《难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数重点解析试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数重点解析试题.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，0）D（2，0）2、下列选项中是
2、二次函数的是（ ）ABCD3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形4、已知抛物线经过，若时，则，的大小关系是（ ）ABCD5、将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD6、二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为-1和3，则的图象与轴的交点的横坐标分别为（ ）A-3和1B1和5C-3和5D3和57、某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h = 20 t - 5 t2，其中t的取值范围是（ ）At0B0t2C2t4D0t48、抛物线
3、的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）9、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）ABCD10、已知二次函数y（xm）2m+1（m为常数）二次函数图象的顶点始终在直线yx+1上 当x2时，y随x的增大而增大，则m=2点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2 其中，正确结论的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线的图象与x轴交点的个数是_2、已知抛物线ya（x+1）2+k（a0）上有三点(3，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是
4、_（用“”连接）3、抛物线的顶点坐标是_4、二次函数的图像有最_点（填“高”或“低”）5、某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为_元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：012300（1）求这个二次函数的表达式；（2）求的值；（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（4）这个二次函数的图象经过点和两点，写出_，_2、在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点求此二次函数的表达式及顶点的坐标3、如图，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为B，
5、它的对称轴为直线（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是y轴右侧抛物线上的一个点，且与的面积相等，求点P的坐标；（3）点Q是该抛物线上的点，过点Q作的垂线，垂足为是上的点要使以为顶点的三角形与全等，求满足条件的点Q4、某农户养殖经销大闸蟹，已知大闸蟹的成本价为60元/千克市场调查发现，该大闸蟹每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：设大闸蟹每天的销售利润为(元)（1）求与之间的函数关系式（2）当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定大闸蟹的利润不得高于，该农户想要每天获得1600元的销售利润，销售价应定为多少？5、某网店销售一批优质风干牦牛肉，
6、平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，店家决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每袋每降价1元，商场平均每天可多售出2袋问：（1）若店家要平均每天要盈利1520元，每袋风干牦牛肉应降价多少元？（2）每袋风干牦牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】结合题意，根据二次函数图像的性质，当时，计算y的值，即可得到答案【详解】当时， 抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是：（0，0）故选：C【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解2、C【分析】根据二次函数的定义逐
7、项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数【详解】解：A、yx+1，是一次函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；B、，是反比例函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；C、，是二次函数，故该选项符合题意；D、 ，是一次函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题的关键3、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比
8、例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键4、C【分析】由，纵坐标相同可以看出AB关于对称轴对称，即对称轴为，再结合C、D坐标可得C、D关于对称轴对称，再根据，比较m和p的大小即可【详解】，对称轴为，关于
9、对称轴对称，即在对称轴右边当也在对称轴右边时此时由y随x的增大而减小，当在对称轴右边时此时由y随x的增大而减小，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据AB纵坐标相同可以看出A、B关于对称轴对称5、B【分析】直接根据平移规律作答即可【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得抛物线解析式为，即；故选：B【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3的图象与x轴的交点的横坐标分别为：-1
10、-2-3和3-21故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答7、B【分析】把该函数解析式化为顶点式，进而问题可求解【详解】解：由可知该函数的顶点坐标为，对称轴为直线t=2，由题意可知t的取值范围是0t2；故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键8、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为9、D【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线解析式为 ，
11、其顶点坐标为(3，1)，故选D【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键10、B【分析】由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；由，根据已知可以判断，即可判断【详解】解：证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上， 正确；，对称轴，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大， 不正确； 与点 在函数图象上，x1x2，x1+x22m， 不正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图像和性
12、质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小二、填空题1、0【分析】对于抛物线 若，则抛物线与轴有两个交点，若，则抛物线与轴有一个交点，若，则抛物线与轴没有交点，根据原理进行判断即可.【详解】解： ， 所以抛物线的图象与x轴交点的个数是：0.故答案为：0【点睛】本题考查的是抛物线与轴交点个数的判断，掌握“抛物线与轴交点个数的判断方法”是解本题的关键.2、y2y1y3【分析】根据题目中的抛物线的解析式可以得到该抛物线的对称轴、开口方向，从而可以判断出y1、y2、y3的大小关系，本题得以解决【详解】解：抛物线解析式为ya（x+1）2+k（a0），该函数开口向上，
13、对称轴是直线x-1，当x-1时，y随x的增大而增大，当x-1时，y随x的增大而减小，即函数图像上的点离对称轴越远其函数值越大，|-3-（-1）|2，|-（-1）|1.5，|2-（-1）|3，点A（-3，y1）、B（，y2）、C（2，y3）是图象上的三个点，y2y1y3，故答案为：y2y1y3【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3、【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可【详解】解：（x1）2+1，顶点坐标是；故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，化一般式为顶点式是解题的关键，注意数形结合思想的应用4、高【分析
14、】根据二次函数图象的开口即可解答【详解】解：二次函数二次函数的图象开口向下二次函数的图像有最高点故答案是高【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，对于y=ax2+bx+c（a0），当a0，函数图象开口方向向上，函数图象开口方向向下5、2【分析】知的最大值在时取得，值为【详解】解：根据函数图像性质可知在时，最大且取值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数实际应用中的最值问题解题的关键将二次函数化成顶点式三、解答题1、（1）；（2）；（3）见解析；（4）4；5【分析】（1）设这个二次函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据所求的函数解析式，把代入函数解析式中求出y的值即可得到答案；（3）
15、根据题目所给的表格，先描点，然后连线，画出函数图像即可；（4）先求出抛物线的对称轴，由抛物线的对称性即可求出a的值，然后把代入函数解析式中即可求出b的值（1）解：设这个二次函数解析式为，二次函数解析式为；（2）解：二次函数解析式为，当时，；（3）解：函数图像如下所示：（4）解：二次函数解析式为，二次函数的对称轴为直线，当和时的函数值相同，当时，故答案为：4；5【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，画二次函数图像，求二次函数的函数值，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式2、，【分析】直接把点A、B的坐标代入二次函数解析式进行求解，然后求出对称轴，最后问题可求解【详解】解：二次函
16、数的图象经过点；，解得：，对称轴为直线，顶点的坐标为【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键3、（1）（2）P（4，5）（3）（-2，5）或（4，5）【分析】（1）把、代入即可求解；（2）求出B，设P（x，y）（x0），根据与的面积相等，得到方程，故可求解；（3）先证明BOC是等腰直角三角形，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2，当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC，求出Q1的横坐标为-2，根据对称性求出Q2即可求解【详解】解：（1）把、代入得解得抛物线的表达式为（2）令=0解得x1=-1，x2=3B设P（x
17、，y）（x0）与的面积相等，即解得x=4P（4，5）；（3）B（3，0），C（0，-3）BOC=90OB=OC=3，BOC是等腰直角三角形如图，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2Q1DE1=Q1DE2=BOC=90当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC=函数对称轴为x=1Q1的横坐标为1-3=-2Q1（-2，5）同理，根据对称性可得Q2（4，5）符合题意满足条件的点Q为（-2，5）或（4，5）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及全等三角形的判定与性质4、（1）；（2）销售价定为90元时，每天的销售利润最大
18、，最大利润是1800元；（3）80【分析】（1）根据利润=每千克的利润乘以销售量计算可得；（2）根据函数的最大值解答；（3）当y=1600时，得到，求出方程的解，根据利润不得高于，即售价不得高于元得到销售价【详解】解：（1）；（2），-20，当x=90时，y有最大值1800，即销售价定为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元；（3）当y=1600时，解得，利润不得高于，即售价不得高于元，x=100舍去，销售价定为80元【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的最值，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键5、（1）每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520元；（2）降价11元时，店家盈利最多，最多1682元【分析】（1）设每袋风干牦牛肉应降价元，根据等量关系风干牦牛肉销售件数每袋利润=1520元列方程解方程即可；（2）列出商场平均每天赢利y与风干牦牛肉降价x之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答【详解】解：(1)设每袋风干牦牛肉应降价元，根据题意，得， 解得， 根据为了尽快减少库存，应取20，所以每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520； (2)设每天盈利为元，根据题意，得， 当时，店家盈利最多，最多1682元【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键