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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD2、如图，将ABC
2、放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（）ABC2D3、在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD4、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD5、如图，在ABC中，C90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB6、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）AatanBCDcos7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点
3、A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）ABCD8、已知某水库大坝的横断面为梯形，其中一斜坡的坡度，则斜坡的坡角为（ ）A30B45C60D1509、某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）A5米BCD10、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A12B43C35D45第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，tanB，AB，AC，则线段BC的长为_2、如图，中，D为边上一动点（不与B，C重合），和的垂直平分线交于点E，连接、和、与的交点记为点F
4、下列说法中，；当时，正确的是_（填所有正确选项的序号）3、如图，ABC中，BA=CB=AD，ACD30，tanBAC，CD6+8，则线段BC长度为 _4、ABC中，B为锐角，cosB，AB，AC2，则ACB的度数为_5、cos30的相反数是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，为锐角且（1）求的度数；（2）求的正切值2、计算：（1）；（2）3、已知如图，cosABC ，点M在射线BA上，BM8，点N在射线BC上（1）给出条件：MN7；MN9；BMN75能使BN的长唯一确定的条件是 （填序号）；（2）在第（1）题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度4、如图，
5、建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）（参考数据，）5、计算：8cos60（3.14）0|4|（1）2021-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解2、D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利
6、用正切的定义即可求解【详解】解：连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键3、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键4、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD
7、=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键5、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键6、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，A
8、C为a，故选C【点睛】本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键7、D【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得EDFEFDDEF60，即可得出结论正确；如图，连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，从而得出结论正确；【详解】解：DAC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE为等边三角形，
9、EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故结论正确；如图，连接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADF
10、ECF，故结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，OEODADABtanABD6tan302，点E运动的路程是2，故结论正确；故选：D【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识8、A【分析】直接利用坡角的定义得出答案【详解】解：某水库大坝的横断面是梯形，其中一斜坡的坡度，设这个斜坡的坡角为，故，故故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解
11、题的关键是根据题意正确得出坡角与坡比的关系9、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2 设BC=x，则AC=2xAB=10， BC2+ AC2=AB2，x2+ (2x)2=102，解得：x=故选：B【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化10、A【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进行求解即可【详解】解：如图所示，在直角三角形ABC中ACB=90，AC=2，BC=4，tan=ACBC=24=12，故
12、选A【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义二、填空题1、或【分析】此题分两种情况：如图1，过作于，在中，由已知条件，设设，根据勾股定理求出的值，从而得出，在中，根据勾股定理得出，于是得到结果；如图2，过作交的延长线于，同理可得结果【详解】解：如图1，过作于，在中，设，在中，；如图2，过作交的延长线于，在中，设，在中，；故答案为：或【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用，解题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、【分析】先证AED=90，再利用2+DAB=3+DAB=45，得出2=3可判断；利用EAF和3的余弦值
13、相等判断；利用ACDAEF及勾股定理可判断；设BM=a，用含a的式子表示出和即可判断【详解】AC=BC，C=90，3+DAB=CAB=ABC=45，和的垂直平分线交于点E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180，CAE+CDE=180，CAE+C+CDE+AED=360，C+AED=90，C=90，AED=90，AE=ED，2+DAB=3+DAB=45，2=3，ACDAEF，故正确；AED为等腰直角三角形，AD=ED，cosEAF=cos3=，故正确；ACDAEF，在RtAED中，AE=AD，故错误；BEAD，BEAD，DAB
14、=1，2+1=1+DAB=45，过点B作BMAE交AE的延长线于点M，MEB=2+1=45，EM=BM，设BM=a，则EM=a，BE=a，AE=a，=，故错误故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及三角函数值等知识点，解题的关键是正确作出辅助线3、【分析】作AFDC于点F，作BEAC于点E，首先根据tanBAC表示出，然后根据等腰三角形的性质和30角直角三角形的性质表示出AC和AF的长度，然后根据勾股定理表示出FC和FD的长度，最后根据CD的长度列方程求解即可【详解】如图所示，作AFDC与点F，作BEAC与点E，tanBAC，BEAC设，BEACAF
15、DC，ACD30在中，在中，解得：，故答案为：10【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，30角直角三角形的性质，解题的关键是根据题意正确作出辅助线，以及熟练掌握以上知识点和性质定理4、60或120【分析】根据题意，由于的长没有确定，故分类讨论，分是锐角和钝角两种情况画出图形，解直角三角形即可【详解】解：如图，当是锐角时，过点作于点， cosB，AB，AC2，如图，当是钝角时，过点作的延长线于点， cosB，AB，AC2，故答案为：或【点睛】本题考查了解斜三角形，构造直角三角形并分类讨论是解题的关键5、#【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数【详解】解：co
16、s30=，所以其相反数为故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念三、解答题1、（1）60，（2）3【分析】（1）根据特殊角三角函数值直接求解即可；（2）作ADBC于D，求出AD3，CD1，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：（1）B为锐角且，B60；（2）作ADBC于D，如图所示：，BDAB3，AD，BC4，BD3，CDBCBD1，tanC3【点睛】本题考查了解直角三角形、特殊锐角的三角函数值、三角函数定义等知识；熟练掌握直角三角形的性质和特殊锐角的三角函数值是解题的关键2、（1）；（2）1【分析】（1）用公式法求解即可；（2
17、）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质计算即可【详解】（1），（2）原式【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是关键3、（1）；（2）【分析】（1）过点作交于点，求出，比较与的大小可判断，根据可知，由两角及夹边即可确定；（2）当时，解直角三角形求出，即可【详解】（1）如图，过点作交于点，当时，有两种情况，即的长不唯一，故错误；当时，有一种情况，即的长唯一，故正确；当时，已知两角及夹边即可确定，的长唯一，故正确，故答案为：；（2）如图，过点作交于点，当时，【点睛】本题考查解直角三角形
18、，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型4、建筑物BC的高约为24.2米【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用正切三角函数解直角三角形即可得【详解】解：由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，即，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，建筑物BC的高约为24.2米，答：建筑物BC的高约为24.2米【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键5、【分析】先计算特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方，再加减即可【详解】解：8cos60（3.14）0|4|（1）2021=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，准确计算0指数、绝对值和乘方