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1、2、3简单的三角恒等变换 练习二一、选择题：1.cos+cos=，那么cos2sin2的值为 A.B.C.D.2.在ABC中，假设sinAsinB=cos2，那么ABC是 A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形3.sin+sin=coscos，且0，0，那么等于 A.B.C.D.4.sin+sin=m，那么cos2cos2等于 A.mB.mC.4mD.4m二、填空题5.sin20cos70+sin10sin50=_.6.=，且cos+cos=，那么cos+等于_.三、解答题7.求证：4cos60coscos60+=cos3.8.求值：tan9+cot117tan243cot
2、351.9.tan，tantan=，求cos的值.10.sin+sin=，cos+cos=，求tan+的值.11.fx=+，x0，.1将fx表示成cosx的多项式；2求fx的最小值.12.ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，求cos的值.13 sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b，求证：2cos2A+12=a2+b2.14 求证：cos2x+cos2x+2cosxcoscosx+=sin2.15 求函数y=cos3xcosx的最值.答案：一、选择题1.C 2. B 3. D 4. B二、填空题5. 6.三、解答题7.证明：左边=2coscos12
3、0+cos2=2cos+cos2=cos+2coscos2=cos+cos3+cos=cos3=右边.8.解：tan9+cot117tan243cot351=tan9tan27cot27+cot9=4.9.解：tantan=，cos=cos+.又tan，cos+=，从而cos=.10.解：，由和差化积公式得=3，tan=3，从而tan+=.11.解：1fx=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1.2fx=2cosx+2，且1cosx1，当cosx=时，fx取得最小值.12.分析：本小题考查三角函数的根底知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力.解：由题设条件知B=60，A+C=120
4、，=2，=2.将上式化简为cosA+cosC=2cosAcosC，利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2coscos=cosA+C+cosAC，将cos=cos60=，cosA+C=cos120=代入上式得cos=cosAC，将cosAC=2cos21代入上式并整理得4cos2+2cos3=0，即2cos2cos+3=0.2cos+30，2cos=0.cos=.13证明：由得两式平方相加得2cos2A+12=a2+b2.14证明：左边=1+cos2x+1+cos2x+22cosxcoscosx+=1+cos2x+cos2x+22cosxcoscosx+=1+cos2x+coscoscos2x+cos=1+cos2x+coscoscos2x+cos2=1cos2=sin2=右边，原不等式成立.15解：y=cos3xcosx=cos4x+cos2x=2cos22x1+cos2x=cos22x+cos2x=cos2x+2.cos2x1，1，当cos2x=时，y取得最小值；当cos2x=1时，y取得最大值1.