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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）ABCD2、的相反数是（
2、 ）ABCD3、在ABC中，ACB90，AC1，BC2，则sinB的值为（）ABCD4、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A12B43C35D455、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）6、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD7、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米8、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说
3、法：；点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD9、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间10、式子sin45+sin602tan45的值是（）A22BC2D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：sin30tan45_2、若x为锐角，且cos（x20），则x_3、某人沿着坡度为 12.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了_m4、在ABC中，那么的长为_5、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为
4、台风级，中心最大风速38米/秒此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45方向（1）此时A到B的距离是 _；（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为 _（提示：sin15）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2sin303tan45sin245+cos602、计算：（1）（2）3、如图，在RtABC中，BAC=90，点E是BC的中点，ADBC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cosDAE的值4、如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角
5、为30，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60；已知甲楼的高AB=40m求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）5、计算：-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键2、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3、A【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可【详解】解
6、：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义4、A【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进行求解即可【详解】解：如图所示，在直角三角形ABC中ACB=90，AC=2，BC=4，tan=ACBC=24=12，故选A【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义5、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关
7、系是解题关键6、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义7、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键8、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比
8、例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质
9、、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键9、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.10、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】解：sin45+sin602tan45 故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.二、填空题1、-【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】解：sin30=，tan45=1，原式-1-故答案为：-【点睛】本题考查特殊角
10、的三角函数值，有理数减法，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值2、【分析】根据特殊角的三角函数值，求得的值，即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了根据三角函数值求角，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值3、50【分析】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，然后根据勾股定理解答即可【详解】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，由勾股定理得： ，解得：故答案为：50【点睛】本题主要考查了坡度比与勾股定理得应用，根据坡度比和勾股定理列出关于h的方程成为解答本题的关键4、6【分析】根据解三角形可直接进行求解【详解】解：在ABC中，；故答案为6【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是
11、解题的关键5、18 nmile nmile nmile 【分析】如图，过作于 先由路程等于速度乘以时间求解 再利用sin15求解 再设 而 再利用建立方程，再解方程，从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 由题意可得： 设 则 设 而 解得： 经检验符合题意；所以：该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为： nmile.故答案为：18 nmile， nmile.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的利用的值求解是解本题的关键.三、解答题1、0【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键
12、2、（1）1；（2）【分析】（1）先化简绝对值、计算特殊角的正弦和正切值，再计算实数的混合运算即可得；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算二次根式的混合运算即可得【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算等知识点，熟记特殊角的三角函数值是解题关键3、（1）12.5；（2）【分析】（1）根据锐角三角函数，可得，再由直角三角形的性质，即可求解；（2）根据直角三角形的面积，可得，再由锐角三角函数，即可求解【详解】解：（1），点E是BC的中点，；（2）， ， ， AB=20，【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，直角三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数，直角三角形的性质是解题的关键4、乙楼CD的高度为53m【分析】由题意易得AEC=AED=90，AB=DE=40m，然后根据特殊三角函数值可求解AE，CE的长，进而问题可求解【详解】解：由题意得：AEC=AED=90，AB=DE=40m，EAD=60，CAE=30，即乙楼CD的高度为53m【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键5、【分析】根据二次根式的性质、零指数幂的性质、45的余弦值和绝对值的性质计算即可【详解】解： =【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握二次根式的性质、零指数幂的性质、45的余弦值和绝对值的性质是解题关键