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1、专题升级训练 集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.(2013江西,文2)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或42.设全集U=R,A=x|2x(x-2)1,B=x|y=ln(1-x),则图中阴影部分表示的集合为()A.x|x1B.x|1x2C.x|0B.存在x(3,+),使2x+1x2C.存在xR,使x2=x-1D.对任意x,使sin x3x”的否定是“xR,x2+12”是“a5”的充分不必要条件;“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是.三、
2、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,C=x|xa,全集为实数集R.(1)求AB;(2)(RA)B;(3)如果AC,求a的取值范围.11.(本小题满分15分)已知p:0,q:x2-2x+1-m20(m0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.12.(本小题满分16分)(1)是否存在实数p,使“4x+p0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.(2)是否存在实数p,使“4x+p0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.#1.A解析:当a=0时,显然不成立;当a0时.由=a2
3、-4a=0,得a=4.故选A.2.B解析:A=x|2x(x-2)1=x|0x2,B=x|y=ln(1-x)=x|x1.由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成,得1x2.故选B.3.A解析:若a=3,则A=1,3B,故a=3是AB的充分条件;而若AB,则a不一定为3,当a=2时,也有AB.故a=3不是AB的必要条件.故选A.4.D解析:由题意知p假q真,故正确,选D.5.B解析:由给出的定义得AB=(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8).
4、其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,故选B.6.D解析:A中,sin x+cos x=sin,A错误;B中,2x+1x2的解集为1-,1+,故B错误;C中,=(-1)2-4=-30,x2=x-1的解集为,故C错误;D正确,且有一般结论,对x,均有sin xxtan x成立.故选D.7.1解析:AB,m2=2m-1或m2=-1(舍).由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.8.-8a0解析:由题意得:x为任意的实数,都有ax2-ax-20恒成立.当a=0时,不等式显然成立;当a0时,由得-8a3x”的否定是“xR,x2+13x”,故错
5、;“pq”为假命题说明p假q假,则(p)(q)为真命题,故正确;a5a2,但a2a5,故“a2”是“a5”的必要不充分条件,故错;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故错.10.解:(1)因为A=x|3x7,B=x|2x10,所以AB=x|2x10.(2)因为A=x|3x7,所以RA=x|x3,或x7.所以(RA)B=x|x3,或x7x|2x10=x|2x3或7x3时,AC.11.解:由0,得-2x10,即p:-2x10;由x2-2x+1-m20(m0),得x-(1+m)x-(1-m)0,所以1+mx1-m,即q:1+mx1-m.又因为p是q的必要条件,所以解得m-3,又m0,所以实数m的取值范围是-3m2或x0.由4x+p0,得x-,故-1时,x-x0.p4时,“4x+p0”的充分条件.(2)不存在实数p满足题设要求.2