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1、第3课时 圆的方程一、填空题1圆心为(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上的圆的标准方程为_解析：设圆的直径的两个端点分别为(x,0)和(0，y)，那么由中点坐标公式可求得两个端点分别为(4,0)和(0，6)，半径长为，故圆的标准方程为(x2)2(y3)213.答案：(x2)2(y3)213 2假设方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，那么a等于_解析：由题意可知.a1. 答案：13 假设直线x2y2k0与直线2x3yk0的交点在圆x2y29上，那么k的值为_解析：由，得交点坐标为(4k，3k)，(4k)2(3k)29，解得：k.答案：4(扬州市高三期末调研测试)假设直线axby
2、1过点A(b，a)，那么以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_解析：直线axby1过点A(b，a)，abab1，ab，又|OA|，以O为圆心，OA长为半径的圆的面积：S|OA|2(a2b2)2ab，所以面积的最小值为.答案：5设圆C：x2y22ax2y(a1)20，假设0a，在条件下恒成立，且是圆的半径，所以，原点在圆外答案：外6圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称直线4x3y20与圆C相交于A、B两点，且|AB|6，那么圆C的方程为_解析：抛物线y24x，焦点为F(1,0)圆心C(0,1)，C到直线4x3y20的距离d1，且圆的半径r满足r2123210.圆的方程
3、为x2(y1)210.答案：x2(y1)2107(江苏省高考名校联考信息优化卷)实数x，y满足x2y21，假设u，那么u的最大值为_解析：由条件得xy2不为0，那么再由u，得(u1)x(u1)y2u20.又由x，y满足x2y21，所以圆x2y21与直线(u1)x(u1)y2u20必有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，即1，化简得u24u10，即2u2，所以u的最大值为2.答案：2二、解答题8圆C：x2y2DxEy30关于直线xy10对称，圆心在第二象限，半径为，求圆C的方程解：由xy10过圆心10，又32，解得：D2，E4，或D4，E2.而D0，故圆C的方程为x2y22x4y30.9圆
4、x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P、Q两点，O点为原点，经过O，P，Q三点的圆满足OPOQ，求实数m的值解：设过P、Q两点的圆的方程为：x2y2x6ym(x2y3)0.它过O点，得m3，又OPOQ，那么圆心在直线x2y30上，故6230，得1.m33.10方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(t是实数)表示的图形是圆(1)求实数t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)假设点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围解：(1)原方程可以转化为(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t497t26t1，那么半径的平方r27t26t10，t1.(
5、2)r ，当t时，半径取最大值.此时面积最大，所对应的圆的方程为22.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)(4t2)16t490时，点P在圆内，即8t26t0，0t.1圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80，(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不管m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆(1)解：配方得：(xm1)2(y2m)29，圆心为(1m,2m)，半径r3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且，2xy2.不管m为何值，方程表示的圆的圆心在直线2xy20上，且为等圆2圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P、Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)假设PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)P点在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连结ON，那么ONPQ，|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.