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1、【备战2011中考必做】2010-2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编二次函数一、选择题1(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ）A B C D答案：C2(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y=2x2向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ）Ay=2x21 By=2x21 Cy=2（x1）2 Dy=2（x1）2答案：C3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，则该运动员的成绩是( )A. 6m B. 10m C. 8
2、m D. 12m 答案：D 4（2010年河南中考模拟题4）二次函数（）的图象如图所示，则正确的是( )Aa0 Bb0 Cc0 D以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ）Aac0 B.b2 4ac0 C. b0 D. a0、b0、c0答案：D 6(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为(0，6)； 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点(3，0)； 在对称轴左侧，
3、y随x增大而减小从表中可知，下列说法正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个7.（2010天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论a0b2-4ac0中，正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C8.(2010年厦门湖里模拟)抛物线=与坐标轴交点为 （ ） A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点答案：B133第9题19(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则 的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 答案：A10（2010年杭州月考）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示
4、，给出以下结论： 当时，函数有最大值。当时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第11题xyO1答案：C11（2010年厦门湖里模拟)如图，二次函数 的图像与轴有一个交点在和之间（不含和），则的取值范围是（ ） 答案：C12（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是；当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（ ）A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个答案：C13.（2010山东新泰
5、）二次函数yx2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）Ayx22 By(x2)2 Cyx22Dy(x2)2答案：A14.（2010年广州市中考六模）若二次函数y2 x22 mx2 m22的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.答案：A15.(2010三亚市月考).抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+9答案A16.(2010三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A.抛物线y=-2x
6、23x1的对称轴是直线x=；B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上；C.二次函数y=(x2）22的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x24x-3的图象的最低点在（-1，-5）答案B17.（2010教育联合体）二次函数yx2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）Ayx22 By(x2)2 Cyx22Dy(x2)2答案：A18.（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）A点C的坐标是（0，1） B线段AB的长为2 CABC是等腰直角三角形 D当x0时，y随x增大而增大答案：D二、填空题1.
7、（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点， ，在y轴的正半轴上，在二次函数第一象限的图像上，若,，都为等边三角形，计算出的边长为 .答：20093(2010年山东宁阳一模)根据的图象，思考下面五个结论；正确的结论有_答案：4( 2010年山东菏泽全真模拟1)请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 答案：y=x2+3x-1等 5.（2010年河南中考模拟题3）将抛物线y=3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。答案：y=3x2+1 6（2010年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y、y所
8、截当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位答案：67(2010年江苏省泰州市济川实验初中模拟)已知二次函数， 当x_时，y随x的增大而增大.答案：28（2010福建模拟）抛物线的对称轴是直线 答案：9. （2010年杭州月考）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。答案： 10（2010年杭州月考）若一边长为40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 (铁丝粗细忽略不计)答案： 11.（2010 河南模拟）已知二次函数（为常数）图像上的三点：A，B，C，其中，=，则
9、的大小关系是 。 答案：y1y2y12（江西南昌一模）二次函数的最小值是 答案：-313.（10年广州市中考七模）、抛物线+3与坐标轴的交点共有 个。答案：314.(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x1时，y值随着x值的增大而 。答案：下 ，（1，5），减小 ；15（2010重庆市綦江中学模拟1）抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为 答案 (1，3) ；16.（2010年 湖里区 二次适应性考试）抛物线的顶点坐标是 . 答案：(1，5)三、解答题1.(2010年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，
10、且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围答案：（1）将代入中 W = W = W =又60x60（1+45%） 即60x87 则x=87时获利最多将x=87代入，得W=（87-90）2+900=891元（2） （舍去）则，但 答：（1）x为87元有最大利润为891元；（2）范围为2.（2010年河南中考模拟题1）如图，已知，抛物线 的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原
11、点O作 ，垂足为A，且 (1)求b的值； (2)求抛物线的解析式。答案：(1) (2) 3.（2010年河南中考模拟题3）如图，在中，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作，交于点设以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.（1）用x表示ADE的面积;（2）求出时y与x的函数关系式；（3）求出时y与x的函数关系式；（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？答案：（1）如图，设直线BC与O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN在RtABC中，BC=5MNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC，MN=x, OD=x过点M作MQBC于Q，则MQ=OD=x，在RtBM
12、Q和RtBCA中，B是公共角RtBMQRtBCA，BM=x，AB=BM+MA=x +x=4,x=当x=时，O与直线BC相切，（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP，=，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： 当0x2时，y=SPMN=x2.当x=2时,y最大=22= 当2x4时，设PM、PN分别交BC于E、F 四边形AMPN是矩形，PNAM，PN=AM=x又MNBC，四边形MBFN是平行四边形FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（）2=SPEF=（x2）2,y= SPMN SPEF=x（x
13、2）2=x2+6x6当2x4时，y=x2+6x6=（x）2+2当x=时，满足2x4，y最大=2。综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。4（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是_，点C的坐标是_；（2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由答案：（）（，）（，） ()当0t4时，OM
14、=t由OMNOAC，得， ON=，S=OMON= （6分）当4t8时，如图， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM=（7分）而OND的高是3S=OND的面积-OMD的面积=t3-t= （ 10分）(3) 有最大值方法一：当0t4时， 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， 当t=4时，S可取到最大值=6； （11分）当4t8时， 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6）， S6 综上，当t=4时，S有最大值6 方法二： S= 当0t8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示 显然，当t=4时，S有最大值65.（2010年河南中考模拟题5）二次函数的图
15、象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l) (1)试求，所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求a的值； (3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 答案：解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得 ，可得：（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为， 因为，由同底可知：， 整理得：，得：由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=, , 舍去,从而（3） 由图可知，A为直角顶点不可能； 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合
16、题意； 若设B为直角顶点，则可知，得：令，可得：，得： 解得：，由1a0，不合题意所以不存在综上所述：不存在.6.（2010年河南中考模拟题6）如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。答案：（1）， （2）， （3）点P在抛物线上， 设yDC=kx+b,将（0，1）
17、，（1，0），带入得k=-1,b=1，直线CD为y=-x+1， 过点B作O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为-1，把y=-1带入y=-x+1得x=2，P（2，-1），将x=2带入，得 y=-1，点P在抛物线上。7.（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒），PQR的面积为S（平方单位） （1）求抛物线对应的函数关系式
18、 （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标 （3）当05时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值【参考公式：抛物线的顶点坐标为，】答案：（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得解得抛物线对应的函数关系式为：（2）当时，P点坐标为(1，1)，Q点坐标为(2，0) 当时，P点坐标为(2，3)，Q点坐标为(5，0)（3）当2时，S 当5时，S 当时，S的最大值为28(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)已知抛物线的部分图象如图所示.(1)求b、c的值； (2)求y的最大值；(3)写出当时，x的取值范围.答案：(1)b=2,c=3 (2) 4 (3) x3或x1 9(20
19、10年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.直接写出点、移动路线形成的抛物线、的函数关系式；如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标答案：(1)y=x2+4, M(,0),N(,0)
20、 (2) yA=x2+2 , yB=(x2)2+4 G(1，3) 10(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535y(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元(1)求出y与x的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与x之间的关系，并求
21、出y与x的函数关系式(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：(1)yB=0.2x2+1.6x, （2）一次函数,yA=0.4x, （3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 当x=3时,W最大值=7.8,答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.11（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知：抛物线经过点（1）求的值；yxOBPA（2）若，
22、求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）解：（1）依题意得：，（2）当时，抛物线的顶点坐标是（3）当时，抛物线对称轴，对称轴在点的左侧因为抛物线是轴对称图形，且又，抛物线所对应的二次函数关系式解法2：（3）当时，对称轴在点的左侧因为抛物线是轴对称图形，且又，解得：这条抛物线对应的二次函数关系式是解法3：（3），分轴，即：解得：，即由，这条抛物线对应的二次函数关系式12.（2010天水模拟）已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B，两点（A点在B点的左侧），顶点为这。（1）求A、B、P三点
23、坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由。解：（1）-x2+4x-3=0 x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x1=1,x2=3H=2 k=A(1,0) B(3,0) P(2,1)(2)略（3）将代入中 -x2+4x-3=-2x+6-x2+6x-9=0=36-4(-1)（-9）=36-36=0只有一个13.（2010天水模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。第（1）问：给出四个结论：a0；b0
24、；c0；a+b+c=0；.其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）第（2）问：给出四个结论：abc0a+c=1a1.其中正确结论的序号（答对得5分，少选、错选均不得分）答案：a0; b0; C0;2a+b0 2a-b 1 +得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c14.（2010福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在抛
25、物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由. 解：(1) 当y0时， A(1, 0) 当x0时， C(0,3) 抛物线的解析式是： 当y0时， 解得： x11 x23 B(3, 0) （2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,3) 直线BC的解析式是： 设M（x,x-3）(0x3),则E（x,x2-2x-3） ME=(x-3)-( x2-2x-3)=- x2+3x = 当 时，ME的最大值 （3）答：不存在. 由（2）知 ME 取最大值时ME ，E，M MF，BF=OB-OF=. 设在抛物线x轴下方存在点P，使以P
26、、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BPMF，BFPM. P1 或 P2 当P1 时，由（1）知 P1不在抛物线上. 当P2 时，由（1）知 P1不在抛物线上. 综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.8(2010年厦门湖里模拟)一次函数yx3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数yx2bxc的图象经过点A，B（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数yx3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值答案：解：（1）令，得，点的坐标是令，得，点的坐标是121234AB图象如右所示。（2）二次函数的图象经过点，解得： 二次函数的解析式是， ，函
27、数的最小值为 9.（2010 河南模拟）如图，曲线C是函数在第一现象内的图像，抛物线是函数的图像，点（n=1,2）在曲线上，且x,y都是整数。（1）求出所有的点；（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物线有公共的的概率。答案：（1）x,y都是整数且， x=1，2，3，6，P1（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）；（2）以P1 ,P2，P3，P4中任取两点的直线有共六条；（3）只有直线与抛物线有公共点， P=。10.（2010广东省中考拟）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴
28、交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图11，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积._y_x_O_E_D_C_B_A图10_G_A_B_C_
29、D_O_x_y图11 答案：（1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 将A、B、C三点的坐标代入得 解得： 所以这个二次函数的表达式为： 方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0） 设该表达式为： 将C点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为： （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，3） 理由：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：E点的坐标为（3，0） 由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（2，3） 方法二：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：
30、E点的坐标为（3，0） 以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合存在点F，坐标为（2，3） （3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得 圆的半径为或 （4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为设P（x，），则Q（x，x1），PQ 当时，APG的面积最大此时P点的坐标为， 11（济宁师专附中一模）已知抛物线 经过（-1，0），
31、（0，-3），（2，-3）三点求这条抛物线的表达式；用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标答案：解：由已知，得解得a=1，b=-2，c=-3所以y=x2-2x-3(2)对称轴x=1，顶点(1，-4) 配方略12（江西南昌一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD纸片如图放置，A（0，2），D(-1,0)，抛物线经过点C（1）求点B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）以直线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF，求出点E和点F坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上，并说明理由答案：提示：（1）过B作轴于T，过C作轴于P,可证得.则B(-2,3).同理,(2)抛物线经过点C(
32、-3,1)，则得到，解得，所以抛物线解析式为；PT(1) 作轴于Q,作轴于P.通过,得E(2,1).同理F(1,-1).当时, F(1,-1)在抛物线上.当时, E(2,1)在抛物线上.13.（2010山东新泰）如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，且，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由.答案：（1），顶点（1，4）；（2）Q（1，2）；（3）设P().当0时，P（）;当03时，P（）;当3
33、时，P点不存在. 由得点P的坐标为（）或（）14.（2010浙江杭州）二次函数的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l) (1)试求，所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求a的值； (3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得： ，可得：（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为， 因为，由同底可知：， 整理得：，得：由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=, , 舍去,从而（3） 由图可知，A为直角顶点不可能； 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； 若设B为直角顶点，则可知，得：令，可得：，得： 解得：，由1a0，不合题意所以不存在综上所述：不存在.15.（2010北京市朝阳区模拟）定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积为4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数答案：解：（1）特征数为的一次函数为，（2）抛物线与轴的交点为，与轴的交点为若，则，（舍）；若，则，综上，抛物线为，它与轴的交点为，与轴的交点为，所求一次函数为或，特征数为或- 25 -用心 爱心 专心