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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、cos60的值为（）ABCD12、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C处，若AB = 4，
2、DE = 8，则sinCED为（）A2BCD3、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40B60C30D404、在RtABC中，C =90，sinA=，则cosA的值等于( )ABCD5、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）AatanBCDcos6、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（
3、 ）ABCD7、请比较sin30、cos45、tan60的大小关系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos458、一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ）A30BCD9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ）ABCD10、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC50米，ACB46，则小河宽AB为多少米（）A50sin46B
4、50cos46C50tan46D50tan44第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，三角形纸片中，点D在边上，连接，使得，将这张纸片沿直线翻折，点C落在处，连接，且，若，则点A到直线的距离是_2、_3、如图，直线yx+b与y轴交于点A，与双曲线y在第三象限交于B、C两点，且ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在x轴上，顶点D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则k_，前25个等边三角形的周长之和为_4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长为_
5、5、如图，ABC中，BAC90，BC4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B的对应点落在BA的延长线上，若sinAC0.8，则AC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求代数式（a4）的值，其中a2sin605tan452、计算: 3、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度（精确到个位，）4、计算：2sin303tan45sin245+cos605、计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】
6、解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键2、B【分析】由折叠可知，CD=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案【详解】解：纸片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折变换的性质得，CD=CD=4，C=C=90，故选：B【点睛】本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边3、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关
7、键4、A【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键5、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，故选C【点睛】本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键6、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中A
8、C3，BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键7、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30，cos45，tan60，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键8、B【分析】画出对应图形，根据题意即勾股定理求出水平距离的长度，利用坡度等于铅直距离与水平距离之比，求出坡度即可【详解】解：如下图所示：由题意即图可知：，在中，由勾股定理可得：，坡度为
9、：故选：B【点睛】本题主要是考查了坡度的定义以及勾股定理，熟练掌握坡度的定义，是求解该类问题的关键9、B【分析】先构造直角三角形，由求解即可得出答案【详解】A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，是解题的关键10、C【分析】根据三角函数的定义求解即可【详解】解：在中，米，故选：C，【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义二、填空题1、【分析】过A作AMBD于M，延长BD交于N，先通过导角证明ABD是等腰三角形，再由折叠得性质即可得到AM，则点A到直
10、线的距离是MN，最后求出MN长度即可【详解】过A作AMBD于M，延长BD交于N，过D作DEBC于E将这张纸片沿直线翻折BN垂直平分，ABD是等腰三角形AMBD,AM点A到直线的距离是MN，DEBC在RtBCN中在RtDCN中解得即点A到直线的距离是故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质及判定、勾股定理、解直角三角形，能够想到点A到直线的距离是MN是解题的关键2、【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值3、 60 【分析】设直线yx+b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于F首先证明ADO60，可得AB2BE，AC2CF，由直线yx+b与双
11、曲线y在第一象限交于点B、C两点，可得x+b，整理得，x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2k，即EBFCk，由此构建方程求出k即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题【详解】设直线yx+b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于Fyx+b，当y0时，xb，即点D的坐标为（b，0），当x0时，yb，即A点坐标为（0，b），OAb，ODb在RtAOD中，tanADO，ADO60直线yx+b与双曲线y在第三象限交于B、C两点，x+b，整理得，x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2k，即EBFCk，cos60，AB2EB，同理可得：AC2FC，ABAC
12、（2EB）（2FC）4EBFCk16，解得：k4由题意可以假设D1（m，m），m24，m2OE14，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，n），（4+n）n4，解得n22，E1E244，即第二个三角形的周长为1212，设D3（4a，a），由题意（4a）a4，解得a22，即第三个三角形的周长为1212，第四个三角形的周长为1212，前25个等边三角形的周长之和12+1212+1212121212121260，故答案为4，60【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型4、【分析】由已知的，根据垂直的性质得到，即三角
13、形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据正弦函数得到，将AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，化简即可求出DE【详解】解：，在中，则故答案为：【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形及特殊角的三角函数值，菱形的性质等，深刻理解锐角三角函数的性质是解题关键5、5【分析】作CDBB于D，先利用旋转的性质得CBCB4，BCB90，则可判定BCB为等腰直角三角形，可由CDBCsinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定义求AC即可【详解】解：作CDBB于D，如图，ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上，BCBC4，BCB90，BCB为等腰直角三角形，B=45，在
14、RtBCD中，CDBCsinB=4，在RtACD中，sinDAC0.8，AC5故答案为：5【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数，熟练掌握旋转的性质，会利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键三、解答题1、，【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再化简a2sin605tan45，再代入化简后的代数式可得答案.【详解】解：（a4） a2sin605tan45， 所以原式【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟记特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解本题的
15、关键.2、【分析】把30、45、60角的各种三角函数值代入进行二次根式乘除混合计算，再分母有理化即可【详解】解：= ，=，=【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，二次根式混合运算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现3、126米/分钟【分析】过作于，则米，由解直角三角形求出AD和BD的长度，则求出AB的长度，即可求出小明的速度【详解】解：过作于，则米，同理：速度：6315126（米/分钟）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，以及解直角三角形，解题的关键是正确求出AD和BD的长度4、0【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键5、【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂的运算法则求解即可【详解】解：【点睛】此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂的运算法则