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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）AS，是变量，是常量BS，R
2、是变量，2是常量CS，R是变量，是常量DS，R是变量，和2是常量2、小明观看了中国诗词大会第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）ABCD3、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）ABCD4、圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是（ ）A、R是自变量，2是常量BC是因变量，R是自变量，2为常
3、量CR为自变量，2、C为常量DC是自变量，R为因变量，2为常量5、在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）A用水平方向的数轴上的点表示因变量B用竖直方向的数轴上的点表示自变量C用横轴上的点表示自变量D用横轴或纵轴上的点表示自变量6、是饮水机的图片饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）ABCD7、某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（ ）Ax是自变量，0.55是因变量B0.55是自变量，x是因变量Cx是自
4、变量，y是因变量Dy是自变量，x是因变量8、某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）A景点离亮亮的家180千米B10时至14时，小汽车匀速行驶C小汽车返程的速度为60千米/时D亮亮到家的时间为17时9、将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ）ABCD10、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那
5、么符合小明行驶情况的图象大致是( )ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据图中的程序，当输入时，输出的结果_2、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是_，自变量的取值范围_3、一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为_4、小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：里程数/km收费/元3km以内(含3km)8.003km以外每增加1km1.80则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km
6、)之间的关系式为_5、如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_小时三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（）1234座位数（）50535659（1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？（2）写出座位数与排数之间的解析式（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由2、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个
7、变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 元？(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人.3、如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为（）观察图形，填写下表：链条的节数/节链条的长度/（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？4、 “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储
8、油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x280 km时，求剩余油量Q的值.5、某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：印刷数量（张）100200300400收费（元）15304560（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据函数的意义
9、可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量【详解】解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =R2中，S、R是变量，是常量故选：C【点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义2、D【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同【详解】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意故选D【
10、点睛】本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关键3、A【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可【详解】解：由题意得：，故选A【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意4、B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量解：圆的周长公式C=2R中，C是因变量，R是自变量，2为常量，故选B点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容5、C【分析】用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量【详解】解：用水平方向的横
11、轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量故选：【点睛】本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识6、C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键7、C【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.【详
12、解】解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；B、0.55是常量，x是自变量，故错误；C、x是自变量，y是因变量，正确；D、x是自变量，y是因变量，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.8、B【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；C、由纵坐标看出返回时1
13、小时行驶了180-120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，18060=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键9、A【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题意得：，整理得：，故选：A【点睛】本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键10、D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择【详解】解：
14、因为开始以正常速度匀速行驶-停下修车-加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小故选D【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势二、填空题1、2【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解【详解】解：当输入x=3时，因为x1，所以y=-x+5=-3+5=2故答案为：2.【点睛】本题实质上是考查了分段函数，应根据x的范围来判断将x=3代入哪一个式子2、y=30-5x 0x6 【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可
15、得出自变量的取值范围【详解】油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，油箱内剩余油量y=30-5x，305=6，可行驶6小时，自变量的取值范围为0x6，故答案为：y=30-5x，0x6【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式3、【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式【详解】依等量关系式“总费用老师费用学生费用”可得：故答案是：【点睛】本题考查了函数关系式解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价4、y=1.8x+2.6（x3
16、）【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元列代数式即可解答【详解】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x3）故答案为：y=1.8x+2.6（x3）【点睛】本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键5、【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间【详解】沙漏漏沙的速度为：1569（克/小时），从开始计时到沙子漏光所需的时间为：159（小时）故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题三、解答题1
17、、（1）当每增加1时，增加3；（2）；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可【详解】（1）由图表中数据可知；当每增加1时，增加3；（2）由题意可知：，（3）某一排不可能有90个座位理由：由题意可知：解得：故不是整数，则某一排不可能有90个座位【点睛】本题主要考查了分析图表列函数解析式，认真分析图表，从中获取关键信息列出解析式是解题的关键2、 (1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500.【解析】【分析】（1）直接利
18、用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；(2) 观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损； (3) 每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；(4) 每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
19、若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键3、（）；（）；（）102cm【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.82）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm.【详解】解：（1
20、）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.82=0.9，观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；填表如下：链条的节数/节 2 3 4 链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 （2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：2.5=0.8+1.71，4.2=0.8+1.72，5.9=0.8+1.73，7.6=0.8+1.94=7.6，故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；（3）当x=60时，y=1.760+0.8=102.8，因为自行车上的链条为环形，在展
21、直的基础上还要缩短0.8cm，故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.【点睛】本题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.4、 (1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)， Q450.1x;(2)当x280 km时，剩余油量Q的值为17 L.【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；【详解】
22、(1)该车平均每千米的耗油量为(4530)1500.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q450.1x.(2)当x280时，Q450.128017.故当x280 km时，剩余油量Q的值为17L.【点睛】本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键5、（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000张宣传单【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；（3）根据（2）可以知道，由此求解即可.【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为（3）由（2）知，所以，解得所以花费300元时，印了2000张宣传单【点睛】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.