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1、【备战2011中考必做】2010-2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编一次函数一、选择题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ） A B CD答：D2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）第2题图）ABCD答：B3.（2010年河南中考模拟题6）用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系
2、中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是 （ ） A . B.C. D.答案：D4.（2010年河南中考模拟题5）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A B C DP（1，1）11223311O答案：D5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k0)的图像大致为（ ）答案：B输入x取相反数2+4输出y6.（2010 河南模拟）如图所示的计算程序中，y与x的函数关系所对应的图像应为 （ ） -20YX-4A0YX4-2B0YX-42C0YX42D答案：D第7题7（2
3、010湖南模拟）一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A、爸爸开始登山时,小军已走了50米; B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C、小军比爸爸晚到山顶; D、10分钟后小军还在爸爸的前面答案：D8.（2010浙江杭州）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐
4、标应为（ ） D B C O A901 M xyo45O（第8题）PA2 B C D2答案：C9.（2010浙江永嘉）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象 如图2所示，则当时，点应运动到 （ ） A处 B处 C处 D处 答案：C10.（2010年广州市中考七模）、在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）y=2x+1 y=2x1 y=2x+2 y=2x2 答案：D11.（2010重庆市綦江中学模拟1）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定
5、高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）AO y x （N）(cm)ADO y x （N）(cm)BO y x （N）(cm)CO y x （N）(cm)答案：C12.（2010年中考模拟）（鄂尔多斯市）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）第12题图ABCDsOt答案：D二、填空题1.（2010年河南中考模拟题6）正方形按如图所示的方式放置，点和点分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上，已知(1,1),(3,2),则的坐标是 。答案：2.（2010年河
6、南中考模拟题1）若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_。答案：-1M33.（2010年河南中考模拟题2）与直线y =2x+1 平行且经过点（1，2）的直线解析式为 。答案：y=2x4（2010年河南中考模拟题4）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系当时，请写出与的函数关系式 答案：y=3x5(2010年江西省统一考试样卷)若直线y=2xb与x轴交于点A（3，0），则方程2xb=0的解是 答案：x=3；6.（2010 河南模拟）函数的图像如图所示，则y随 的增大而 第6题答案：减小7（2010年武汉市中考模拟）一次函数
7、都是常数）的图象过点，与x 轴相交于A（-3，0），则根据图象可得关于的不等式组的解集为_答案：8.（2010浙江杭州）函数的自变量取值范围是 答案：x29.（2010浙江永嘉）如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则Bn的坐标为_答案：（2n-1, 2n-1）10.（2010教育联合体）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如
8、图所示，则关于的不等式的解集为 答案：x-1 11.（2010安徽省模拟）已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，a0)函数图像经过（-1，4），（2，-2）两点，下面说法中：（1）a=2,b=2；（2）函数图像经过（1，0）；（3）不等式ax+b0的解集是x1；（4）不等式ax+b0的解集是x1；正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）答案：(2)(3)三、解答题第1题图1.（2010年广州中考数学模拟试题一）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度()，右边的刻度是华氏温度(F)，设摄氏温度为x()，华氏温度为y(F)，则y是x
9、的一次函数. （1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； （2）当摄氏温度为零下15时，求华氏温度为多少?答案：(1)设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得所以y=x+32.(2)当摄氏温度为零下15时，即x=-15，将其代入y=x+32，得y=(-15)+32=5.所以当摄氏温度为零下15时，华氏温度为5F.2（2010年河南中考模拟题4）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费（1）
10、分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数的图象；（3）若学校有学生2 000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？答案：（1）y甲=0.6x+400； y乙= x （2）作图略（3）当x=2000时y甲=0.62000400=1600（元） y乙=2000 (元)答: 学校至少要付出印刷费1600元3.（2010年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速
11、度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程（2分）（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式（4分）（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离（2分）【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度】答案：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km)（3）方法一：设甲船顺流的速度为km/h，由图象得 解得a9当0x2时， 当2x2.5时，设把
12、，代入，得当2.5x3.5时，设把，代入，得方法二：设甲船顺流的速度为km/h，由图象得 解得a9当0x2时，令，则当2x2.5时，即令，则 当2.5x3.5时，（4）水流速度为(km/h)设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中根据题意，得 解得即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km4(2010年江西省统一考试样卷)一次越野赛跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图所示,结合图象解答下列问题:(1)根据图中信息，直接写出EF与GD的比值: ；(2)求图中和的值. 答案：解：（1）. （2）解法一，由图可知：EFDG，则CEFC
13、DG .同理由AEFABG得.由.得：(米)，=2050(米)解法二，, =2050(米). =1750(米5.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积. 解：（1）依题意有：m1(3)= 3 反比例函数的表达式是： 又B(2, n) n=解之得： 一次函数的表达式是： （2）由（1）知 , 当y=0时， C（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) SAOBSAOCSBOC l1l2xyDO3BCA（4，0）6（2010年西湖区月考）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于
14、点，直线经过点，直线交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）直线上存在异于点的另一点，使与面积相等，请直接写出点的坐标 答案： （1）D（1，0）； （2）； （3） (4)平（6，3）.7.（2010湖南模拟）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1). (1)分别求出这两个函数的解析式; (2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.解:(1)y=经过(2,1),2=k. y=kx+m经过(2,1),1=22+m, m=-3. 反比例函数和一次函数的解析式分别是:y=和y=2x-3. (2)当x=-
15、1时,y=2x-3=2(-1)-3=-5. 所以点P(-1,-5)在一次函数图像上.21O32Ayx18.（2010广东省中考拟）如图，直线、相交于点轴的交点坐标为轴的交点坐标为，结合图象解答下列问题：（1）求出直线表示的一次函数的表达式；（2）当为何值时，、表示的两个一次函数的函数值都大于0？ 解：（1）设直线表示的一次函数表达式为，21O32Ayx1 直线表示的一次函数表达式是 （2）从图象可以知道，当时，直线表示的一次函数的函数值大于0，当，时，直线表示的一次函数的函数值大于0 时，、表示的两个一次函数的函数值都大于9（济宁师专附中一模）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分
16、的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？答案：解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。 （2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），解得 y15x30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），解得 y10x25（3）由题意得 15x
17、3010x25，解得x1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。10（2010年武汉市中考拟）已知点A（2，）在直线上（1）点A（2，）向左平移3个单位后的坐标是 ；直线向左平移3个单位后的直线解析式是 ；（2）点A（2，）绕原点顺时针旋转90所走过的路径长为_；（3）求直线绕点P（-1，0）顺时针旋转90后的直线解析式答案：（1）（-1，4），；（2）；（3）直线与轴的交点B（4，0），与轴交于点C（0，8），绕P（-1，0）顺时针旋转90后的对应点（-1， -5），（7，-1），设直线的函数解析式为，11（2010年武汉市中考拟）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52
18、米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：布料 时装甲乙A种（米）0.61.1B种（米）0.90.4若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元.设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型的时装所为y元.(1)写出y（元）与x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是多少元？答案：（1）的整数（2） 得,当x=24时，利润最大是388012.（2010浙江杭州） 如图1，在底面
19、积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示 （1）写出函数图象中点A、点B的实际意义； （2）求烧杯的底面积； 图1 图220 O 18 90 t(s) h(cm) （3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间 BA解：（1）点A：烧杯中刚好注满水 点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s 可
20、知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5 烧杯的底面积为20 cm2（3）注水速度为10 cm3/s，注满水槽所需时间为200 s13.（2010浙江永嘉）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润销售额生产成本员工工资
21、其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 答案：（1）当40x60时，y=-0.1x+8，同理，当60x100时，y=-0.05x+5 421406080x（元）（万件）yO（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，a=40 （人） （3）当40x60时，x=60时，利润最大为5（万元）； 当60x100时， x=70时，利润最大为10（万元）要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元设该公司n个月后还清贷款，则10n80n8，即n=8为所求14.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，已知反比例函数的图象经过点A
22、(-2,1)，一次函数的图象经过点C(0,3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标 1013CBA解：（1）点A(-2,1)在反比例函数的图象上即又，在一次函数图象上即反比例函数与一次函数解析式分别为：与 （2）由得，即 或于是或点B的坐标为(-1,2) 15.（2010教育联合体）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核
23、桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元设这次研制加工的原味核桃巧克力块（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？解：（1）根据题意，得解得为整数当时，当时，当时，一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块5分（2）=随的增大而减小当时，有最小值，的最小值为84 当加工原味核桃巧克力20块、加工益智
24、巧克力30块时，总成本最低总成本最低是84元16.（2010北京市朝阳区模拟）一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：行驶时间（时）0122.5余油量（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？解：（1）设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为将，代入上式得
25、， 解得验证：当时，符合一次函数；当时，也符合一次函数可用一次函数表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律与之间的关系是一次函数，其函数表达式为（2）当时，由可得即货车行驶到B处时油箱内余油16升17.（2010年湖里区二次适应性考试）已知：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D（0，3）。（1）求证：； 第2题图COABD（2）若直线：把的面积分为二等分，求证：答案：证明： （1）连接，OA是直径，且把弧OA三等分， 又， 又OA为直径， ， 在和中， yxCBAMO42135（ASA） （2）若直线把的面积分为二等份， 则直线必过圆心， ，在Rt中， ， 把 代入得：- 18 -