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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）A65B60C55D502、如图，点A，B，C在O上，若ACB40，则
2、AOB的度数为（）A40B45C50D803、如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若BCD36，则ABD等于（）A54B56C64D664、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D45、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（ ）ABCD6、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断7、下列说法正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C等
3、弧所对的圆心角相等，所对的弦相等D圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径8、如图，O中，半径OCAB于D，且CD2，弦AB8，则O的半径的长等于（ ）A3B4C5D69、下列说法正确的是（ ）A弧长相等的弧是等弧B直径是最长的弦C三点确定一个圆D相等的圆心角所对的弦相等10、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小人
4、工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）A20 mB20mC（20 - 20）mD（40 - 20）m第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个扇形的面积是3cm2，圆心角是60，则此扇形的半径是_cm2、如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作于H连接BH，则在点C移动的过程中，线段BH的最小值是_3、如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧上一点，若P=40，则Q的度数是_4、如图，正五边形ABCDE内接于O，作OFBC交O于点F，连接FA，则OFA_5、在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1，如图
5、所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A，B是直线l上的两点求作：ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，作法：分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；以点O为圆心，OA长为半径画圆；作直线OE与直线l上方的O交于点C；连接AC，BCABC就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（ ）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段
6、AB的垂直平分线，AC=BC（ ）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形2、如图，已知P是O上一点，用两种不同的方法过点P作O的一条切线要求：用直尺和圆规作图3、如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若AC3，CD2.5，求FG的长4、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，ABCD于点E，P是AB延长线上一点，且BCPBCD（1）求证：CP是O的切线；（2）连接DO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长5、如图，O是四边形ABCD
7、的外接圆，AD为O的直径连结BD，若（1）求证：12（2）当AD4，BC4时，求ABD的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】先由OB=OC，得到OCB=OBC=35，从而可得BOC=180-OCB-OBC=110，再由圆周角定理即可得到答案【详解】解：OB=OC，OCB=OBC=35，BOC=180-OCB-OBC=110，故选C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键2、D【分析】由ACB=40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB的度数【详解】解：ACB=40，AOB=2ACB=8
8、0故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用3、A【分析】根据圆周角定理得到ADB90，ABCD36，然后利用互余计算ABD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，DABBCD36，ABDADBDAB，即ABD90DAB903654故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4、B【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x构建方程即可解决问题【详解】解
9、：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，AEB=C=5
10、0，而AEB是SEB的一个外角，由AEBS，即当S50时船不进入暗礁区所以，两个灯塔的张角ASB应满足的条件是ASB50cosASBcos50，故选：D【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题6、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时
11、，点P在O上，当rd时，点P在O外7、C【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对AC进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据对称轴的定义对D进行判断【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以本选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以本选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以本选项正确；D、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理8、
12、C【分析】根据垂径定理得出AD=BD=，设O的半径的长为x，根据勾股定理，即，解方程即可【详解】解：半径OCAB于D，弦AB8，AD=BD=，设O的半径的长为x，OD=OC-CD=x-2，在RtODB中，根据勾股定理，即，解得x=5，O的半径的长为5故选择C【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，解拓展一元一次方程，掌握垂径定理，勾股定理，解拓展一元一次方程是解题关键9、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；、不在同一直线上的三点
13、确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大10、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可【详解】人工湖面积尽量小，圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC ，垂足为C，A，P分别位于B的西北方向和东北方向，ABC=PBC=BOC=BPC=45，OC=CB=CP=20，OP=40，OB=，最小的距离PE=PO-OE=40
14、- 20（m），故选D【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键二、填空题1、【分析】设扇形的半径为再由扇形的面积公式列方程可得再解方程可得答案.【详解】解：设扇形的半径为 则 解得：，故答案为：【点睛】本题考查的已知扇形的面积求解扇形的半径，熟记扇形的面积公式是解本题的关键.2、#【分析】连接，取的中点，连接，由题可知点在以为圆心，为半径的圆上，当、三点共线时，最小；求出，在中，所以，即为所求【详解】解：连接，取的中点，连接，点在以为圆心，为半径的圆上，当、三点共线时，最小，是直径，在中，故答案为：【点睛】本题考
15、查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定点的运动轨迹3、70度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360求得AOB，然后利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=AOB=70，故答案为：70【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键4、36【分析】连接OA，OB，OB交AF于J由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出AOB72，BOF36，再由等腰三角形
16、的性质得出答案【详解】解：连接OA，OB，OB交AF于J五边形ABCDE是正五边形，OFBC，AOB72，BOF=AOB36，AOFAOB +BOF=108，OAOF，OAFOFA36故答案为：36【点睛】本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题正n边形的每个中心角都等于5、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案【详解】解：由旋转得，=BAC30，ABC90，BAC30，BC1，AC=2BC=2，AB=， 阴影部分的面积=,故答案为：【点睛】此题考查了求
17、不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可【详解】（1）作图正确；（2）证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（线段垂直平分线上的点到
18、这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形，故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及作图的基本能力2、见详解【分析】方法一：连接OP，并延长，以点P为圆心，OP长为半径画弧，交OP的延长线于点C，然后再以点O、C为圆心，大于OC长的一半为半径画弧，交于点M、N，则问题可求解；方法二：连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于点D，连接OD并延长，然后以点D为圆心OD长为半径画弧，交OD的延长线于点E，连接
19、PE，则问题可求解【详解】解：方法一如图所示：直线MN即为O的切线；方法二如图所示：则PE即为O的切线【点睛】本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CDBD，得到DBCDCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOFC，得到OFCDBC，推出OFG90，即可求解；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC，根据圆周角定理得出DFC90，根据三角形函数的定义即可得出结论【详解】（1）证明：如图，连接OF，ACB90，D为AB的中点，CDBD，DBCOCF，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+
20、DGF180，FGAB，DGF90，OFG90，OF为半径，FG是O的切线；（2）解：如图，连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC，CD为O的直径，DFC90，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正弦的定义，准确分析计算是解题的关键4、（1）见解析；（2），【分析】（1）连接OC，由已知可得OCBBCD90，进而根据BCPBCD，等量代换可得OCBBCP90，即可证明CP是O的切线；（2）证明OE为DCG的中位线，由，证明GCFOAF，进而列出比例式代入数值进行计算即可【详解】（1）证明：连接OCOBOC，
21、OBCOCB ABCD于点E，CEB90 OBCBCD90 OCBBCD90 BCPBCD，OCBBCP90 OCCPCP是O的切线 （2）ABCD于点E，E为CD中点 O为GD中点，OE为DCG的中位线GC2OE6， GCFOAF 即GFOF5，OF【点睛】本题考查了切线的性质判定，相似三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等即可证明；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，由垂径定理可得BE=CE=，由勾股定理求出，即可得到【详解】解：（1），1=2；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，BE=CE=，AD为O的直径，OB=，【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识