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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ）A15B20C25D302、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3）
2、，点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）3、如图，的半径为，AB是的弦，于D，交于点C，且，弦AB的长为（ ）ABCD4、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在A上，点E在弧BD上，则BED的度数为（）A90B120C135D1505、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D46、直角三角形PAB一条边为AB，另一顶点P在直线l上，下面是三个学生做直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论：甲：过点A作l的垂线，垂足为P1；过点B作l的垂线，垂
3、足为P2；作AP3BP3故符合题意的点P有三处；乙：以AB为直径作圆O，O与交l于两点P1、P2，故符合题意的点P有两处；丙：过点A作P1AAB，垂足为A，交l于点P1；过点B作P2BAB，垂足为B，交l于点P2故符合题意的点P有两处下列说法正确的是（） A甲的作法和结论均正确B乙、丙的作法和结论合在一起才正确C甲、乙、丙的作法和结论合在一起才正确D丙的作法和结论均正确7、如图，在圆内接五边形中，则的度数为（ ）ABCD8、如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若BCD36，则ABD等于（）A54B56C64D669、如图，AB是O的直径，BD与O相切于点B，点C是O上一点，连接AC并延长，交B
4、D于点D，连接OC，BC，若BOC50，则D的度数为（）A50B55C65D7510、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（）A2B4C2+12D4+12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧上一点，若P=40，则Q的度数是_2、如图，以矩形的对角线为直径画圆，点、在该圆上，再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点若，则图中影部分的面积和为 _（结果保留根号和3、如图，将RtABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与零刻度线的一端重合，ABC38，射线C
5、D绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是 _4、如图，在平面直角坐标系中，点，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_5、一个扇形的半径为4，圆心角为135，则此扇形的弧长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分（1）求证：是切线；（2）若，求的半径和的长2、新定义：在一个四边形中，若有一组对角都等于90，则称这个四边形为双直角四边形如图1，在四边形ABCD中，AC90，那么四边形ABCD就是双直角四边
6、形（1）若四边形ABCD是双直角四边形，且AB3，BC4，CD2，求AD的长；（2）已知，在图2中，四边形ABCD内接与O，BCCD且BAC45；求证：四边形ABCD是双直角四边形；若ABAC，AD1，求AB的长和四边形ABCD的面积3、如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且，AD平分交BC于点D，CP平分交AD于点P，（1）求证：四边形CEPF为正方形；（2）求的最大值；（3）求的最小值4、（问题背景）如图1，P是等边ABC内一点，APB150，则PA2+PB2PC2小刚为了证明这个结论，将PAB绕点A逆时针旋转60，请帮助小刚完成辅助线的作图；（迁移应用）如图2，D是等边ABC外一点，
7、E为CD上一点，ADBE，BEC120，求证：DBE是等边三角形；（拓展创新）如图3，EF6，点C为EF的中点，边长为3的等边ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EFFG于F，FG43，请直接写出MC的最小值5、已知AB是O的直径，点C在O上，D为弧BC的中点（1）如图，连接AC，AD，OD，求证：ODAC；（2）如图，过点D作DEAB交O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，O的半径为2，求AC的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据圆周角定理得到BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论【详解】解：BOC=130，BDC=BOC
8、=65，AB是O的直径，ADB=90，ADC=90-65=25，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键2、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【详解】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用3、A【分析】如图所示，连接OA，由垂径定理得到AB=2AD，先求出，即可利用
9、勾股定理求出，即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OA，半径OCAB，AB=2AD，ODA=90，故选：A【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟知垂径定理是解题的关键4、B【分析】连接AC，根据菱形的性质得到ABC、ACD是等边三角形，求出BCD=120，再根据圆周角定理即可求解【详解】如图，连接ACAC=AB=AD四边形ABCD是菱形AB=BC=AD=CD=ACABC、ACD是等边三角形ACB=ACD=60BCD=120优弧BED=BCD=120故选B【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理5、B【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为
10、x构建方程即可解决问题【详解】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题6、B【分析】根据三个学生的作法作出图形即可判断【详解】解：甲的作图如下，不是直角三角形，故甲的不正确乙：如图，根据直径所对的圆周角是直角可知，乙的作法正确，但不完整，丙的
11、作法如下，丙的作法也正确，但不完整，乙、丙的作法和结论合在一起才正确故选B【点睛】本题考查了直角三角形的判定，直径所对的圆周角是直角，根据题意作出图形是解题的关键7、B【分析】先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.【详解】解：五边形的内角和为，四边形为的内接四边形，.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.8、A【分析】根据圆周角定理得到ADB90，ABCD36，然后利用互余计算ABD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，DABBCD36，ABDADBDAB，即ABD90DAB9036
12、54故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径9、C【分析】首先证明ABD90，由BOC50，根据圆周角定理求出A的度数即可解决问题【详解】解：BD是切线，BDAB，ABD90，BOC50，ABOC25，D90A65，故选：C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型10、D【分析】根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求得，即可求得阴影部分的周长【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为6，阴影部分
13、图形的周长为故选D【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键二、填空题1、70度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360求得AOB，然后利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=AOB=70，故答案为：70【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键2、【分析】设的中点为，连接，先求出，则，然后求出，最后根据求解即可【详解
14、】解：设的中点为，连接，四边形ABCD是矩形，ABC=90，又CAB=30，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到3、76或142【分析】设AB的中点为O，连接OD，则BOD为点D在量角器上对应的角，根据圆周角定理得BOD=2BCD，根据等腰三角形的性质分BC为底边和BC为腰求BCD的度数即可【详解】解：设AB的中点为O，连接OD，则BOD为点D在量角器上对应的角，RtABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，A、C、B、D四点共圆，圆心为点O，BOD=2BCD，若BC为等腰三角形的底边时，如图射线CD1，则BCD1=ABC=38，连接OD1，则
15、BOD1=2BCD1=76；若BC为等腰三角形的腰时，当ABC为顶角时，如图射线CD2，则BCD2=（180-ABC）2=71，连接OD2，则BOD2=2BCD2=142，当ABC为底角时，BCD=180-2ABC=104，不符合题意，舍去，综上，点D在量角器上对应的度数是76或142，故答案为：76或142【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键4、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可
16、以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”5、3【分析】根据弧长的计算公式计算即可【详解】解：扇形弧长为：3故填：3【点睛】本题主要考查了扇形的弧长计算，牢记扇形的弧长公式成为解答本题的关键三、解答题1、（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接OA，根据已知条件证明OAAE即可解决问题；（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OFCD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果（1）证明：如图，连接OA，AECD，DAE+ADE=90DA平分BDE
17、，ADE=ADO，又OA=OD，OAD=ADO，DAE+OAD=90，OAAE，AE是O切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，OFCD于点F四边形AEFO是矩形，CD=6，DF=FC=3在RtOFD中，OF=AE=4，在RtAED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，AD的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质2、（1）；（2）见解析；【分析】（1）连接BD，运用勾股定理求出BD和AD即可；（2）连接OB，OC，OD，证明BD是的直径即可；过点D作于点E，设圆的半径为R，由勾股定理求出A
18、B，AD，BC，CD的长，再根据运用三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）连接BD，如图，在中，BC4，CD2，在中，AB3，BD2 ，（2）连接OB，OC，OD，如图， 在和中 O是线段BD的中点，BD为的直径 四边形ABCD是双直角四边形；（3）过点D作于点E， 是等腰直角三角形在中， 设圆的半径为R，和均为等腰直角三角形，在中，在中，解得，【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形面积计算等知识，灵活添加辅助线是解答本题的难点3、（1）见详解；（2）2；（3）【分析】（1）由圆周角定理，得到，得到四边形CEPF为矩形，再由角平分线的性质定理，得到PE=PF，即可得到结论成立；（
19、2）过点C作CGAB，当最大时，有最大值，利用三角形的面积公式，即可求出答案；（3）设，由相似三角形的判定和性质，得到，则取最大值时，有最小值，然后求出的最大值，即可得到答案【详解】解：（1）证明：AB为直径，四边形CEPF是矩形，CP平分，四边形CEPF为正方形；（2）过点C作CGAB，如图：由可知，当最大时，有最大值，即；由三角形的面积公式，则，；的最大值是2；（3）设，PEAC，PEDACD，；同理：PFBC，PAFDAC，由+，得，即，；当x取最大值时，有最小值；AD平分，点P为ACB的内心，PE，PF为内切圆半径；作PHAB，垂足为H，如图：则易得AF=AH，BE=BH，设，的最大值
20、为；的最大值为，的最小值；【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质定理，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题4、（1）见解析；（2）见解析；（3）21-3【分析】（1）根据PAB绕点A逆时针旋转60作图即可；（2）由BEC120得BED60，由平行线的性质得ADEBED60，由等边三角形的性质得BACABCACB60，故可知A、D、B、C共圆，由圆内接四边形对角互补得出ADB120,故可求出BDE60，即可得证；（3）由CACECBCF3得A、E、B、F共圆C得出PABCBFCFB，进而得出APFAB
21、C60，作EPF的外接圆Q，则EQF120，求出EQ，连接QG取中点N，由三角形中位线得MN，以点N为圆心MN为半径作N，连接CN，与N交于点M，即CM最小为CM=CN-MN，建立平面直角坐标系求出即可【详解】（1）如图1所示，将PAB绕点A逆时针旋转60得PAC；（2）BEC120，BED60，ADDE，ADEBED60，ABC是等边三角形，BACABCACB60，A、D、B、C共圆，如图2所示：ADB120，ADEBED60，BDE60，DBE是等边三角形；（3）如图3，CACECBCF3，A、E、B、F共圆C，PABCBFCFB，ABFABC+CBFPAB+APB，APFABC60，EP
22、F60，EF6，作EPF的外接圆Q，则EQF120，QCEF，EQC60，PQ=FQ=EQ=ECsin60=332=23，连接QG取中点N，则MNPQ且MN=12PQ=3，以点N为圆心MN为半径作N，连接CN，与N交于点M，即CM最小为CM=CN-MN=CN-MN，以点F为原点建立平面直角坐标系，Q(-3,-3)，C(-3,0)，G(0,-63)，N(-32,-532),CN=(32)2+(532)2=21，CM最小为CN-MN=21-3【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，解三角函数以及圆的性质，根据题意作出圆是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接，由为的中点，得，则，由等腰三角形的性质得，推出，即可得出结论；（2）由垂径定理得，由平行线的性质得，则是等腰直角三角形，易证是等腰直角三角形，得，再由，即可得出结果【详解】（1）证明：为的中点，；（2）解：为中点，由（1）得：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理和平行线的判定与性质是解题的关键