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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：矩形OABC矩形OABC，B（10，5），AA1，则CC的长是（）A1B2C3D42、如图，ADBECF，
2、AB3，BC2，DE3.6，则EF的值为（）A1.8B2.4C4.8D5.43、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EC分别交AD，BD于点F，G，若，则的值为（ ）ABC2D4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）5、如图，直线a/b/c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C9D126
3、、下列四条线段中，成比例的是（ ）A，B，C，D，7、如图，点E，D，F在ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（）ABCD8、若且，则的值是（ ）ABCD9、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD910、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高AB为（ ）A4mB5mC5.5mD6.5m第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4
4、分，共计20分）1、若，则_2、如图所示，在四边形中,ADBC，如果要使ABCADC，那么还要补充的一个条件是_（只要求写出一个条件即可）3、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，则_ 4、在ABCD中，E是AD上一点，连接BE、AC相交于F，则下列结论：；，正确的是 _5、在比例尺为地图上，量得甲、乙两地的距离是24厘米，则两地的实际距离为_厘米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，C90，BC4，A60，四边形DEFG是ABC的内接矩形，顶点D、G分别在边AC、BC上，点E、F在边A
5、B上，设AEx，DGy（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当矩形DEFG的面积S取得最大值时，求CDG与BFG的相似比2、已知, 在 中, , 点 是射线 上的动点, 点 是边 上的动点，且 , 射线 交射线 于点 （1）如图 1, 如果 , 求 的值；（2）联结, 如果 是以为腰的等腰三角形，求线段的长；（3）当点在边上时, 联结, 求线段的长3、如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME交CD于F，交AD的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求的面积4、如图，RtABC，C90，AC12cm，BC5cm点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1c
6、m/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止（1）求经过几秒，PCQ的面积等于ABC面积的？（2）求经过几秒，PCQ与ABC相似？5、有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角（1）已知RtABC为智慧三角形，且RtABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为 ；（2）如图，在ABC中，C105，B30，求证：ABC是智慧三角形；（3）如图，ABC是智慧三角形，BC为智慧边，B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数上（）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为当ABC是直角三角形时，求k的值-参考答案-一、单选题1、B【
7、解析】【分析】根据坐标与图形性质求出OA=5，进而得出矩形OABC与矩形OABC的相似比为4：5，计算即可【详解】解：点B的坐标为（10，5），AA=1，OA=5，OA=4，矩形OABC与矩形OABC的相似比为4：5，OC：OC=4：5，OC=8，CC=10-8=2，故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确求出矩形OABC与矩形OABC的相似比是解题的关键2、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】，故选：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键3、B【解析】【分析】由矩形可证得，则，设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，即可求得的
8、值【详解】四边形ABCD是矩形DCE=AEC，CDA=EAD设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，则有给方程两边同时除以，令为t则有解得，（舍去）则t=则=故答案选：B【点睛】本题考查了相似三角形性质及判定，将表示为是解题的关键4、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AEC
9、AFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题5、B【解析】【分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理6、B【解析】【分析】通过验证、中，任意两两一组的比值是否相等，即可判断【详解】解：A、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误B、中有：，故正确C、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误D、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不
10、相等，故错误故选：B【点睛】本题主要是考查了线段长度是否构成比例，直接判断任意两条线段是否与剩余两条比值相等即可解决本题7、C【解析】【分析】根据菱形的性质可得，进而可得，进而可得【详解】解：点E，D，F在ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，,故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键8、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键9、A【解析】【分析】设CE=x，
11、由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式10、D【解析】【分析】根据即可求得的长，进而求得树高【详解】解：依题意， cm，cm，m，m， m m故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的应用，根据题意找到相似三角形是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案【详解】
12、解：，2x+2y=3x，故2y=x，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键2、或或（答案不唯一）【解析】【分析】先由ADBC，得到DAC=ACB，然后利用相似三角形的判定定理，做题即可【详解】解：ADBC，DAC=ACB，当B=DCA或BAC=D或 都可得相似故答案为：B=DCA或BAC=D或（答案不唯一）【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行
13、于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似3、【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD由DEBF，推出，设DE2a，则BF3a，则D（ ，2a），A（ ，3a）；用a表示CE，CF，构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD， 而CD：BD2：1，设DE2a，则BF3a，则D（，2a），A（，3a），SABC10，CD2BD，SADC，SADCSODC，OCDE，OC，ABOC，B（，3a）CE，CF，解得k24经检验：符合题意，故答案为：24【点睛】本题考查反比
14、例函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题4、【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得，根据，即可求得，进而判断，根据三角形的面积和平行四边形的面积可得，分别用表示出与 ，进而求得其比值【详解】解：四边形是平行四边形，则不正确，正确；过点作设平行四边形，边上的高为，故正确故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键5、24000000#2.4107【解析】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】解：根据比例尺图上距离
15、：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为故答案为：24000000【点睛】考查了比例线段能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键三、解答题1、（1）y84x；（2）233【解析】【分析】（1）依据RtABC中，C=90,BC=43,A=60，即可得到AC=4，AD=2AE=2x，DC=12DG=12y，再根据CD=AC-AD，可得12y=4-2x，进而得出y与x之间的函数关系式；（2）依据S=DEDG=3x(8-4x)=-43(x-1)2+43，可得当x=1时，S最大=43，再根据DCGGFB，即可得到DGGB=423=233，进而得出CDG与BFG的相似比【详解】解：（1）RtABC中，C90，
16、BC4，A60，AC4，AD2AE2x，DC=12DG=12y，CDACAD，12y=4-2x，即y与x之间的函数关系式为y84x；（2）DEAEx，SDEDGx（84x）4（x1）2+4，当x1时，S最大4，此时，GFDE，BG2GF2，DG844，CBFG90，DGCB，DCGGFB，DGGB=423=233，CDG与BFG的相似比为233【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键2、（1）0.09，（2）2513，（3）8-39【解析】【分析】（1）证ABCOEC和OBDAED，求出相似比，利用相似三角形的性质可求；（2）设AE
17、OEOC=x，根据（1）中相似列出比例式即可求解；（3）证明A、B、O、E四点共圆，得出AODC，设OC=x，OB=8-x，利用相似列出比例式求解即可【详解】解：（1）ABAC，BC，OCOE，OECC，BOEC，ABCOEC，ACOC=BCCE，52=8CE，CE3.2，AE1.8； AEDOECB，DD，OBDAED，AEOB=1.86=0.3，SADESODB=0.32=0.09（2） 是以为腰的等腰三角形，AEOE，OCOE，设AEOEOC=x，由（1）得，ABCOEC，ACOC=BCCE，5x=85-x，解得，x=2513，经检验，x=2513是原方程的解；则的长是为2513（3）由
18、（1）得，BOEC，OEC+OEA180，B+OEA180，A、B、O、E四点共圆，DBEAOD，DBE=CDO，AOD=CDO，AODC，AOECDE，ABODBC，AODC=BOCB，AODC=AECE，AEEC=BOCB，设OC=x，OB=8-x，ABCOEC，ACOC=BCCE，5x=8CE，解得，CE=1.6x，AE=5-1.6x5-1.6x1.6x=8-x8，解得，x1=8-39，x1=8+39（舍去），则的长是为8-39【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆内接四边形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定和性质进行证明推理和计算3、（1）见解析；（2）9【解析】【分析】（1）
19、根据正方形的性质可得，根据同角的余角相等可得，进而即可证明；（2）根据（1）的结论求得，进而求得，根据，证明，进而即可求得，根据三角形的面积公式即可求得的面积【详解】（1）证明：四边形是正方形（2）解：四边形是正方形， 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4、（1）经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的；（2）经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【解析】【分析】（1）设经过t秒后，PCQ的面积等于面积的，用表示、CQ的长，再根据三角形的面积列式计算即可；（2）分两种情况分别计算，设经过秒后PCQACB，推ACBC=PCCQ，设经过
20、秒后PCQBCA，得BCAC=PCCQ，代入用t表示的线段计算即可【详解】解：（1）设经过t秒后，PCQ的面积等于面积的，则，PC=2t，BQ=t，CQ=5-t，122t(5-t)=1215125，整理得t2-5t+6=0，解得t1=2，t2=3，0t5，经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的（2）设经过秒后PCQACB，ACBC=PCCQ，125=2x5-x，解得x=3011，设经过秒后PCQBCA，BCAC=PCCQ，512=2x5-x，解得x=2529；经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、一元二次方程应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解法
21、及相似三角形的判定方法，分情况讨论也是解题关键5、（1）或1或或或；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由于不确定是哪条边的边长，故需分3种情况讨论每种情况中，不确定长的边是否为智慧边，故又需要分类讨论（2）过作边的垂线，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用把各边关系表示出来，易得是AC的倍（3）由题意可知，因此当为直角三角形时，不可能为斜边，即只分或两种情况讨论作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把、的坐标表示出来，再代入计算【详解】解：（1）如图1，设，若，则，若，即，则若，若，若，故答案为：或1或或或（2）证明：如图2，过点作于点，在中，中，是智慧三角形（3）是智慧三角形，为智慧边，为智慧角是直角三角形，不可能为斜边，即或当时，过作轴于，过作于，过作轴于，如图3，设，则的纵坐标为，即，点、在在函数上的图象上，解得：（舍去），当时，过作轴于，过作轴于，如图4，设，则，点、在在函数上的图象上，解得：综上所述，的值为或【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，分类讨论思想解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法