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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点F，C在BE上，ACDF，BFEC，ABDE，AC与DF相交于点G，则与2DFE相等的是（）AA+DB3B
2、C180FGCDACE+B2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4，8C3，4，5D3，3，73、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：AEBF；AEBF；QFQB；S四边形ECFGSABG正确的个数是（ ）A1B2C3D44、已知线段AB9cm，AC5cm，下面有四个说法：线段BC长可能为4cm；线段BC长可能为14cm；线段BC长不可能为3cm；线段BC长可能为9cm所有正确说法的序号是（ ）ABCD5、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（ ）A120B
3、130C140D1506、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D407、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、9C5、8、10D1、3、68、如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（ ）A2cmB3cmC12cmD13cm9、有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（）A3cmB4cmC9cmD19cm10、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（）A6B8C6或8D4或6第卷（非选择题 70分）二、
4、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是BC边上的中线，AB5 cm，AD4 cm，ABD的周长是12 cm，则BC的长是_cm2、如图，RtABC中，ACB90，AB5，BC3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90至AB，连接BC，则ABC的面积为 _3、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BEDF要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是 _4、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB10，则CD_5、如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，设A则A1_（用含的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1
5、、如图，点E、B在线段AB上，AEDB，BCEF，BCEF，求证：ACDF2、在四边形ABCD中，点E在直线AB上，且（1）如图1，若，求AB的长；（2）如图2，若DE交BC于点F，求证：3、如图，中，点P在AB上，点Q在线段AC的延长线上，PQ与BC相交于点D点F在BC上，过点P作BC的垂线，垂足为E，（1）求证：（2）请猜测：线段BE、DE、CD数量关系为_4、如图，已知点A，E，F，C在同一条直线上，AECF，ABCD，BD请问线段AB与CD相等吗？说明理由5、如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限若a，b满足（at）2|bt|0（t0）（1）证明：OBOC；
6、（2）如图1，连接AB，过A作ADAB交y轴于D，在射线AD上截取AEAB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：OAF的大小不变；（3）如图2，B与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB的延长线上，且BMNB，连接MN交x轴于点T，过T作TQMN交y轴于点Q，当t 2时，求点Q的坐标-参考答案-一、单选题1、C【详解】由题意根据等式的性质得出BCEF，进而利用SSS证明ABC与DEF全等，利用全等三角形的性质得出ACBDFE，最后利用三角形内角和进行分析解答【分析】解：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，在ABC与DEF中，ABCD
7、EF（SSS），ACBDFE，2DFE180FGC，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）2、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在
8、一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3、D【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE90，即可得到AEBF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QFQB；由RtABERtBCF得SABESBCF即可判定正确【详解】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，AEBF，故正确；又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故正确；根据题意得，FPFC，PFBBFC，FPB90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故正确；RtABE
9、RtBCF，SABESBCF，SABESBEGSBCFSBEG，即S四边形ECFGSABG，故正确故选：D【点睛】本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明边相等和角相等，是解决本题的关键4、D【分析】分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可【详解】解：线段AB9cm，AC5cm，如图1，A，B，C在一条直线上，BCABAC954（cm），故正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，BCABAC9514（cm），故正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，95=4cmBC9
10、5=14cm，故线段BC可能为9cm，不可能为3cm，故，正确故选D【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键5、B【分析】由BCED，得到2=CBD，由三角形外角的性质得到CBD=1+A=130，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，由题意得：A=90，BCEF，2=CBD，又CBD=1+A=130，2=130，故选B【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键6、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：C
11、【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长7、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键8、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知 ，即，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三
12、角形的三边关系知识点9、C【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【详解】解：依题意得：117x7+11，即4x18，9cm适合故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可【详解】解：设三角形的第三边长为x，则52x5+2，即3x7，三角形的第三边是偶数，x4或6，故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边二、填空题1、6【分析】根据AD是BC边上的中线，得出为的中点，可得，根
13、据条件可求出【详解】解：AD是BC边上的中线，为的中点，ABD的周长是12cm，故答案是：6【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键利用中线的性质得出为的中点2、【分析】根据题意过点B作BHAC于H，由全等三角形的判定得出ACBBHA（AAS），得ACBH4，则有SABCACBH即可求得答案【详解】解：过点B作BHAC于H，AHB90，BAB=90，HAB+HBA90，BAC+CAB90，HBACAB，在ACB和BHA中，ACBBHA（AAS），ACBH，ACB90，AB5，BC3，AC4，ACBH4，SABCACBH448故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以
14、及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明ACBBHA是解决问题的关键3、连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点【分析】按照连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得【详解】解：步骤是连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；如图，点即为所求故答案为：连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点【点睛】本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟
15、练掌握尺规作图的方法是解题关键4、5【分析】作交CD的延长线于E点，首先根据ASA证明，得到，然后根据证明，得到，即可求出CD的长度【详解】解：如图所示，作交CD的延长线于E点，CD是斜边AB上的中线，在和中，在和中，故答案为：5【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键5、【分析】根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可【详解】ABC与ACD的平分线交于A1点，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A=ACD-ABCA1=A1CD-A1BC=（ACD-ABC）=A=，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外
16、角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键三、解答题1、证明见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【详解】证明：BCEF，CBAFED，AEDB，AE+BEBD+BE，即ABDE，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），ACDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边2、（1）5；（2）证明见解析【分析】（1）推出ADEBEC，根据AAS证AEDCEB，推出AEBC，BEAD，代入求出即可；（2）推出AEBC，AEDBCE，根据AAS证AEDBCE，推
17、出ADBE，AEBC，即可得出结论【详解】（1）解：DECA90，ADE+AED90，AED+BEC90，ADEBEC，A90，B+A180，BA90，在AED和CEB中，AEDBCE（AAS），AEBC3，BEAD2，ABAE+BE2+35（2）证明：，AEBC，DFCAEC，DFCBCE+DEC，AECAED+DEC，AEDBCE，在AED和BCE中，AEDBCE（AAS），ADBE，AEBC，BCAEAB+BEAB+AD，即AB+ADBC【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的运用，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键3、（1）见解析；
18、（2）【分析】（1）利用所给条件，直接证明，即可得到条件（2）先利用的性质以及角的关系，证明，进而证明，再利用全等性质，找到相等的边，最后利用线段之间的关系，即可证明结论【详解】（1）证明：，在和中，（2）解：关系为：证明：有（1）可知：，在中， ， ， 在和中， ， 又， 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用题目所给条件，证明三角形全等，证明边之间的关系时，往往是把最长边分成两部分，分别证明和两条较短的边相等，这是解决本题的关键4、AB=CD，理由见解析【分析】由平行线的性质得出AC，证明ABFCDE（AAS），由全等三角形的性质得出ABCD【详解】解：ABCD理由如下：ABC
19、D，AC，AECF，AE+EFCF+EF，AFCE，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），ABCD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等5、（1）见解析（2）见解析（3）点坐标为（，）【分析】（1）利用绝对值以及平方的非负性求出B、C的坐标，利用坐标表示边长，即可证明结论（2）延长至点，使，连接、，利用条件先证明，再根据全等三角形性质，进一步证明，最后综合条件得到为等腰直角三角形，进而得到OAF为，是个定值，即可证得结论成立（3）先连接、，过作交轴于，利用平行关系和边相等证明，然后通过全等三角形性质进一步证明，再根据角与角之间的关系
20、，求出 ，得到为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性质，即可求出点坐标【详解】（1）证明：（at）2|bt|0（t0），即，点B坐标为（a，0），点C坐标为（0，b）， 故结论得证（2）解：如图所示：延长至点，使，连接、，是的中点， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，为等腰直角三角形，故OAF的大小不变（3）解：连接、，过作交轴于 如下图所示：和关于轴对称，在轴上， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ，又， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ， 故， 为等腰直角三角形 故点坐标为（，）【点睛】本题主要是考查了对称点的坐标关系以及利用坐标求解几何图形，熟练掌握垂直平分线、平行线以及等腰三角形、全等三角形的判定和性质，是解决本题的关系