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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）ABCD2、如图所示，矩形纸片ABCD中，AB4cm，把它分
2、割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）A8cmB7cmC6cmD5cm3、根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）ABCD4、如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（）A我B中C国D梦5、如图所示的礼品盒的主视图是（ ）ABCD6、如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）ABCD7、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（）ABCD8、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）ABCD9、水平放置的下列几何体，主视图不
3、是矩形的是（ ）ABCD10、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为_个2、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是_（列举出两种即可）3、如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是_4、如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体各面上标有数字1，2，3，3，A，B，相对面的两个数互为相反数，则A_，B_5、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和
4、俯视图都一样，它是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块2、如图，在平整的地面上，若干个棱长都为的小正方体堆成一个几何体（1）在网格中，用实线画出从正面，上面，左面看到的形状图；（2）求这个几何体的体积和表面积3、吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长（1）如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；（2）
5、如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处；（3）如图3，是一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处4、如图是由几个相同的小立方块所搭几何体的俯视图（从上面往下观察几何体所看到的形状），小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数请解答下列问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）若小立方块的棱长为2，则从正面观察该几何体时，你所看到的形状的面积是 5、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2
6、）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体-参考答案-一、单选题1、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2、C【分析】可求得扇形弧长，则它等于圆锥底面圆的周长，从而可求得圆的半径，则可知DE的长，从而可得AD的长【详解】解：AB=4cm，ABBF的弧长 设圆的半径为r，则2r=2r=1由题意得：DE=2cm四边形ABEF为正方形AE=AB=4cmAD=AE+DE=4+2=6(cm)故
7、选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，弧长及圆周长的计算，关键是抓住圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆的周长3、D【分析】首先根据题意得出这个几何体是圆柱，然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径，最后根据圆柱的侧面积公式求解即可【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，所以其侧面积为故选：D【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图，求圆柱的表面积公式4、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”字一面相对面上的字是“中”
8、，故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5、B【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【详解】解：从礼品盒的正面看，可得图形：故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置6、D【分析】根据这几种图形的左视图即可作出判断【详解】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；D、球体的左视图是圆，故符合题意故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键7、C【分析】先根据主视图可得
9、出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形叫做俯视图）即可得【详解】解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：则它的俯视图为故选：C【点睛】本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键8、A【分析】从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图.【详解】解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，故选A【点睛】本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来体现，看不见的棱要以虚线来体现.9、C【分析】根据从正面看到的图形是主视
10、图，观察图形的主视图是否为矩形，即可判断【详解】解：观察各图形，其中A,B,D的主视图是矩形，C选项的主视图是三角形故C选项符合题题意，故选C【点睛】本题考查了三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题的关键10、D【分析】从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图【详解】从上方朝下看只有D选项为三角形故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等因此在学习时应结合实物
11、，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力二、填空题1、5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为3，由主视图可知第二层的右侧有2个正方体，从左视图可知只有一行二层，那么共有3+2=5个正方体故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识2、正方体，球体【分析】几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，根据定义选取三视图完全相同的几何体即可【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都
12、是正方形，且每个正方形大小相同；球体的主视图、左视图、俯视图，都是圆，且每个圆的大小相同故答案为：正方体，球体【点睛】本题考查几何体的三视图，牢记主视图、左视图、俯视图的定义是做题的重点3、7【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，故答案为：7【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点4、-2 -1 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据相对面上
13、的两个数互为相反数，求出A、B所表示的数，即可求解【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“B”是相对的面，“3”与“3”是相对的面，“2”与“A”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以A2，B1，故答案为：2；-1【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键5、球【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等故答案为：答案不唯一，如球、正方体等
14、【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键三、解答题1、最多可以取走16个小立方块【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个【详解】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：答：最多可以取走16个小立方块【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键2、（1）见解析；（2），【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可求出表面积，根据个数即可得出体积【详解】解：（
15、1）该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图：（2）因为该几何体由8个棱长都为的正方体堆成，每个正方体的体积都为，所以其体积为；该几何体前后各有4个小正方形，上下各有6个小正方形，左右各有5个小正方形，每个小正方形的面积为，所以其表面积为【点睛】本小题考查几何体、三视图等基础知识，考查空间观念与几何直观，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、（1）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（2）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（3）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm【分析】（1）根据正方体的侧面展开图，利用勾股定理求出AC1的长即可得答案；（2）分横向展开和竖向展开两种情况，分别利用勾股定理求
16、出AC1的长，比较即可得答案；（3）画出圆柱侧面展开图，利用勾股定理求出AC的长即可得答案【详解】（1）正方体的侧面展开图如图所示：AC1为蚂蚁需要爬行的最短路径长，正方体的棱长为5cm，AC=10，CC1=5，AC1=cm蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm（2）分两种情况：如图，当横向展开时：AC=10，CC1=6，AC1=cm，如图，当竖向展开时：AD=11，DC1=5，AC1=cm，蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm（3）圆柱侧面展开图如图所示：圆柱底面周长为10cm，高为5cm，BC=5，AB=5，AC=cm，蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm【点睛】本题考查立体图形的侧面展开图及勾股定理，熟记各
17、立体图形的侧面展开图是解题关键4、（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据俯视图的信息，以及左视图和主视图的定义画图即可；（2）在（1）的基础之上求解即可【详解】解：（1）由俯视图可知，该组合体的主视图有3列，第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形；左视图有2列，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，如图所示：（2）由主视图可知，共有4个相同的正方形组成，故答案为：16【点睛】本题考查画简单组合体的三视图，理解三视图的定义，灵活运用空间想象能力是解题关键5、（1）见解析；（2）30；（3）3【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解【详解】（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）（644）2230，故答案为：30；（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，故答案为：3【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键