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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（
2、）Ay=n(+0.6)By=n()+0.6Cy=n(+0.6)Dy=n()+0.62、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）ABCD3、已知点A（2，y1）和B（1，y2）都在直线y3x1上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D大小不确定4、下列命题中，真命题是（ ）A若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有B（6，0）是第一象限内的点C所有的无限小数都是无理数D正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线5、已知4个正比例函数yk1x，yk2x，yk3x，yk4x的图象如图，则下列结论成立的是（）Ak1k2k3k4Bk1k2k4k3Ck2k1k3
3、k4Dk4k3k2k16、甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD7、函数y中，自变量x的取值范围是（ ）Ax3且x0Bx3Cx3Dx38、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3
4、，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D9、一次函数y=2021x2022的图象不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）和ymx+n（m0）相交于点(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）由于任何一元一次方程都可转化为_(k，b为常数，k0)的形式所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k0)的值为_时，求相应的_的值（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线
5、y=kx+b与_轴交点的_坐标值2、如图，直线l1：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B直线l2：y4x4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是 _3、若函数ykx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0y1时，x的取值范围是 _4、点P（2，4）在正比例函数ykx（k是常数，且k0）的图象上，则k_5、如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y若y关于x的函数图象如图所示，则BCD的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，
6、共计50分）1、某市为了节约用水，采用分段收费标准设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）用水量（立方米）收费（元)不超过10立方米每立方米2.5元超过10立方米超过的部分每立方米3.5元（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式；（2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？（3）若某户居民某月交水费27元，则该户居民用水多少立方米？2、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=12at2（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需
7、的时间各为多少? (精确到0.1)3、在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B（1）k的值是 ；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=12x的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得CABCBA用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；（2）直接
8、写出点C的坐标为 ；（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值5、甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发 s，甲提速前的速度是每秒 米，m ，n ；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根
9、据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键2、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数
10、，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键3、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系【详解】解：一次函数y3x1中，k30，y随x的增大而减小，21，y1y2故选：A【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性4、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义
11、，逐项判断即可求解【详解】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、无限不循环小数都是无理数， D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键5、A【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平
12、缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小【详解】解：首先根据直线经过的象限，知：k30，k40，k10，k20，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|k2|，|k4|k3|则k1k2k3k4，故选：A【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小6、C【解析】【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论【详解】解：当甲跑到终点时所用的时间为：200
13、08250（秒），此时甲乙间的距离为：20002006250300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000200）6300（秒），最高点坐标为（250，300）甲追上乙时，所用时间为（秒）当0x100时，设y关于x的函数解析式为yk1x+b1，有，解得：，此时y2x+200；当100x250时，设y关于x的函数解析式为yk2x+b2，有，解得：，此时y2x200；当250x300时，设y关于x的函数解析式为yk3x+b3，有，解得：，此时y6x+1800整个过程中y与x之间的函数图象是C故选：C【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段
14、函数解析式7、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可【详解】解：函数y，解得：x3故选：B【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件8、A【解析】【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解【详解】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐
15、标为；同理可得A3的纵坐标为，按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A【点睛】本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律9、B【解析】【分析】根据一次函数y=2021x-2022中k、b的取值特点，判断函数图象经过第一、三、四象限【详解】解：一次函数y=2021x-2022中，k=20210，一次函数经过第一、三象限，b=-20220，一次函数与y轴的交点在x轴下方，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数图象不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查
16、了一次函数的性质，掌握一次函数k、b的特点与函数图象的关系是解题的关键10、B【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），关于x、y的方程组的解是故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标二、填空题1、 kx+b=0 0 自变量 x 横【解析】【分析】（1）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；（2）根据一次函数
17、与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；【详解】解：（1）由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 (k，b为常数，k0)的形式所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k0)的值为0时，求相应的自变量的值故答案为：kx+b=0，0，自变量；（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标值故答案为：x，横【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的
18、横坐标的值2、（4，0）【解析】【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，点A的坐标为（-2，0），在y=4x-4中，当x=0时，y=-4，C点坐标为（0，-4），联立方程组，解得：，P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），点Q在x轴上，以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，解得：x=4，Q点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想
19、解题是关键3、0x10时，y=3.5x-10；（2）17.5；（3）747【解析】【分析】（1）根据收费用量区间与收费标准列出两种收费解析式，当0x10时，用收费标准使用水量；当x10时，基础收费+超出部分费用；（2）先确定用量范围，再求代数式值即可；（3）先根据费用确定解析式，列方程求解即可【详解】解：（1）当0x10时，y=2.5x，当x10时，y=2.510+3.5(x-10)=3.5x-10；（2）710，当x=7时，y=2.57=17.5（元)，答：应交水费17.5元；（3）2725，当y=27时，3.5x-10=27，x=747，答：该户居民用水747立方米【点睛】本题考查列分段一
20、次函数解析式应用收水费问题，掌握收费区间与标准，代数式的值，列解方程是解题关键2、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1【解析】【分析】(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值(2)根据函数值，得相应的自变量的值【详解】(1)s=12at2，s=120.8t2=25t2当t=2.5时，s=252.52=2.5(m)，当t=3.5时，s=253.52=4.9(m)(2)当s=10时， 25t2=10，解得t=5(s)，当s=15时， 25t2=15，解得t6.1(s)【点睛】本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系3、（1）-12；（2）C(3,52)；C(2,3)或
21、C(-23,133).【解析】【分析】（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；（2）由四边形OECD,则C在线段AB上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；分三种情况讨论，如图，当C在线段AB上时， 当C在AB的延长线上时，当C在BA的延长线时，设C(x,-12x+4),再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可.【详解】解：（1） 直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），8k+4=0, 解得：k=-12, 故答案为：-12 （2）由（1）得：y=-12x+4, 令x=0, 则y=4, 即B(0,4), SAOB=1248=16, 点D的坐标为（6，0），
22、点E的坐标为（0，1），OE=1,BE=3,AD=8-6=2, 设C(x,-12x+4), 由四边形OECD的面积是9，则C在线段AB上， 16-123x-122(-12x+4)=9, 解得：x=3, 则-12x+4=-32+4=52, C(3,52). 当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，CEy轴，CDx轴，CE=OD,CD=OE, 如图，当C在线段AB上时，设C(x,-12x+4),则OD=x,CD=-12x+4, 四边形OECD的周长是10，2(-12x+4+x)=10, 解得：x=2, 则-12x+4=3, C(2,3), 当C在AB的延长线上时，同理可得：CD=-12x+4,OD=-
23、x, 2(-12x+4-x)=10, 解得：x=-23, 则-12x+4=133, C(-23,133), 当C在BA的延长线时，如图，四边形OECD的周长大于2OA=16,故不符合题意，舍去，综上：C(2,3)或C(-23,133).【点睛】本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.4、（1）见解析；（2）（4，2）；（3）PA+PC的最小值是5【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求；（2）由线段垂直平分线的定义得点D是线段AB的中点，则D（0，2），CDx轴，将y2代入y12x得x4，即可得点C的坐标；（3）作点A关于x
24、轴的对称点A，连接AC交x轴于点P，则PA=PA，要使PA+PC最小，即PA+PC最小，故当P、A，C三点共线时，PA+PC最小，最小值为AC，由此求解即可【详解】解：（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求，CD是线段AB的垂直平分线，CACB，CABCBA；（2）CD是线段AB的垂直平分线，点D是线段AB的中点，CDx轴，A（0，1）、B（0，3）D（0，2），将y2代入y12x得x4，点C的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接AC交x轴于点P，PA=PA，要使PA+PC最小，即PA+PC最小，当P、A，C三点共线时，PA+PC最小，最小值
25、为AC，A（0，1），A（0，1），C（4，2），AC=0-42+-1-22=5，PA+PC的最小值是5【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，一次函数图像上的点的坐标特征，轴对称最短路径问题，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）10，2，90，100；（2）当x为70s时，甲追上了乙；（3）当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55x85或92.5x100【解析】【分析】（1）根据图象x=10时，y=0知乙比甲早10s；由x=10时y=40，求得提速前速度；根据时间=路程速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值；（2）先求出OA和BC解
26、析式，甲追上乙即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时，列方程求出x的值；（3）根据题意列出等于30时的方程，一种是甲乙都行进时求出分界点，一种是甲到终点，乙差30求出范围即可【详解】解：（1）由题意可知，当x=10时，y=0，故甲比乙晚出发10秒；当x=10时，y=0；当x=30时，y=40；故甲提速前的速度是4030-10=2（m/s）；甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍，甲提速后速度为6m/s，故提速后甲行走所用时间为：400-406=60（s），m=30+60=90（s）n=40036090=40090360=100（s）；故答案为10；2；90；100；（2）设OA段对应的函数关
27、系式为y=kx，A（90，360）在OA上，90k=360，解得k=4，y=4x设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，B（30，40）、C（90，400）在BC上，30k1+b4090k1+b400，解得k16b-140，y=6x-140，由乙追上了甲，得4x=6x-140，解得x=70答：当x为70秒时，甲追上了乙（3）由题意可得，4x-40+6(x-30)=30，解得x55或x85，即55x85时，甲、乙之间的距离不超过30米； 当4x40030时，解得x92.5，即92.5x100时，甲、乙之间的距离不超过30米； 由上可得，当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55x85或92.5x100【点睛】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题