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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组图形中，是全等形的是（）A两个含30角的直角三角形B一个钝角相等的两个等腰三角形C边长为5和6的两个等腰三
2、角形D腰对应相等的两个等腰直角三角形2、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）ABCD3、如图，在中，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（ ） A30B20C10D154、下列三角形与下图全等的三角形是（ ）ABCD5、如图，已知为的外角，那么的度数是（ ）A30B40C50D606、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、10cm、13cmB3cm、7cm、4cmC4cm、4cm、4cmD5cm、14cm、6cm7、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，5C3，4，8D3，4，58、如果一个三
3、角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（ ）A2cmB3cmC12cmD13cm9、如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F，若AB4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算10、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A2，11，13B5，12，7C5，5，11D5，12，13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC是一个等腰直角三角形，BAC 90，BC分别与AF、AG相交于点D、E不添加辅助线，使ACE与ABD全等，你所添加的条件是_（填一个即可）2、如图，在RtABC中，CD是
4、斜边AB上的中线，若AB10，则CD_3、如图，三角形ABC的面积为1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为_4、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是_5、如图，在中，平分，于点E，若的面积为，则阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，ABBC于点B（1）如图1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，AE平分MAB，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为 2、如图，CEAB于点E，BFAC于点F，BDC
5、D（1）求证：BDECDF；（2）求证：AEAF3、（1）如图1，已知中，90，直线经过点直线，直线，垂足分别为点求证：证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有请写出三条线段的数量关系，并说明理由4、如图ABC中，已知A60，角平分线BD、CE交于点O（1）求BOC的度数；（2）判断线段BE、CD、BC长度之间有怎样的数量关系，请说明理由5、如图，点E、A、C在同一直线上，ABCD，BE，ACCD求证：BCED-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论【详解】解：A、两个含3
6、0角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直角的两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形故选：D【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系2、D【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得85x8+5，确定x的范围即可得到答案【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：85x8+5，即3x13，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形
7、形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边3、B【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到DEAC，根据外角的性质可求的度数【详解】解：AD是BAC的平分线，EADCAD在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），DEAC，DEAB +，；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEADC4、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案【详解】由题可知，第三个内角的度数为，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判
8、断两三角形全等，故此选项正确；D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键5、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ACD60，B20，AACDB602040，故选：B【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答6、C【分析】由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可【详解】解：根据三角形的三边关系，A、2+1013，不能组成三角形，不符合题意；B、3+47，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+44，能组成三角形，符合题意；
9、D、5+614，不能组成三角形，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数7、D【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可【详解】1+2=3，A不能构成三角形；3+2=5，B不能构成三角形；3+48，C不能构成三角形；3+45，D能构成三角形；故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握性质定理是解题的关键8、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知 ，即，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中
10、三角形的三边关系知识点9、C【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： 正方形ABCD， AB4， 故选C【点睛】本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明是解本题的关键.10、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可【详解】2+11=13，A不符合题意；5+7=12，B不符合题意；5+5=1011，C不符合题意；5+12=1713，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键二、填空题1、CD=BE（答案不唯一）【分析】ABC是一个等腰直角三角形，可知，使ACE与ABD全等，只需填加一组对应角相等或的另一组边相等即
11、可【详解】解：若所添加的条件是CD=BE，CD=BE，ABC是一个等腰直角三角形，在ACE和ABD中， ，（SAS）故答案为：CD=BE，（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并灵活运用是解题关键2、5【分析】作交CD的延长线于E点，首先根据ASA证明，得到，然后根据证明，得到，即可求出CD的长度【详解】解：如图所示，作交CD的延长线于E点，CD是斜边AB上的中线，在和中，在和中，故答案为：5【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键3、【分析】连接CP设CPE的面积是x，CDP的面积是y根据BD：DC
12、=2：1，E为AC的中点，得BDP的面积是2y，APE的面积是x，进而得到ABP的面积是4x再根据ABE的面积是BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解【详解】解：连接CP， 设CPE的面积是x，CDP的面积是y BD：DC=2：1，E为AC的中点， BDP的面积是2y，APE的面积是x， BD：DC=2：1，CE：AC=1：2， ABP的面积是4x 4x+x=2y+x+y， 解得 又4x+x=， 解得：x=，则 则四边形PDCE的面积为x+y= 故答案为：【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系等高的两个三角形
13、的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比4、16cm或14cm【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可【详解】解：当腰为6cm时，它的周长为6+6+416（cm）；当底为6cm时，它的周长为6+4+414（cm）； 故答案为：16cm或14cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论5、6【分析】证点E为AD的中点，可得ACE与ACD的面积之比，同理可得ABE和ABD的面积之比，即可解答出【详解】解：如图，平分，于点E，SACE：SACD1：2，同理可得，SABE：SABD1：2，SABC12，阴影部分的
14、面积为SACESABESABC126故答案为6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分三、解答题1、（1）A+C90；（2）CA90，见解析；（3）45【分析】（1）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论【详解】（1）过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90，A+CABE+CBEABC90故答案为：A+C90；（
15、2）A和C满足：CA90理由：过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180，CBE180C，ABBC，ABC90，ABE+CBE90，A+180C90，CA90；（3）设CH与AB交于点F，如图，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，BCFBCN，B90，BFC90BCF，AFGBFC，AFG90BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90BCN90（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB90，AGH904545故答案为：45【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【分析】
16、（1）根据CEAB，BFAC就可以得出BED=CFD=90，就可以由AAS得出结论；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出AFBAEC就可以得出结论【详解】证明：（1）CEAB，BFAC，BEDCFD90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）；（2）BEDCFD，DEDF，BD+DFCD+DE，BFCE，在ABF和ACE中，ABFACE（AAS），AEAF【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键3、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进而利用AAS
17、得出则ABDCAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根据BDA=AEC=BAC，得出CAE=ABD，在ADB和CEA中，根据AAS证出ADBCEA，从而得出AE=BD，AD=CE，即可证出DE=BD+CE；【详解】（1）DE=BD+CE理由如下：如图1，BD，CE，BDA=AEC=90又BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD；（2），理由如下：如图2，BDA=AEC=BAC，DBA+BAD=BAD+CAE，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS
18、），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质综合中的“一线三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质4、（1）120；（2）BCBECD，理由见解析【分析】（1）利用角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可；（2）只要证明BOFBOE60，可得CODCOF60即可证明【详解】解：（1）在ABC中，A60，BD和CE分别平分ABC和ACB，OBCOCB（ABCACB）（18060）60，BOC18060120（2）BCBECD理由如下：在BC上截取
19、BFBE，连接OF，BD平分ABC，EBOFBO，在OBE和OBF中，OBEOBF（SAS），BOEBOF，BOC120，BOE60，BOFCOFCOD60，OCOC，OCDOCF，CODCOF（ASA）CFCD，BCBFCFBECD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型5、见解析【分析】利用AAS定理证明ACBCED，根据全等三角形的对应边相等证明即可【详解】证明：ABCD，BACECD，在ABC和CED中， ACBCED（AAS），BCED【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键