解是x2，则a的值是（）A3B2C2D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_2、若是方程的解，则=_3、关于x的方程与同解，则a的值为_4、不等式的解集是_
4、5、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图，测得其底面直径，高为，其内装液体若干，若如图放置时，测得液面高为，若如图放置时，测得液面高为，则该玻璃密封容器的总容积是_（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆已知甲种运输车载重，乙种运输车载重，运往武汉的救援物资不少于，则甲种运输车至少应安排多少辆？2、已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60（1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？（2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高
5、为多少？（取3）3、解方程：（1）（2）4、解方程：（1）（2）5、数学课上，保成老师出示了明代数学家程大位的算法统宗中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）问有多少人分银子？请列方程解答隔墙听得客分银，不知人数不知银七两分之多四两，九两分之少半斤（算法统宗）-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数的取值【详解】解：解关于x的方程得方程的解是整数k-2等于3或1故k的值为5或-1或3或1故选D【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情
6、况得到k的关系式2、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义3、B【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：y=6x
7、+40y=8x-4 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、B【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，|m-1|=1，整理得：m-1=1或m-1=-1，解得：m=2或0，把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），即m的值是0，故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键5、A【分析】根据题意可得
8、等量关系：人数83物品价值；人数74物品价值，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系6、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可【详解】解：A、，选项错误；B、，移项可得：，选项正确；C、，移项可得：，合并同类项可得：，选项错误；D、，去分母得：，选项错误；故选：B【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键7、D【分析】根据解方程的步骤逐项排查即可解答【详解】解：A 方程，移项，得，故A选项错误；B 方程，去括
9、号，得，故B选项错误；C 方程，系数化为1，得，故C选项错误；D 方程，去分母得，故D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为18、D【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，即可得到答案【详解】解：，；故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题9、A【分析】分别求出方程的解为，方程的解为，然后根据题意得到，由此求解即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一
10、次方程的解大15，解得，故选A【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法10、D【分析】把x2，代入原方程，再解方程求出a的值即可【详解】解：把x2，代入原方程得，-6a7-2，解得，a3，故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解方程，解题关键是明确方程解的意义，代入后正确解方程二、填空题1、【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解【详解】的解为，解得：，方程可化为，故答案为：【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键2、-7【分析
11、】把x=1代入方程5x+a=x-3得出5+a=1-3，求出方程的解即可【详解】解：把x=1代入方程5x+a=x-3得：5+a=1-3，解得：a=-7，故答案为：-7【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键3、7【分析】首先解第一个方程求得x的值，然后代入第二个方程得到一个关于a的方程，求得a的值【详解】解：解方程2x-4=0，得，x=2，把x=2代入a-3x=1，得，a-6=1，解得：a=7故答案为：7【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义4、【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等
12、式的解集【详解】解：去括号得，移项得，合并得，系数化为1，得： 故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集5、【分析】根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题【详解】解：设该玻璃密封器皿总容量为，解得，即该玻璃密封器皿总容量为故答案为：【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答三、解答题1、甲种运输车至少应安排6辆【分析】设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10x）辆，根据运往武汉的救援物资不少于91t，即可得出关于x的一
13、元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10x）辆，依题意得：10x8（10x）91，解得：x又x为整数，x的最小值为6答：甲种运输车至少应安排6辆【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键2、（1）新长方体的高为120.（2）新圆柱体合金的高为40.【分析】（1）根据题意设新长方体的高为x，利用合金的体积不变列方程，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意设新圆柱体合金的高为y，利用合金的体积不变列方程，然后解一元一次方程即可.（1）解：设新长方体的高为x，根据题意得：4040x
14、=804060，解得:x=120答：新长方体的高为120（2）解：设新圆柱体合金的高为y，根据题意得：，解得：.答：新圆柱体合金的高为40.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题前首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答3、（1）；（2）【分析】（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1），去括号得：，移项合并得：，解得：；（2），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：【点睛
15、】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键4、（1）x=；（2）x=【分析】（1）先去括号，后移项，合并同类项求解即可；（2）方程两边同时乘以6，去分母，后按照步骤求解即可（1），去括号，得5x+1=3x-6，移项，得5x-3x=-6-1，合并同类项，得2x=-7，系数化为1，得x=（2），去分母，得2（x+1）-3（x-1）=6，去括号，得2x+2-3x+3=6，移项，得2x-3x=6-5，合并同类项，得-x=1，系数化为1，得x=【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键5、有6人分银子【分析】设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”建立方程，解方程即可得【详解】解：设有人分银子，由题意得：，解得，符合题意，答：有6人分银子【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键