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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组A，B，C，D，2、以下列各组线段为边，能
2、组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，10cm，4cmD1cm，2cm，3cm3、如图，则下列结论：；成立的是（ ）ABCD4、已知：如图，BADCAE，ABAD，BD，则下列结论正确的是（ ）AACDEBABCDAECBACADEDBCDE5、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）ABCD6、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（）A6B8C6或8D4或67、如图，平分，连接，并延长，分别交，于点，则图中共有全等三角形的组数为（ ）ABCD8、如图，在和中，连接，交于点
3、，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，6B2，4，7C3，3，5D3，3，710、下列三角形与下图全等的三角形是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是_2、如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，ADAC，BDBO，若ACB40，则ABC的度数为 _3、如图，已知A60，B20，C30，则BDC的度数为_4、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游
4、戏游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形已知乙同学说出的前两个条件是“，”现仅存下列三个条件：；为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： _（填写序号，写出所有正确答案）5、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则1+2的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 2、已知是的三边长（1）若满足，
5、试判断的形状；（2）化简：3、如图，E为AB上一点，BDAC，ABBD，ACBE求证：BCDE4、如图所示，AE与BD相交于点C，AE，ABED，求证：ABCEDC5、如图，ABCB，DCCB，E、F在BC上，A=D，BE=CF，求证：AF=DE-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用三角形的三边关系，即可求解【详解】解：根据三角形的三边关系，得：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能够组成三角形，不符合题意；C、，不能够组成三角形，不符合题意；D、，能够组成三角形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键
6、2、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否
7、组成三角形”是解本题的关键.3、B【分析】根据全等三角形的性质直接判定，则有，然后根据角的和差关系可判定【详解】解：，故正确；，故错误，正确，综上所述：正确的有；故选B【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键4、D【分析】根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断【详解】解：BAD=CAE，BAD-CAD=CAE-CAD，即BAC=DAE，所以B、C选项错误；在和中，（ASA），AC=AE，BC=DE所以A选项错误；D选项正确故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质5、C【分析】根
8、据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边6、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可【详解】解：设三角形的第三边长为x，则52x5+2，即3x7，三角形的第三边是偶数，x4或6，故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7、C【分析】求出BADCAD，根据SAS推出ADBADC，根据全等三角形的性质得出BC，ADBADC，求出ADEADF
9、，根据ASA推出AEDAFD，根据全等三角形的性质得出AEAF，根据SAS推出ABFACE，根据AAS推出EDBFDC即可【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有ADBADC，ABFACE，AEDAFD，EDBFDC，理由是：AD平分BAC，BADCAD，在ADB和ADC中ADBADC（SAS），BC，ADBADC，EDBFDC，ADBEDBADCFDC，ADEADF，在AED和AFD中AEDAFD（ASA），AEAF，在ABF和ACE中ABFACE（SAS），ABAC，AEAF，BECF，在EDB和FDC中EDBFDC（AAS），故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能
10、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等8、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相
11、等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路9、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键10、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案【详解
12、】由题可知，第三个内角的度数为，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键二、填空题1、三角形两边之和大于第三边【分析】表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可【详解】解：的周长=四边形BDEC的周长=在中即的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据是：三角形两边之和大于第三边；故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题
13、考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点2、度【分析】连接，利用证明，则，根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：连接，平分，在和中，平分，平分，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明3、110【分析】延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】延长BD交AC于点E，DEC是ABE的外角，A60，B20，DECA+B80，则BDCDEC+C110，故答案为：110【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线
14、DE是解题的关键4、【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解【详解】解：若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键5、【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，在和中，故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键三、解答题1、（1）见
15、解析；（2）AB+ADBD，在三角形中，两边之和大于第三边【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+ADBD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+ADBD，在三角形中，两边之和大于第三边【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、（1）是等边三角形；（2）【分析】（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任
16、意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可【详解】（1）且 是等边三角形（2）是的三边长b-c-a0,a-b-c0原式=【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键3、见解析【分析】根据平行线的性质可得，利用全等三角形的判定定理即可证明【详解】证明：， 在和中， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键4、见解析【分析】利用角角边，即可求证【详解】证明：在ABC和EDC中，ABCEDC（AAS） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5、见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF，BF=CE，且A=D，B=C=90，ABFDCE（AAS），AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键