《难点详解北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测评试卷(含答案详细解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点详解北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测评试卷(含答案详细解析).docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一块含30角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，
2、若AB10，BE3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A5B4C3+4D4+42、已知在RtABC中，C=90，A=60，则 tanB的值为（ ）AB1CD23、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ）ABCD4、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间5、如图，ABC中，ABAC2，B30，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BC与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）ABCD6、如图，为测量
3、小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米（参考数据：，）A104B106C108D1107、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD8、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，
4、则大树的高度约为（ ）（参考数据：结果精确到0.1）A10.9米B11.0米C6.9米D7.0米9、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）AatanBCDcos10、如图，在菱形ABCD中，则菱形ABCD的面积是（ ）A12B24C48D20第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且NAD30，AB2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60至BQ，连CQ，CQ的最小值是 _2、如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长
5、为_3、如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若AP6千米，则A，B两点的距离为 _千米4、如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为_5、在矩形ABCD中，BC3AB，点P在直线BC上，且PCAB，则APB的正切值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y13x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB3（1）点D的坐标是 ；（2）求tanEOB的值；
6、（3）观察图象，请直接写出满足y23的x的取值范围；（4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长2、居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin350.574，cos350.819，tan350.700）题目测量城楼顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据BM=16m, BC=13m，ABC=35，ACE=453
7、、计算：4、如图是位于奉贤南桥镇解放东路 866 号的 “奉贤电视发射塔”, 它建于 1996 年,在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物, 该记录一直保持到 2017年, 历了25 年风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆某数学活动小组在学习了 “解直角三角形的应用” 后, 开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动测量方案：如图, 在电视塔附近的高楼楼顶 处测量塔顶 处的仰角和塔底 处的俯角数据收集：这幢高楼共 12 层, 每层高约 米, 在高楼楼项 处测得塔顶 处的仰角为 , 塔底 处的俯角为 .问题解决：求奉贤电视发射塔 的高度（结果精确到 1 米）参考数据：, , 根据上述测量
8、方案及数据, 请你完成求解过程5、如图，等腰RtABC中，ABAC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DRBC交射线BA于点R，连接DR，RF（1）依题意补全图形；（2）求证：BDERDF；（3）若ABAC2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，并证明 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明ACDCBE，再根据相
9、似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长【详解】解：在RtABC中，ABC=30，AB=10，AC=AB=5，BC=ABcos30=10，在RtCBE中，CE=，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，RtACDRtCBE，CD=，DE=CD+BE=，即AB在直线m上的正投影的长是，故选：C【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键2、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函
10、数值是解题的关键3、B【分析】先构造直角三角形，由求解即可得出答案【详解】A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，是解题的关键4、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.5、B【分析】先证ABFACE（ASA），再证BFDCED（AAS），得出DE+DC=DE+DB=BE=x，利用锐角三角函数求出，AG=ACsin30=1，根据三角形面积列出函数解析式是一次函数，
11、即可得出结论【详解】解：设BC与AB交于F，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BAF=CAE=，AB=AC=AB=AC，B=C=B=C=30，在ABF和ACE中，ABFACE（ASA），AF=AE，AB=AC，BF=AB-AF=AC-AE=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），BD=CD，FD=ED，DE+DC=DE+DB=BE=x，过点A作AGBC于G，AB=AC，BG=CG，AC=2，cosC=，AG=ACsin30=1EC=是一次函数，当x=0时，故选择B【点睛】本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角形，三角形面积，列一次函数解析式，识
12、别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解题关键6、A【分析】根据题意作交于E，延长AC，作交于F，由坡度的定义求出DF的长，得AE的长，再解直角三角形求出DE、BE的长，即可解决问题【详解】解：如图，作交于E，延长AC，作交于F，斜坡CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故选：A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键7、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利
13、用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键8、D【分析】过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，可知四边形AFHG为矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，C
14、H=12，从而得到AG，再通过解直角三角形AGE求得EG的长，进一步得出结论【详解】解：过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，如图，则四边形AFHG为矩形，AG=FH，GH=AF在RtABF中， 在RtCHD中， 可设， 由勾股定理得， 解得， 在RtAGE中， 故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，故选C【点睛】本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正
15、弦的概念是解题的关键10、B【分析】根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，BO=DO，再根据正切函数的定义求出BD，进而可求出菱形的面积；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO=4，BO=DO，在直角三角形ABO中，BO=3，BD=6，菱形ABCD的面积=；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，属于基础题型，熟练掌握菱形的性质是解题的关键二、填空题1、#【分析】如图，连接交于 则 先证明 把绕顺时针旋转得到 证明 可得三点共线，在上运动，过作于 则重合时，最短，再求解 从而可得答案.【详解】解：如图，连接PQ交于 则 是等边三角形， 正方形
16、把绕顺时针旋转得到 则 三点共线， 在上运动，过作于 则重合时，最短， 是等边三角形，记交于 所以CQ的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数的应用，得到的运动轨迹是解本题的关键.2、【分析】由已知的，根据垂直的性质得到，即三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据正弦函数得到，将AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，化简即可求出DE【详解】解：，在中，则故答案为：【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形及特殊角的三角函数值，菱形的性质等，深刻理解锐角三角函数的性质是解题关键3、6【分析】证明ABPB，在RtPAC中，求出PC3千米，在R
17、tPBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案【详解】解：由题意知，PAB30，PBC60，APBPBCPAB603030，PABAPB，ABPB，在RtPAC中，AP6千米，PCPA3千米，在RtPBC中，sinPBC，PB6千米AB6千米故答案为：6【点睛】本题考查了解直角三角形应用题，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角注意在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.当方向角在45方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向4、【分析】先证明，则，进而证明，据求得相似比，根据面积比等于相似
18、比的平方即可求解【详解】解：是斜边 上的中线， 即又又又设，则故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明是解题的关键5、或【分析】由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【详解】解：（1）如图1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四边形ABCD是矩形，tanAPB=；（2）如图2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=综上所述APB的正切值为或故答案为：或【
19、点睛】本题主要考查矩形性质和三角函数的定义，注意分类讨论思想的运用，解题的关键是分两种情况求出AB与BP的关系三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）或【分析】（1）根据D点纵坐标为3，代入正比例函数即可求解；（2）求出EB，根据正切的性质即可求解；（3）根据函数图象即可直接求解；（4）分当点P在线段AB上时和当点P在线段AB的延长线时，分别求出AP的长，故可求解【详解】解：（1）正方形ABCD的边长AB=3AD=3D点在正比例函数y13x上设D（x，3），代入y13x得3=3x解得x=1D故答案为：；（2）反比例函数的图象经过点D，k=13=3E点的横坐标为1+3=4E（4，y），代入得
20、到EB=tanEOB=（3）如图，根据图象可得3时，图象在直线y=3的上方，x的取值为0x1（4）当点P在线段AB上时，如图1，设AP=m，则PB=3-mSPDE=S梯形ABED-SADP-SPBE=解得m=3OP=1+3=4点P（4，0）当x=4时，Q（4，）PQ=当点P在线段AB的延长线时，如图2，设AP=m，则PB=m-3SPDE=SADP-S梯形ABED-SPBE=解m=5OP=1+5=6点P（6，0）当x=6时，Q（6，）PQ=综上，PQ的长为或【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合、解直角三角形，解题的关键是熟知待定系数法的应用、正切的性质2、城楼顶端距地面约为31.9m【分析】
21、根据题意，设AE为x m，在RtACE中，tanABE=，进而列出方程，求得,根据 AD=AE+ED即可求解【详解】解：根据题意，得BM=ED=16m，AEC=90设AE为x m，在RtACE中，ACE=45，CAE=45，AE=CE 在RtABE中，tanABE=， 又ABE=35，tan35= 即解得x30.3AD=AE+ED30.3+1631.9（m） 答：城楼顶端距地面约为31.9m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键3、【分析】根据二次根式的性质、零指数幂的性质、45的余弦值和绝对值的性质计算即可【详解】解： =【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握二次根式的
22、性质、零指数幂的性质、45的余弦值和绝对值的性质是解题关键4、168米【分析】作CEAB于E，则在RtBCE中由正切关系可求得CE的长，再在RtACE中，由正切关系可求得AE的长，从而可求得AB的长，即电视发射塔的高【详解】由题意CD=122.8=33.6(米)作CEAB于E，如图所示则CEA=CEB=90CDBD，ABBDCDB=DBE=CEB=90四边形CDBE是矩形BE=CD=33.6米ECB=22，ACE=58在RtBCE中，（米）在RtACE中，(米)AB=AE+BE=134.4+33.6= 168(米)即电视发射塔的高度为168米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性
23、质，关键是理解题中的仰角、俯角的含义，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形来解决5、（1）见解析；（2）见解析；（3）当，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明见解析【分析】（1）根据题意作出图形连接；（2）根据可得，证明是等腰直角三角，可得，根据旋转的性质可得，进而根据边角边即可证明BDERDF；（3）当时，设，则，分别求得,根据即可求解【详解】（1）如图，（2）DRBC将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形BDERDF；（2）如图，当时，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明如下，是等腰直角三角形，设，则，BDERDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BDERDF,即为定值【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键