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1、【备战2011中考必做】2010-2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编反比例函数一、选择题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）A、(2,-1)B、(,2)C、(-2,-1)D、(,2)答：A2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（）xOyxOyxOyxOyA B C D 答案：D3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较
2、它们的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小关系不能确定答案：B 4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、4答案：A5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k0)的图像大致（ ）答案：B6（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线上，且OA4，过A作AC轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为() A. B.5 C. D.答案：C7（黑龙江一模）在反比例函数中，当x0时，y随x的增大而减小，则二次函数的
3、图象大致是下图中的（ ）答案：A8（济宁师专附中一模）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）xyOAxyOBxyOCxyOD答案：B9.（2010山东新泰）对于函数下列说法错误的是（ ）A它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称 B它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形C当0时，的值随的增大而增大 D当0时，的值随的增大而减小答案：C10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)答案：B11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数与反比例函数的图像，
4、则关于的方程的解为（ ）A， B，C，D，答案：C12.（2010安徽省模拟）函数的图象经过点，则的值为（ ）A4BC2D答案：D13.（2010北京市朝阳区模拟）函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6答案：A二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题(四) 已知点在反比例函数的图象上，则 答：-22.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为_y
5、ABCDOx第3题图答：43.（2010年河南中考模拟题6）函数（x0），的图像如图所示，则结论：两函数图像的交点坐标A的坐标为（2、2）；当x2时，；当x=1时，BC=3；当x逐渐增大时，随x的增大而增大，随x的增大而减小。其中正确结论的序号是 。答案：4. （2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（1，2）。则它们的另一个交点坐标是 。答案：(1,2)5(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数的图象经过点(2，5)，则k=_答案：-10第6题6（2010 河南模拟）反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴
6、构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 。答案：7题图7（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线与双曲线0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为 答案：4,12 8.（10年广西桂林适应训练）、直线与双曲线 相交于点P ，则 答案：三、解答题1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A、B两点在函数（x0）的图像上。（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。2（201
7、0年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，OBADOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E （1）求k的值 （2）求BE的长答案：（1）OBADOC，B(6，8)，BAO，在RtCOD中，OD5，OC4，DC3D(4，3)点D在函数的图象上， （2）E是图象与AB的交点，AE2POQxy1221-1-2-2-1 BE82=63.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数的图象交于点和（1）求反比例函数的关系式；（2）求点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答
8、：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）设反比例函数关系式为，反比例函数图象经过点反比例函数关第式（2）点在上，（3）示意图当或时，一次函数的值大于反比例函数的值4.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积. 解：（1）依题意有：m1(3)= 3 反比例函数的表达式是： 又B(2, n) n=解之得： 一次函数的表达式是： （2）由（1）知 , 当y=0时， C（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) SAOBSAOCSBOC 5（2010年西湖区月考）
9、如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值答案：（1）； （2）Q(2,1)或（-2，-1）； （3）平行四边形OPCQ的周长为 .6（2010 河南模拟）已知:反比例函数和一次函数
10、，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。答案：解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5）所以有 52k-1 解得 k3 所以反比例函数的解析式为y= （2）由题意得： 解这个方程组得： 或 因为点A在第一象限，则x0 y0，所以点A的坐标为（，2）7.（2010年中考模拟2）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增
11、大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 . 答案：（1）设第一象限内的点B（m,n），则tanPOB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（3舍去），点B为，而ABx轴，所以点A（，），所以；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a ,a），B（，a），则AB=a = ,所以，解得 .当a = 3时，点A（3，3），B（，3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（，），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= ,所以所求函数解析式为 .同理，当a = 时，所求函数解析式为；（3）设A（a , a
12、），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .设所求二次函数解析式为： .点A（a , a）代入，解得，所以点P到直线AB的距离为3或8.（2010年 湖里区二次适应性考试）如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m0, n0）反比例函数（p0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD（1）已知mn10，AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当AOC、COD、DOB的面积都相等时，求p的值。答案：解：（1）根据题意，得：OAm，OBn， 所以Smn， 又由mn10，得 m10n， 得：Sn（10n）n25n (n5)2 ， 当n5时，S取最大值 （2）设直线AB的解析式为，因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6） 所以 ，解得：，所以直线AB的函数关系式为 过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F， 当AOC、COD、DOB的面积都相等时， 有SAOCSAOB ，即OACFOAOB， 所以CF2 即C点的纵坐标为2 将y=2代入，得 即点C的坐标为因为点C在反比例函数图象上 所以 - 10 -