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1、专题升级训练 不等式(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.不等式x2-43x的解集是()A.(-,-4)(4,+)B.(-,-1)(4,+)C.(-,-4)(1,+)D.(-,-1)(1,+)2.若a,bR,且ab0.则下列不等式中,恒成立的是()A.a2+b22abB.a+b2C.D.23.(2013福建,文6)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为()A.4和3B.4和2C.3和2D.2和04.下面四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b35.已知a0,b0,a+b=2,
2、则y=的最小值是()A.B.4C.D.56.设实数x,y满足不等式组若x,y为整数,则3x+4y的最小值是()A.14B.16C.17D.19二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.不等式3的解集为.8.设m1,在约束条件下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为.9.如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a,b),那么称这两个不等式为“对偶不等式”,如果不等式x2-4xcos 2+20与不等式2x2+4xsin 2+10.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x2,求a的值.11.(本小题满分15分)已知函数
3、f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率.(1)求a+b+c的值;(2)求的取值范围.12.(本小题满分16分)某化工厂为了进行污水处理,于2013年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?#1.B解析:由x2-43x,得x2-3x-40,即(x-4)
4、(x+1)0.x4或x0,可知a,b同号.当a0,bb+1b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“ab+1”为“ab”成立的充分不必要条件.5.C解析:2y=2=(a+b)=5+,又a0,b0,2y5+2=9,ymin=,当且仅当b=2a时取等号.6.B解析:不等式组表示的区域如图中阴影部分所示,设z=3x+4y,即y=-x+z,当该直线经过可行域时截距越小z就越小,由数形结合可知y=-x+z通过点(4,1)时截距最小,此时z的最小值为16.7.解析:由3得0,解得x0,所以不等式组的解集为.由题设可得=2,故a=8.11.解:(1)f(1)=0,a+b+c=-1.(2)c=-1-a-b,f
5、(x)=x3+ax2+bx-1-a-b=(x-1)x2+(a+1)x+a+b+1.从而另外两个零点为方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的两根,且一根大于1,一根小于1而大于零,设g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知识画图可得即作出可行域,如图所示,则表示可行域中的点(a,b)与原点连线的斜率k,直线OA的斜率k1=-,直线2a+b+3=0的斜率k2=-2,k,即.12.解:(1)y=,即y=x+1.5(xN*).(2)由均值不等式,得y=x+1.52+1.5=21.5(万元),当且仅当x=,即x=10时取到等号.故为使企业的年平均污水处理费最低,该企业10年后需重新更换新的污水处理设备.3