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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是正方体的一种展开图，在原正方体上，与汉字“数”相对面上的汉字为（）A感B悟C文D化2、下列物体的左
2、视图是圆的为（ ）A足球B 水杯C 圣诞帽D 鱼缸3、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）ABCD4、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）ABCD5、如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“美”的对面是（ ）A榆B丽C通D建6、根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）ABCD7、如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于-1，则x的值是（）A-1B1C-2D28、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（）ABCD9、如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD10、下面那个图形经过折叠不能得到一个正方体（
3、 ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的、的其中某一个位置，放置后所组成的图形是围成一个正方体的那么安放的位置不是是_2、一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，侧边长都等于6cm，则它的侧面面积等于 _cm23、如图为一个正方体的展开图，若“快”在正方体的前面，则正方体的后面标注的是_4、如图，圆柱的底面周长为16，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _5、某数学学习小组送给我省支援黑龙江的医务工作者一个正方体形状的礼物，
4、该正方体六个面都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个几何体模具由大小相同边长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加_个正方体；（2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图； （3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？2、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，
5、他在地面上的影子如图中线段AC所示（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的距离AD2.1m，求灯泡的高3、如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图（2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是 cm24、如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：_，_，_；（2）先化简，再求值：5、分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正方体展开图相对面
6、的特点解答即可【详解】与汉字“数”相对面上的汉字为“化”，与汉字“悟”相对面上的汉字为“文”，与汉字“感”相对面上的汉字为“学”，故选D【点睛】正方体展开图相对面的确定方法：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面，也可亲自动手实践，观察了解图形的变化过程，找到相对面2、A【分析】根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解【详解】解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；故选：A【
7、点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键3、B【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.【详解】解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，所以主视图是B，故选B【点睛】本题考查的是三视图，掌握
8、识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.4、D【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可【详解】解：A可以围成四棱柱，B可以围成三棱柱，C可以围成五棱柱，D选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱故选：D【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键5、A【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解【详解】解：根据题意得：原正方体中“美”的对面是 “榆”故选：A【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正
9、方形是解题的关键6、D【分析】首先根据题意得出这个几何体是圆柱，然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径，最后根据圆柱的侧面积公式求解即可【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，所以其侧面积为故选：D【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图，求圆柱的表面积公式7、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对的面上的数字或代数式的和为1，列出方程求解即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“2”与“-3”是相对面，“1”与“-2”是相对面，“-1”与“1-x”是相对面
10、，相对的面上的数字或代数式的和为1，-1+1-x=1，解得，故选B【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，一元一次方程解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8、B【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形【详解】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，故选B【点睛】本题考查从不同方向看几何体做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可9、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形
11、判定则可【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键10、D【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可【详解】解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意；D、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意故选：D【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体熟记能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的关键二、填空题1、【分析】根据题意由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点进行分析即可【详解】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现
12、重叠的面，所以不能围成正方体故答案为：【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题时注意四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图2、162【分析】展开后底面一边长为7cm，求出底面的周长，用底面周长侧边长计算即可【详解】解：一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，直九棱柱底面的周长为93=27cm;侧面积是276=162（cm2）故答案为162【点睛】本题考查了几何体的侧面积的应用，关键是掌握直棱柱侧面积公式底面周长侧棱长3、0【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：在222型的展开图中，对立面的特点为头尾，如图，通过画可以发现快和
13、0相对故答案为：0【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提4、10【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长【详解】解：如图所示，AB168，BSBC6，AS10故答案为：10【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键5、人【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可【详解】根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“最”的对面是“人”，故答案为：人【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键三、解答题1、（1）5；（2）见解析；（3）工
14、人师傅需要喷漆232平方分米【分析】（1）根据从上面和从左面看到的形状保持不变，可对每个位置增加正方体即可；（2）根据每行和每列正方体的个数即可画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；（3）求出模具的表面积即可【详解】（1）由题可知，可在第二行第一列增加1个正方体，第二行第二列增加3个正方体，第三行第二列增加1个正方体，所以最多可以添加5个正方体（2）画出从正面和从左面看到的形状图如下:（3）工人师傅需要喷漆面积如下：（平方分米）答：工人师傅需要喷漆232平方分米【点睛】本题考查三视图的画法以及表面积的求法，掌握从不同方向看物体的形状是解题的关键2、（1）见解析；（2）【分析】（1）连
15、接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；（2）根据，构建方程，可得结论【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子；（2）解：由已知可得，OD4m灯泡的高为4m【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键3、（1）图见解析；（2）38【分析】（1）由已知条件可知，从正面看的视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，据此可画出图形；从左面看的视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据三视图的面积和被挡住的面积即可计算总面积；【详解】解:（1）如图所示：（2）搭成这个几何体的表面积是：62+62+62+2=38
16、cm2【点睛】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、（1）1；-3；2；（2），【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以，故答案为：1；-3；2；（2）原式，原式【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值5、见解析【分析】（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线