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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形他的依据是（ ）ABC
2、D2、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（ ）ABCD3、下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD4、如图，若MBND，MBANDC，下列条件中不能判定的是（）AAMCNBCABCDDMN5、如图， BD是ABC的中线，AB=6，BC=4，ABD和BCD的周长差为（ ） A2B4C6D106、小明把一副含有45，30角的直角三角板如图摆放其中CF90，A45，D30，则a+等于（ ）A180B210C360D2707、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）ABCD8、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A，B，C，D，9、满足下列
3、条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A周长相等的两个三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C三边都对应相等的两个三角形D两条直角边对应相等的两个直角三角形10、如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使AOECOF的条件为（）AACBABCDCAECFDOEOF第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB，CD相交于点O，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是_2、如图，12，加上条件 _，可以得到ADBADC（SAS）3、如图，A、F、C、D在同一条直线上，ABCDEF，AF1，FD3则线段FC的长为 _4、如图，在AB
4、C中，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D，己知DE4，AD6，则BE的长为 _5、如图，ABDC，ADBC，AC与BD交于点O，EF经过点O，与AD、BC分别交于点E和F，则图中共有 _对全等三角形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC，BC，求证：ADAE2、如图，点C、F在BE上，BF=EC，ABDE，且A=D，求证：AC=DF3、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，（1）求证：；（2）若，求CDE的度数4、如图，在和中， 连接，交于点，连接（）求证：；（）求的大小；（）求证：5、如图1，AE与BD相交于点C，AC
5、EC，BCDC（1）求证：ABDE；（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，求证：CPCQ（3）如图3，若AB4cm，点P从点A出发，沿ABA方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿DE方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（s）连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值为 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意，可知仍可辨认的有1条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据来画一个完全一样的三角形【详解】根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边，根据两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三
6、角形全等，即故选C【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键2、D【分析】已知条件ABAC，还有公共角A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可【详解】解：A、添加BDCE可得ADAE，可利用利用SAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；B、添加ADCAEB可利用AAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；C、添加BC可利用ASA定理判定ABEACD，故此选项不合题意；D、添加BECD不能判定ABEACD，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（
7、直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键3、C【分析】利用三角形的高的定义可得答案【详解】解：BE不是ABC的高线的图是C，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高4、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故A选项符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、
8、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：A【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目5、A【分析】根据题意可得，ABD和BCD的周长差为线段的差，即可求解【详解】解：根据题意可得，ABD的周长为，BCD的周长为ABD和BCD的周长差为故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键6、B【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，；故选D【点睛】本题主要考
9、查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键7、C【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边8、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可【详解】解：A. 2+4=6，不能组成三角形；B. 2+510，能组成三角形；D. 6+613，不能组成三角形；故选C【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边9、A【分析】根据全等三角形的判定
10、方法求解即可判定三角形全等的方法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意； B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)10、C【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可【详解】解：
11、直线EF经过AC的中点O，OA=OC，A、OA=OC，AC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；B、ABCD，AC，又OA=OC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AECF，AOECOF，不能证明AOECOF，符合题意；D、OA=OC，AOECOF，OEOF，AOECOF（SAS），此选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键二、填空题1、（答案不唯一）【分析】在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.【详解】解：在与中， 所以补充： 故答案为：【点睛
12、】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.2、AB=AC（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得ADBADC【详解】解：加上条件，AB=AC，可以得到ADBADC（SAS）在ADB与ADC中，ADBADC（SAS），故答案为：AB=AC（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3、【分析】根据全等三角形的性质得出ACFD3，再求出FC
13、即可【详解】解：ABCDEF，FD3，ACFD3，AF1，FCACAF312，故答案为：2【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键4、2【分析】根据AAS证明ACDCBE，再利用其性质解答即可【详解】解：ACB=90，BCE+ACD=90，ADCE，BECE，ADC=CEB=90，CAD+ACD=90，BCE=CAD，在ACD与CBE中，ACDCBE，BE=CD，CE=AD，BE=CD=CEDE=ADDE=64=2故答案为：2【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，要根据AAS证明ACDCBE是解题的关键5、6【分析】根据平行线的
14、性质得出DAC=BCA，DCA=BAC，根据全等三角形的判定定理ASA可以推出ABCCDA，ABDCDB，根据全等三角形的性质得出AD=CB，AB=CD根据全等三角形的判定定理AAS推出AOBCOD，AODCOB，根据全等三角形的性质定理得出AO=CO，BO=DO，根据全等三角形的判定定理ASA推出AOECOF，DOEBOF即可【详解】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，DCA=BAC，在ABC和CDA中，ABCCDA(ASA)，AD=CB，AB=CD，同理ABDCDB，在AOB和COD中，AOBCOD(AAS)，同理AODCOB，AO=CO，BO=DO，在AOE和COF中，AOECOF同
15、理DOEBOF【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的性质等知识点，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS两直角三角形全等还有HL等，全等三角形的对应边相等，对应角相等三、解答题1、见解析【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得ACDABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论【详解】证明：在ABE与ACD中，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角2、见解析【分析】由BF=EC
16、可得BC=EF，由可得，再结合A=D可证，最后根据全等三角形的性质即可证明结论【详解】证明：已知，即，等式性质，两直线平行，内错角相等在和中，全等三角形对应边相等【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识点灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键3、（1）证明见解析；（2）CDE=20【分析】（1）由“SAS”可证ABCDBE；（2）由全等三角形的性质可得C=E，由三角形的外角性质可求解（1）证明：ABD=CBE，ABD+DBC=CBE+DBC，即：ABC=DBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：ABCDBE，C=E，DFB=C+CD
17、E，DFB=E+CBE，CDE=CBE，ABD=CBE=20，CDE=20【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键4、（）见解析；（）；（）见解析【分析】（I）先证明AOCBOD（SAS），即可证明AC=BD；（II）如图由于AOCBOD，所以OAC=OBD，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和得出AOB=AMB=36（III）如图，作两条垂线，再通过面积相等证明两条高也就是垂线相等，从而证明OM在AMD角平分线上，所以OMP=OMQ【详解】解：（） ， ，即 ， （）如图，由（）可得 ， （）如图，过分别作，垂足分别为点， ， ， 点在的
18、平分线上 【点睛】本题考查全等三角形判定及其性质，三角形外角定理、角平分线的性质与判定，掌握这些是本题解题关键，同时也要会添加辅助线5、（1）见详解；（2）见详解；（3）1或2【分析】（1）由“SAS”可证ABCEDC，可得AE，可证ABDE；（2）由“ASA”可证DCQBCP，可得CPCQ；（3）由全等三角形的性质可得DQBP，列出方程可求解【详解】解：（1）证明：在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS），AE，ABDE；（2）证明：ABDE，BD，在DCQ和BCP中，DCQBCP（ASA），CPCQ；（3）解：由（2）可知：当线段PQ经过点C时，DCQBCP，可得DQBP，43tt或3t4t，t1或2故答案为：1或2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键