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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，则的长为（ ）AB6CD2、如图，已知四
2、边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EC分别交AD，BD于点F，G，若，则的值为（ ）ABC2D3、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）4、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD95、如果线段，那么和的比例中项是（ ）ABCD6、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大
3、后得到，若，则与的面积的比是（ ）ABCD7、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D28、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA1：25，则的值为（ ）ABCD9、如图，P是直角ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线可以作（）A4条B3条C2条D1条10、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一
4、直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D48第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为_2、如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙2米，小红上了两节梯子到点，此时点距墙1.8米，长0.6米，则梯子的长为_米3、如图，在RtABC中，C90，ADBD，CE2BE，过点B作BFCD交AE的延长线于点F，当BF1时，AB的长为 _4、如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，若OA3，AC7，则_5、如图，
5、在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，F为AB上的点，联结CF.将ACF沿直线CF翻折，点A的对称点为E，若EFCB，则FE=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：，且，求的值2、如图，在66的方格纸ABCD中给出格点O和格点EFG，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）（1）在图1中画格点OPQ，使点P，Q分别落在边AD，BC上，且POQ90；（2）在图2中画格点GMN，使它与EFG相似（但不全等）3、如图，过矩形ABCD（ADAB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形
6、，并证明；（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2ACAP4、如图1，四边形ABCD是正方形，连接AC，是等腰直角三角形，DF交AC于点M（1）若DE交BC边于点H，连接BD，求证：（2）连接MH，求证：是等腰直角三角形（3）如图2，若DE交直线AC于点N，DF交BC于点P，交AB的延长线于点G，连接NG，若P是BC的中点，求NG的长5、如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC（1）作出关于x轴对称的；（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为1：2；（3）若的面积为3.5平方单位，求出的面积-参考答案-一、单选题1
7、、A【解析】【分析】由折叠的性质可得，然后证明，得到，设，即可推出，从而得到，则，从而得到，再由，求解即可【详解】解：由折叠的性质可得，AB=AC，B=C，又，E是CD的中点，DE=CE，设，解得，故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件2、B【解析】【分析】由矩形可证得，则，设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，即可求得的值【详解】四边形ABCD是矩形DCE=AEC，CDA=EAD设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，则有给方程两边同时除以，令为t则有解得，（舍去）则t=则=故答案选：B【点
8、睛】本题考查了相似三角形性质及判定，将表示为是解题的关键3、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键4、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：
9、A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式5、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即可求解【详解】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：x2=218，解得：（线段是正数，负值舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键6、D【解析】【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：，则与的位似比为，与的相似比为则与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似
10、比是解题的关键7、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键8、B【解析】【分析】根据可得，再根据相似三角形的性质可得和与的相似比为1:5，进而可得，最后用BC表示EC即可求出【详解】解：，与的相似比为1:5故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质
11、，综合应用这些知识点是解题关键9、B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案【详解】解：如图，过点P可作PEBC或PEAC，APEABC、PBEABC；过点P还可作PEAB，可得：EPAC90，AAAPEACB；满足这样条件的直线的作法共有3种故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理从是解题的关键10、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面
12、积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件二、填空题1、15cm【解析】【分析】根据相似多边形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD与另一个四
13、边形相似，设另一个四边形的最短边的长度为x，解得：这个四边形的最短边的长度为15cm故答案为：15cm【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质相似多边形的对应边成比例，对应角相等2、6【解析】【分析】由证明可得再代入求解即可.【详解】解：由题意得： 解得： 经检验符合题意； 故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的运用，利用相似三角形的性质列方程是解本题的关键.3、5【解析】【分析】证明，可得，可求得，由平行线分线段成比例可求OD的长，再根据直角三角形斜边上的中线求出CD，即可求解【详解】解：如图，CD交AF于点O，且且故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的
14、判定与性质、直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关机键4、【解析】【分析】根据位似的性质：位似图形的对应线段的比等于相似比求解即可【详解】解：以点为位似中心，放大后得到，故答案为：【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的性质5、2【解析】【分析】根据勾股定理求出，由等面积法求出，根据相似三角形判定证明，由性质建立等式求出即可【详解】解：根据题意作图如下：由勾股定理得：，根据折叠的性质得：，解得：，即，解得：，故答案是：2【点睛】本题考查了折叠问题，三角形相似、勾股定理，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形三、解答题1、24【解析】【分析】由已知条件设
15、a=2k，则b=3k，c=4k，根据等式得到关于k的方程，解方程求得k，即求得a、b、c的值，从而可求得代数式的值【详解】a：b：c=2：3：4，设a=2k，则b=3k，c=4k2a+3b-2c=15，4k+9k-8k=15，解得：k=3，a=6，b=9，c=12，2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，将作为44组成的正方形的对角线，将作为22组成的正方形的对角线，即可得到；（2）根据且不全等，作即可实现【详解】解：（1）如图：满足题意；（2）如图：作，即满足题意；【点睛】本题考查了作直角三角形，相似三角形，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理及作图能力3、（1
16、）四边形AFCE是菱形，见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由过矩形ABCD（ADAB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，易证得AOECOF，即可得EOFO，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由EFAC，可得四边形AFCE是菱形；（2）由AEPAOE90，EAPOAE，可证得AOEAEP，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得2AE2ACAP【详解】证明：（1）四边形AFCE是菱形理由：由已知可知：AOCO，四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AEOCFO，在AOE和COF中，EAO=FCOAEO=CFOAO=CO，AOECOF（AAS），EOFO，四边形AFCE
17、是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形；（2）AEPAOE90，EAPOAE，AOEAEP，AOAEAEAP，AE2AOAP，又AC2AO，2AE2ACAP【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意掌握数形结合思想的应用4、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得3=5，再依据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据（1）中结论，利用相似三角形的性质可得：DMDE=DHDF，再由MDH=EDF，可得DMHDEF，利用角之间的关系及等腰三角形的判定即可证
18、明；（3）根据正方形的性质及各角之间的关系可得DBGDCN，再由相似三角形的性质可得：DNDG=DC2DC=22，BGAG=BPAD，根据中点的性质及线段间的关系可得AG=2AB=4，再利用勾股定理计算即可得【详解】解：（1）证明：如图所示，四边形ABCD是正方形，1=2=ADB=BDC=45，BD=2AD，DEF是等腰直角三角形，DF=2ED，EDF=45，ADB=EDF=45，3+4=5+4，3=5，又1=2，ADMBDH；（2）ADMBDH，DMDH=ADBD=AD2AD=22，又DEDF=DE2DE=22，DMDH=DEDF=22，DMDE=DHDF，又MDH=EDF，DMHDEF，D
19、MH=DEF=90，又MDH=45，DMH为等腰直角三角形；（3）如图，四边形ABCD为正方形BDC=ACD=ABD=45，BD=2CD，AB=BC=CD=2，BDC=EDF=45，6+7=8+7，6=8，ADB=ACD=45，DBG=DCN=135，又6=8，DBGDCN，DN:DG=DC:DB，DNDG=DC2DC=22，DN=22DG，BGAG=BPAD，P为BC的中点，BP=12BC=12AD，BPAD=12，BGAG=12，B为AG的中点，AG=2AB=4，在RtADG中，DG=AD2+AG2=22+42=25，DN=22DG=2225=10【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的
20、判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题5、（1）见解析；（2）见解析；（3）14平方单位【解析】【分析】（1）根据轴对称性质即可画出ABC关于x轴对称的；（2）根据位似图形的性质即可画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为1：2;（3）利用相似三角形的性质计算即可【详解】解：（1）如图，即为所求作；（2）如图，即为所求作；（3）与的位似比为1：2，ABAB=12，SABCSABC=(ABAB)2=14，的面积为3.5平方单位，即的面积为3.5平方单位，的面积为：2SABC=43.5=14平方单位【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型