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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD2、一个物体从A点出发，沿坡度为1
2、：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对3、如图，在菱形ABCD中，则菱形ABCD的面积是（ ）A12B24C48D204、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD5、在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（ ）A2B4CD6、如图，滑雪场有一坡角为20的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米AB100cos20CD100sin207、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（）ABC2D8、比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（ ）乙
3、ABCD无法确定9、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD10、cos60的值为（）ABCD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，河堤的横断面是四边形ABCD，ADBC，m，点A到BC的距离为m，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡CD的坡角为45，则四边形ABCD的面积为_2、比较大小：tan46_cos463、如图，在平面直角坐标系中，有一个，ABO90，AOB30，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA1，将绕原点逆时针旋转30，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA12OA）得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30
4、，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，依此规律，得到，则的长度为_4、如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为_5、如图，三角形纸片中，点D在边上，连接，使得，将这张纸片沿直线翻折，点C落在处，连接，且，若，则点A到直线的距离是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、6tan230sin602tan452、在中，为锐角且（1）求的度数；（2）求的正切值3、近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中如图，为了测量陶行知纪念馆的高度，小李在点处放置了高度为1.5米的测角仪，测得纪念
5、馆顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡走了6.5米到达点，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点（结果精确到0.1，参考数据：，）（1）求点到纪念馆的水平距离；（2）求纪念馆的高度约为多少米？4、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，连接EF，FG，GH，HE（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，求AE的长5、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视
6、塔在北偏西53度的方向上已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度（精确到个位，）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义2、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键3、B【分析】根据菱形的性
7、质可得ACBD，AO=CO=4，BO=DO，再根据正切函数的定义求出BD，进而可求出菱形的面积；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO=4，BO=DO，在直角三角形ABO中，BO=3，BD=6，菱形ABCD的面积=；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，属于基础题型，熟练掌握菱形的性质是解题的关键4、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5、A【分析】画出图形
8、，过点B作BDAC于点D，则可求得BD的长为，根据所给BC的长度与BD比较即可作出判断【详解】如图（1），过点B作BDAC于点D则故当BC=，即点D与点C重合时，ABC的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意；当BC=2时，如图（2），则BC1=BC2=2，此时ABC1与ABC2的形状和大小不相同，即选项A符合题意；当BC=时，ABC是等腰三角形，如图（3），此时ABC的形状与大小确定，故选项D不符合题意；当BC=4时，如图（4），ABC是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数及三角形形状的确定，关键是作BDAC，把BC与BD进行比较6、B【分析
9、】首先根据坡角的概念得到，然后由的余弦值可得，代入AC的值求解即可【详解】解：滑道坡角为20，AC为100米，故选：B【点睛】此题考查了解三角形的实际应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的表示方法7、D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】解：连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键8、C【分析】如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据
10、两个大三角形的面积相等，即甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，即可求得甲的面积等于乙的面积【详解】解：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积故选：C【点睛】此题考查了三角形的面积，等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键9、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答
11、案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提10、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键二、填空题1、40 m2【分析】过A作AEBC于E，DFBC与F，先证四边形AEFD为矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根据斜坡AB的坡度为1：3，求出BE=3AE=34=12m，根据斜坡CD的坡角为45，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后
12、利用梯形面积公式计算即可【详解】解：过A作AEBC于E，DFBC与F，AEF=DFE=90，ADBC，ADF+DFE=180，ADF=180-DFE=180-90=90，AEF=DFE=ADF=90，四边形AEFD为矩形，AE=DF=4m，AD=EF=2m，斜坡AB的坡度为1：3，tanABE=，BE=3AE=34=12m，斜坡CD的坡角为45，tanC=，CF=DF=4m，BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，四边形ABCD的面积为故答案为40 m2【点睛】本题考查解直角三角形的应用，坡度，坡角，斜坡，锐角正切函数，矩形判定与性质，梯形面积公式，掌握解直角三角形的应用，坡度，坡角，斜
13、坡，锐角正切函数，矩形判定与性质，梯形面积公式，关键是利用辅助线把梯形问题转化为直角三角形和矩形来解2、【分析】根据tan46tan45=1cos46即可比较【详解】4645tan46tan45=11cos46tan46cos46故答案为：【点睛】此题主要考查三角函数值的大小比较，解题的关键是熟知三角函数的性质3、2【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可【详解】解：在RtAOB中，AOB30，OA1，OBOAcosAOB，由题意得，OB12OB2，OB22OB122，OBn2n2n1，的长为：22020=22020，故答案为：22020【点睛】本
14、题考查的是位似变换的性质、图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形的变化规律是解题的关键4、【分析】先证明，则，进而证明，据求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：是斜边 上的中线， 即又又又设，则故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明是解题的关键5、【分析】过A作AMBD于M，延长BD交于N，先通过导角证明ABD是等腰三角形，再由折叠得性质即可得到AM，则点A到直线的距离是MN，最后求出MN长度即可【详解】过A作AMBD于M，延长BD交于
15、N，过D作DEBC于E将这张纸片沿直线翻折BN垂直平分，ABD是等腰三角形AMBD,AM点A到直线的距离是MN，DEBC在RtBCN中在RtDCN中解得即点A到直线的距离是故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质及判定、勾股定理、解直角三角形，能够想到点A到直线的距离是MN是解题的关键三、解答题1、【分析】将，代入式子计算即可【详解】解：，原式，【点睛】题目主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键2、（1）60，（2）3【分析】（1）根据特殊角三角函数值直接求解即可；（2）作ADBC于D，求出AD3，CD1，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：（1）B为锐角且，B
16、60；（2）作ADBC于D，如图所示：，BDAB3，AD，BC4，BD3，CDBCBD1，tanC3【点睛】本题考查了解直角三角形、特殊锐角的三角函数值、三角函数定义等知识；熟练掌握直角三角形的性质和特殊锐角的三角函数值是解题的关键3、（1）10米；（2）11.3米【分析】（1）AB延长交地面于H，过点F作FGCH于G，过点D的水平线交AH与E，根据坡度的斜坡走了6.5米到达点，设FG=x，CG=2.4x，CF=6.5米，在RtFGC中，根据勾股定理得，即，解方程米，得出CG=2,4x=6米，可证四边形BHGF为矩形，得出BF=HG=4米，BH=FG=2.5米，CH=HG +CG=4+6=10
17、米，再证四边形EHCD为矩形，得出DE=CH=10米；（2）在RtAED中，DE=10米，利用三角函数AE=DEtan51101.23=12.3米即可再利用线段和差AB=AE+EH-BH代入数据计算即可【详解】解：（1） AB延长交地面于H，过点F作FGCH于G，过点D的水平线交AH与E，坡度的斜坡走了6.5米到达点，设FG=x，CG=2.4x，CF=6.5米，在RtFGC中，根据勾股定理得，即，解得米，CG=2,4x=6米，BFCH，AHCH，BFAH，FBH=BHG=90，FGCH，FGH=90，四边形BHGF为矩形，BF=HG=4米，BH=FG=2.5米，CH=HG +CG=4+6=10
18、米，CDCH，DCH=90，DECH，DEH+BHG=180，DEH=180-BHG=90，DEH=DCH=BHG=90，四边形EHCD为矩形，DE=CH=10米， （2）在RtAED中，DE=10米，AE=DEtan51101.23=12.3米，BH=2.5米，EH=CD=1.5米AB=AE+EH-BH=12.3+1.5-2.5=11.3米【点睛】本题考查解直角三角形，利用辅助线构造矩形，直角三角形，勾股定理，直接开平方法解一元二次方程，掌握解直角三角形的方法，矩形性质，直角三角形性质，勾股定理的应用，直接开平方法解一元二次方程是解题关键4、（1）平行四边形，证明见解析；（2）2【分析】（1
19、）由四边形ABCD为矩形，可得BE=DG，FC=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四边形EFGH为平行四边形（2）设AE为x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，则x=2，即AE=2.【详解】（1）四边形ABCD为矩形AD=BC，AB=CD，HAB=EBC=FCD=ADG=90，又，BE=DG，FC=AH，EH=FG，EF=GH四边形EFGH为平行四边形（2）设AE=x则BE=DG=x+1在中，BF=DH=x+1AH=x+1+1=x+2又AH=2AE=2x2x=x+2解得x=2，AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的判定和解直角三角形，熟练掌握平行四边形的判定从而证明出EH=FG，EF=GH是解题关键5、126米/分钟【分析】过作于，则米，由解直角三角形求出AD和BD的长度，则求出AB的长度，即可求出小明的速度【详解】解：过作于，则米，同理：速度：6315126（米/分钟）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，以及解直角三角形，解题的关键是正确求出AD和BD的长度