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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象与x轴的交点为（，0）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大
2、而增大D图象过点（1，1）2、下列函数中，是一次函数的是（ ）ABCD3、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D4、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走下图
3、是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）A点A代表的实际意义是小李与小王相遇B当小李出发时，小王与小李相距120米C小李家距离公园大门的路程是560米D小李每分钟比小王多走20米5、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）ABCD6、一次函数y1kx+b与y2mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x21012y112345x21012y252147则关于x的不等式kx+bmx+n的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx17、若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（ ）A2BC3D8、已知一次函数y（12m）x3中，函数值y随自变量x的增大而
4、减小，那么m的取值范围是（ ）AmBmCmDm9、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）A3b6B2b6C3b6D2b510、一次函数ymxn（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mxn0的解集是（ ）Ax2Bx2Cx3Dx3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_2、如图直线yx+b
5、和ykx+4与x轴分别相交于点A（4，0），点B（2，0），则解集为_3、一次函数y1axb与y2mxn的部分自变量和对应函数值如下表：x0123y121x0123y23113则关于x的方程axmxnb的解是_4、如果 ，y=2，那么x = _5、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车（1）小红、小华谁的速度快?（2）出发后几小时两人相遇?（3）A，B两地离学校分别有多远?2、【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半
6、轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P(x,0)到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】动点P(x,0)到定点A(5,0)的距离为d，当x= 时，d取最小值；【类比迁移】设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(4,0)的距离和为y尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；当y9时，x的取值范围是 3、甲、乙两地间有一条公路，一辆快递车从甲地匀速驶往乙地，一辆油罐车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发图中折线表示快递车和油罐车两车之间的路程y（km）
7、与它们的行驶时间t（h）之间的函数关系（1）根据图象，你获取了哪些信息？写出三个即可；（2）求a，b的值4、如图1，直线y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM若MBC=90，请直接写出点P的坐标 ；若PQB的面积为94，求出点M的坐标 ；若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足CKF=45，求出点F的坐标5、在平面直角坐标系中，一次函数y=-43x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OB上，将A
8、OB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，直线DC交AB于点E（1）求点C的坐标；（2）若点P在直线DC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当CPQ和CBE全等时，直接写出点P的坐标 （不包括这两个三角形重合的情况）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意【详解】解：A当y0时，2x+30，解得：x，一次函数y2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；Bk20，b
9、30，一次函数y2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；Ck20，y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D当x1时，y21+31，一次函数y2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意故选：A【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键2、B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答即可【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数故选：B【点睛】本题考查一次函数
10、的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，自变量次数为3、A【解析】【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解【详解】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A【点睛】本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出
11、来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律4、C【解析】【分析】根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可【详解】解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，
12、恰好相遇，故A选项正确；由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，小王的速度为：（米/分）；小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），剩余路程为：（米），小李距离目的地路程为480（米），两人相距：（米），故B选项正确；综合可得：C选项错误，A、B、D正确，故选：C【点睛】题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象
13、求解是解题关键5、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提6、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表可得y1kx+b中y随x的增大而增大；y2mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（1，2）则当x1时，kx+bmx
14、+n故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键7、C【解析】【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，点A到轴的距离是，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式8、C【解析】【分析】利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m0，解得m故选：C【点睛】本题主要是考查了
15、一次函数的值与函数增减性的关系，一次函数为减函数，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键9、C【解析】【分析】根据题意确定直线y=-2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围【详解】解：直线y=-2x+b中k=-21【解析】【分析】由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围【详解】由题意知，m-10则m1故答案为：m1【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键2、【解析】【分析】观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为，即可求解【详解】解：观察
16、图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为，解集为 故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当 时，的图象位于 轴的上方，当 时，的图象位于 轴的上方是解题的关键3、【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可【详解】解：根据表可得一次函数y1axb与y2mxn的交点坐标是（2，1）故可得关于x的方程axmxnb的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键4、3【解析】【分析】把y=2代入y=x计算即可【详解】解：y=2，2=x，x=3故答案为：3【点睛】本题考查了正比
17、例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解5、【解析】【分析】根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解【详解】解：一次函数与的图象交点的横坐标为，当，是方程组的解故答案为：【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键三、解答题1、（1）小华的速度快；（2）出发后14h两人相遇；（3）A地距学校200m，B地距学校500m【解析】【分析】（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案【详解】解：（1）由纵坐标看出，小红步行了7
18、00-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，由横坐标看出都用了15min，小红的速度是20015=403(m/min)，小华的速度是50015=1003 (m/min)， 1003403，小华的速度快（2）由横坐标看出，出发后14h两人相遇（3）由纵坐标看出A地距学校700-500=200(m)，B地距学校700-200=500(m)【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键2、（数学理解）5；（类比迁移）y=5-2x(x4)；见解析；x7或x-2【解析】【分析】（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，据此解题；（类比迁移）分x4
19、三种情况，分别写出相应函数解析式，再画图，即可解题；在坐标系中描点，连线即可画图；利用图象,分类讨论解题【详解】解：（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，故答案为：5；（类比迁移）由题意得，当x1时，y=1-x+4-x=5-2x(x4时，y=x-1+x-4=2x-5(x4)，y=5-2x(x4)；画图如下，；由图象得，当y9时,有两种情况：2x-59或5-2x9解得x7或x7或x-2【点睛】本题考查一次函数综合题，考查函数、函数图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、（1）甲乙两地的距离是360km；经过2小时，两车相遇；相遇之后，经过0.6小时，两车相距60km；（
20、2）a的值是240，b的值是5.1【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出符合题意的三条信息；（2）根据函数图象中的数据，可以先计算出两车的速度之和，再根据22.6小时，可以计算出一辆车的速度，然后即可得到另一辆车的速度，从而可以求得a、b的值【详解】解：（1）由图象可得，甲乙两地的距离是360km；经过2小时，两车相遇；相遇之后，经过0.6小时，两车相距60km；（2）由图象可得，相遇前，两车的速度之和为：3602180（km/h），相遇后22.6小时：60（2.62）100（km/h），设快递车的速度大于油罐车的速度，故22.6小时，快递车的速度为100km/h，这个过车油罐车
21、停止不前，油罐车的速度为18010080（km/h），a60+180（3.62.6）240，b3.6+（360240）805.1，即a的值是240，b的值是5.1【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是发现22.6小时这个过程中，有一辆车停止不前4、（1）y=-12x+3；（2）(-32，94)；点M的坐标为(322，0)或(-322，0)；点F的坐标(910，0)【解析】【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）设点M(m，0)，则点P(m，12m+3)，则OM=-m，由B（0，3），C（6，0），则OB=3，OC=6，M
22、C=6-m，再由勾股定理得BM2+BC2=MC2，BM2=OM2+OB2，BC2=OC2+OB2则m2+32+62+32=6-m2，由此求解即可；设点M(n,0)， P(n,12n+3)，点Q在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，SPQB=12|n|n|=12n2=94，进行求解即可；过点F作FHFK交CK于H，过点H作HEx轴于E，根据CKF=45，KFH是等腰直角三角形，再证KOFFEH(AAS)，得出EH=OF，EF=OK，根据点K为线段OB的中点，OB=6，求出K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32， 待定系数
23、法求直线CK的解析式为y=-14x+32，点H在CK上，H(x+32，x)，代入得方程x=-14(x+32)+32解方程即可【详解】（1）对于y=12x+3，令x=0，y=3，B(0,3)，令y=0，12x+3=0，x=-6，A(-6,0)，点C与点A关于y轴对称，C(6,0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，6k+b=0b=3，k=-12b=3，直线BC的解析式为y=-12x+3； （2）设点M(m,0)，P(m,12m+3)，B(0,3)，C(6,0)，BC2=OB2+OC2=9+36=45，BM2=OM2+OB2=m2+9，MC2=(6-m)2，MBC=90，BMC是直角三角形，BM2
24、+BC2=MC2，m2+9+45=(6-m)2，m=-32，P-32,94，故答案为：-32,94； 设点M(n,0)，点P在直线AB:y=12x+3上，P(n,12n+3)，点Q在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，PQB的面积为94，SPQB=12|n|n|=12n2=94，n=322，M(322，0)或(-322，0)； 过点F作FHFK交CK于H，过点H作HEx轴于E，CKF=45，KFH是等腰直角三角形，KF=FH，KFO+HFE=90，KFO+FKO=90，HFE=FKO，KOF=FEH=90，KOFFEH(AAS)
25、，EH=OF，EF=OK，点K为线段OB的中点，OB=6，EF=OK=32，K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32，EH=OF=x，则H(x+32，x)，C(6,0)，K(0,32)，设直线CK的解析式为y=kx+b，6k+b=0b=32，解得：k=-14b=32，直线CK的解析式为y=-14x+32，点H在CK上，H(x+32，x)，x=-14(x+32)+32，解得：x=910，点F的坐标为(910，0)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式5、（1）C（0，32）；
26、（2）（2，0）或（2，3）或（65,35）【解析】【分析】（1）首先求出A（3，0），B（0，4），得出AB5，设OCx，则BC4x，在RtOCD中，由勾股定理得：x2+22（4x）2，解方程即可；（2）首先可证BECCOD90，分当点D与P重合，当CQBC52时，当PCBE2，CQ=CE=32，CEB=CQP=90时，再分别根据图形性质求出点P的坐标即可【详解】解：（1） y=-43x+4，令x=0, 则y=4, 令y=0, 则x=3, A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AOB90，由勾股定理得，ABOA2+OB2=5，将AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，ADAB5，
27、OD2，设OCx，则BC=DC=4-x，在RtOCD中，由勾股定理得：x2+22（4x）2，解得x32，C（0，32）；（2）设CD为y=kx+b, -2k+b=0b=32 解得：k=34b=32 所以直线CD的解析式为y=34x+32，将AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，ABOCDO，BCEDCO，BECCOD90，当点D与P重合时，OP2，OC32，BC=4-32=52, CP22+322=52, 而BCE=PCQ,EBC=CDQ, 则CPQCBE，此时Q,O重合，P（2，0）；BE=PQ=OD=2,CE=CQ=CO=32, 当CQBC52时，则点Q的纵坐标为1时，如图，当CPQCEB时，CE=CP=32,PQ=BE=2,CPQ=BEC=90, 12-xP52=12322, 解得：xP=-65, yP=34-65+32=35, P-65,35；当PQBE2，CQ=CE=32，CEB=CQP=90时，如图，CPQCBE, xP=2,yP=342+32=3, 点P（2，3），综上，点P的坐标为（2，0）或（2，3）或-65,35【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，轴对称的性质，勾股定理的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解（2）的关键.