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1、2017 年春季高二数学竞赛参考答案与试题解析1 （2017?济宁一模）从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出3 台，在取出的3 台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A140 种B80 种C70 种D35 种【分析】 任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1 台，有两种方法，一是甲型电视机2 台和乙型电视机1 台；二是甲型电视机1 台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数【解答】 解：甲型电视机 2 台和乙型电视机 1 台，取法有 C42C51=30种；甲型电视机 1 台和乙型电视机 2 台，取法有 C41C52=40种；共有 30+40=70
2、种故选： C【点评】 本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题2 （2017?兰州二模）中、美、俄等21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧， 如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）AA1818种 BA2020种CA32A183A1010种DA22A1818种【分析】 先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的18国的领导人的排法共有种，再利用乘法原理即可得出【解答】 解：先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的 18 国的领导人的排法
3、共有种，由乘法原理可得：同的站法共有?种故选： D【点评】本题考查了乘法原理、排列与组合，考查了推理能力与计算能力，属于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 中档题3 （2017?蚌埠一模）我们把各位数字之和等于6 的三位数称为 “ 吉祥数 ” ，例如123 就是一个 “ 吉祥数 ” ，则这样的 “ 吉祥数 ” 一共有（）A28 个B21 个C35 个D56 个【分析】根据 1+1+4=6， 1+2+3=6， 2+2
4、+2=6， 0+1+5=6， 0+2+4=6， 0+3+3=6， 0+0+6=6，所以可以分为 7 类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案【解答】 解：因为 1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为 7 类，当三个位数字为 1，1，4 时，三位数有 3 个，当三个位数字为 1，2，3 时，三位数有 A33=6个，当三个位数字为 2，2，2 时，三位数有 1 个，当三个位数字为 0，1，5 时，三位数有 A21A22=4个，当三个位数字为 0，2，4 时，三位数有 A21A22=4个，当三个位数字
5、为 0，3，3 时，三位数有 2 个，当三个位数字为 0，0，6 时，三位数有 1 个，根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21故选 B【点评】本题主要考查了分类计数原理， 关键是找到三个数字之和为6 的数分别是什么，属于中档题4 （2017?日照一模）甲、乙、丙3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A210 B84 C 343 D336【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况， 对于 7 个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2 人另一个是 1 人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知
6、本题需要分组解决，因为对于 7 个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 故选： D【点评】分类要做到不重不漏， 分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务5 （2017?合肥一模）已知（ ax+b）6的展开式中 x4项的系数与 x5
7、项的系数分别为 135 与18，则（ax+b）6展开式所有项系数之和为（）A1 B1 C 32 D64【分析】 由题意先求得 a、b 的值，再令 x=1求出展开式中所有项的系数和【解答】解： （ax+b）6的展开式中 x4项的系数与 x5项的系数分别为135 与18，?a4?b2=135，?a5?b=18；由、组成方程组，解得 a=1，b=3 或 a=1、b=3；令 x=1，求得（ ax+b）6展开式中所有项系数之和为26=64故选： D【点评】 本题考查了二项式定理的应用问题，求出系数a、b 是解题的关键，属基础题6 （2017?赣州一模）若（x2y）2n+1的展开式中前n+1 项的二项式系
8、数之和为 64，则该展开式中 x4y3的系数是（）AB70 CD70【分析】 根据（x2y）2n+1展开式中前 n+1 项的二项式系数之和等于后n+1 项的和，求出 n 的值，再利用展开式的通项公式求出x4y3的系数【解答】 解： （x2y）2n+1展开式中共有 2n+2 项，其前 n+1 项的二项式系数之和等于后n+1 项和，22n+1=642，解得 n=3；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - （x2y）7展开式
9、中通项公式为Tr+1=?（2y）r，令 r=3，得展开式中 x4y3的系数是?（2）3=故选： A【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与二项式系数的应用问题，是基础题7 （2017?平顶山一模）甲袋中装有3 个白球和 5 个黑球，乙袋中装有4 个白球和 6 个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后， 再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）ABC D【分析】 白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是，再把这 2 个概率相加，即得所求【解答】 解：白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入
10、白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选 C【点评】 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题8 （2017?四川模拟）有 5 位同学排成前后两排拍照，若前排站2 人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）ABC D【分析】求出基本事件总数和甲乙相邻照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻照相的概率即可【解答】 解：由题意得： p=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 故选： B【点评】本题考查
11、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9 （2017?广州一模）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么， 没有相邻的两个人站起来的概率为 （）ABC D【分析】 列举出所有情况，求出满足条件的概率即可【解答】 解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3 反一正，全反，其中 3 反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7 中情况，故 P=，故选： B【点评】 本题考查了列举法求事件的概率问题，是一道基础题10 （2017?安庆二
12、模）我们知道： “ 心有灵犀 ” 一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在1，2，3，4，5，6 中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若| ab| 1，则称甲、乙两人 “ 心有灵犀 ” ，由此可以得到甲、乙两人“ 心有灵犀 ” 的概率是（）ABC D【分析】本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是从6 个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36 种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果【解答】 解： （I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1） ， （2，2） ，
13、（2，3） ， （4，4） ， （5，5） ， （6，6）（1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （1，4） ， （4，1） ， （1，5） ， （5，1） ， （1，6） ， （6，1）（1，3） ， （3，1） ， （2，4） ， （4，2） ， （3，5） ， （5，3） ， （4，6） ， （6，4） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - （1，4） ， （4，1） ， （2，5）
14、， （5，2） ， （3，6） ， （6，3） ，（1，5） ， （5，1） ， （2，6） ， （6，2） ，（1，6） ， （6，1） ，共计 36 个记“ 两人想的数字相同或相差1” 为事件 B，事件 B包含的基本事件为：（1，1） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4） ， （5，5） ， （6，6）（1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （1，4） ， （4，1） ，（1，5） ， （5，1） ， （1，6） ， （6，1） ，共计 16 个P=，“ 甲乙心有灵犀 ” 的概率为故选 D【点评】 本题考查古典概型及其概率公式考查利用分类计数原理表示事件数
15、，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏11 （2017?沈阳一模）复数，且 A+B=0，则 m 的值是（）ABC D2【分析】 复数方程两边同乘1+2i，利用复数相等求出A、B，利用 A+B=0，求出m 的值【解答】 解：因为，所以 2mi=（A+Bi） （1+2i） ，可得 A2B=2，2A+B=m 解得 5（A+B）=3m2=0所以 m=故选 C【点评】 本题考查复数相等的充要条件，考查计算能力，是基础题12 （2017?山西二模）若 z=+i，且（xz）4=a0 x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则 a2等于（）A+i B3+3i C 6+3i D33i【分析】
16、根据二项式定理写出展开式的通项， 要求的量是二项式的第三项的系数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 根据 x 的次数求出 r，代入式子求出结果， 题目包含复数的运算， 是一个综合题【解答】 解： Tr+1=Cx4r（z）r，由 4r=2 得 r=2，a2=6（i）2=3+3i故选 B【点评】本题考查二项式定理和复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目13 （2017
17、?江西模拟）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为 “ 理想复数 ” 已知 z=+bi（a，bR）为“ 理想复数 ” ，则（）Aa5b=0 B 3a5b=0 Ca+5b=0 D3a+5b=0【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案【解答】 解： z=+bi=由题意，则 3a+5b=0故选： D【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14（2017?甘肃一模）下面是关于复数 z=的四个命题：p1： | z| =2， p2： z2=2i，p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z的虚部为 1，其中真命题为（）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4D
18、p3，p4【分析】 利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假【解答】 解：复数 z=1+i 的四个命题：p1：| z| =2，因此是假命题；p2：z2=（1+i）2=2i，是真命题；p3：z 的共轭复数为 1i，是假命题；p4：z 的虚部为 1，是真命题其中真命题为 p2，p4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 故选： C【点评】 本题考查了复数的运
19、算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15 （2017?河南模拟）欧拉（ Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为“ 数学中的天桥 ” ，根据此公式可知， e4i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【分析】e4i=cos （4）+isin（4） ，再利用诱导公式与三角函数求值即可得出【
20、解答】解：e4i=cos （4）+isin（4） ，cos （4）=cos +（4 ） =cos（4 ）0，sin（ 4）=sin +（4 ） =sin（4 ）0，e4i表示的复数在复平面中位于第二象限故选： B【点评】本题考查了欧拉公式、 诱导公式与三角函数求值， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题16 （2012?陕西模拟）已知集合A=x| x2+y2=4，B= x| x+| 2，i 为虚数单位， xR，则集合 A 与 B的关系是（）AA? B BB? A CAB=? DAB=A【分析】集合 A=x| x2+y2=4= x| 2x2，B= x| x+| 2，i 为虚数单位，xR = x|
21、 ，由此能够求出结果【解答】 解：集合 A= x| x2+y2=4= x| x2=4y24= x| 2x2，B=x| x+| 2，i 为虚数单位， xR= x| x+i| 2= x|2= x| ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - B? A，故选 B【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题 解题时要认真审题，仔细解答17 （2010?福建）对于复数 a，b，c，d，若集合 S= a，b，c，d 具有
22、性质 “ 对任意 x，yS，必有 xyS” ，则当时，b+c+d 等于（）A1 B1 C 0 Di【分析】 直接求解比较麻烦，它是选择题可以取特殊值验证【解答】 解：由题意，可取 a=1，b=1，c2=1，c=i，d=i，或 c=i，d=i，所以 b+c+d=1+i+i=1，故选 B【点评】本题属创新题， 考查复数与集合的基础知识；一般结论对于特殊值一定成立18 （2010?广东校级模拟）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线 l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率为 P1，相交的概率为 P2， 则复数 P1+P2i 所对应的点 P与直线 l
23、2： x+2y=2的位置关系（）AP在直线 l2的右下方 B P在直线 l2的右上方CP在直线 l2上DP在直线 l2的左下方【分析】 据两直线相交斜率不等，求出a，b 满足的条件，据古典概型概率公式求出 P1，P2，据复数的集合意义求出点P坐标，判断出与直线的关系【解答】 解：易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而的情况有三种： a=1，b=2（此时两直线重合）；a=2，b=4（此时两直线平行） ；a=3，b=6（此时两直线平行）而投掷两次的所有情况有66=36种，所以两条直线相交的概率；两条直线平行的概率为P1=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
24、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - P1+P2i 所对应的点为 P，易判断 P在 l2：x+2y=2的左下方，故选项为 D【点评】本题融合了直线、线性规划、概率及复数等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不等忽视了直线重合这种情况，否则会选C19 （2017 春?宾川县校级月考）聊斋志异中有这样一首诗：“ 挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟” 在这里，我们称形如以下形式的等式具有“ 穿墙术 ” ：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“ 穿墙术”
25、 ，则 n=（）A7 B35 C 48 D63【分析】 观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【 解 答 】 解2=2=， 3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律 8=，可得 n=821=63，故选： D【点评】 本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题20 （2017 春?故城县校级月考） 观察：+2，+2，+2， ，对于任意的正实数a，b，使+2成立的一个条件可以是（）Aa+b=22 Ba+b=21 Cab=20 Dab=21【分析】 观察前三个不等式的特点，归纳出来不等式的规律，即可得到结论【解答】 解： 6+15=5.5+15.5=4+17+=21，根据归纳推理
26、的知识，可以猜想满足+2成立的一个条件可以是a+b=21故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 【点评】本题主要考查归纳推理的应用， 根据不等式的特点归纳出规律是解决本题的关键，比较基础21 （2017 春?上饶月考）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125， ，则 52017的末四位数字为（）A3125 B5625 C0625 D8125【分析】 根据题意，进而求出58、59、510
27、、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案【解答】 解：根据题意， 55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，分析可得： 54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为 8125，54k+4的末四位数字为 06
28、25， （k2）又由 2017=4504+1，则 52017的末四位数字为 3125；故选： A【点评】 本题考查归纳推理的运用，关键是分析末四位数字的变化规律22 （2016 秋?山西期末）今年 “ 五一” 期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨 6 时 30 分有 2 人进入公园，接下来的第一个30分钟内有 4 人进去 1 人出来，第二个 30 分钟内有 8 人进去 2 人出来，第三个 30 分钟内有 16 人进去 3 人出来， 第四个 30 分钟内有 32 人进去 4 人出来 按照这种规律进行下去，到上午 11 时公园内的人数是（）A21257 B21147 C21038 D2
29、930【分析】 先设每个 30 分钟进去的人数构成数列an，确定求数列 an的通项公式，由于从早晨6 时 30 分到上午 11 时，共有 10 个 30 分钟，故需求数列 an名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 的前 10 项和，再由等比数列前n 项和公式即可得上午11 时园内的人数【解答】 解：设每个 30 分钟进去的人数构成数列an ，则a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324， ，
30、an=2n（n1）设数列 an 的前 n 项和为 Sn，依题意，只需求 S10=（20）+（221）+（232）+ +（2109）=（2+22+23+ +210）（1+2+ +9）=21147故选 B【点评】本题考查数列的通项公式， 等比数列的前 n 项和公式， 考查将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题的能力，属于中档题23 （2017?甘肃模拟）一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积 S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A81B16C D【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四
31、个面为底的四个三角锥， 利用等体积求出内切球半径， 即可求出该三棱锥内切球的体积【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径V= （S1r+S2r+S3r+S4r）=Sr内切球半径 r=2，该三棱锥内切球的体积为?23=故选： C【点评】本题考查类比推理的问题， 以及三棱锥内切球的体积， 考查学生的计算能力，求出内切球半径是关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
32、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 24 （2017?南昌模拟）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、 乙、丙、丁的供词如下，甲说： “ 罪犯在乙、丙、丁三人之中” ：乙说： “ 我没有作案，是丙偷的 ” ：丙说：“ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” ：丁说：“ 乙说的是事实 ” 经过调查核实， 四人中有两人说的是真话， 另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C 丙D丁【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话， 这是解决
33、本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的， 因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况） ；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选 B【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进
34、行推理，得出结论25 （2017 春?小店区校级月考）在等差数列 an 中， a10=0，则有等式a1+a2+ +an=a1+a2+ +a19n（n19，nN*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列 bn中，若 b9=1，则成立的等式是（）Ab1b2bn=b1b2b17n（n17，nN*）Bb1b2bn=b1b2b18n（n18，nN*）Cb1+b2+ +bn=b1+b2+ +b17n（n17，nN*）Db1+b2+ +bn=b1+b21+ +b18n（n18，nN*）【分析】根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可名师资料总结 - - -精
35、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：在等差数列 an 中，若 a10=0，则有等式 a1+a2+ +an=a1+a2+ +a19n成立（ n19，nN*） ，故相应的在等比数列 bn 中，若 b9=1，则有等式 b1b2bn=b1b2b17n（n17，nN*）故选 A【点评】本题的考点是类比推理， 考查类比推理， 解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可26（2014?仙游县校级模拟）
36、 如图， P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M 是 F1PF2的平分线上的一点，且 有一同学用以下方法研究| OM| ： 延长 F2M 交 PF1于点 N， 可知 PNF2为等腰三角形，且 M 为 F2N 的中点，得类似地： P是椭圆上的动点， F1、F2是椭圆的焦点， M 是F1PF2的平分 线 上 的 一 点 ， 且 则 | OM| 的 取 值 范 围 是 （）ABCD【分析】 椭圆与双曲线都是平面上到定点和定直线距离之比为定值的动点的轨迹，故它们的研究方法、性质都有相似之处，我们由题目中根据双曲线的性质，探究| OM| 值方法，类比椭圆的性质，推断出椭圆中| OM| 的取值范
37、围【解答】 解：延长 F2M 交 PF1于点 N，可知 PNF2为等腰三角形，且M 为 F2M的中点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 则| OM| =| NF1| =a| F2M|ac| F2M| a0| OM| c=| OM| 的取值范围是故选 D【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性； （2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）27 （2017?
38、福建模拟）设 a=（3x22x）dx，则（ ax2）6的展开式中的第 4 项为（）A1280 x3B1280 C240 D240【分析】 先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4 项【解答】 解：由于 a=（3x22x）dx=（x3x2）=4，则 （ ax2）6的 通 项 为= （ 1 ）r?，故（ax2）6的展开式中的第 4 项为 T3+1=，故选： A【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题28 （2017?云南模拟）图所示的阴影部分由坐标轴、 直线 x=1及曲线 y=exlne围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在非阴影
39、区域的概率是（）AB C 1D1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 【分析】 求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论【解答】 解：由题意，阴影部分的面积为（ex1）dx=（exx）|=e2，矩形区域 OABC的面积为 e1，则非阴影区域的面积为（e1）（ e2）=1该点落在阴影部分的概率是故选 B【点评】 本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题29 （2017?广西一模）设实数a=log32
40、，b=ln2，c=，则（）Abac Bbca Cabc Dacb【分析】 先根据定积分的计算求出c 的值，再比较大小即可【解答】 解：sinxdx=cosx|=（ 11）=2，c= =log3log32=a，ab=log32ln2=ln2=ln2（1）ln2（1）=0，bac，故选： A【点评】 本题考查了不等式的大小比较和定积分的计算，属于基础题30 （2017?河南模拟）已知+=2，若 （0，） ，则（x22x）dx=（）AB C D【分析】 首先由已知求出 tan ，然后计算定积分即可【解答】 解：由已知+=2， （0，） ，得到 sin =cos= ，所以 tan=1 ，所以（x22x
41、）dx=（x22x）dx=（）|=；故选 C【点评】 本题考查了三角函数值的求法以及定积分的计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 31（2017 春?普宁市校级月考）若， 则 f （2017）=（）ABC D【分析】 根据函数的周期性可得f（2017）=f（3） ，再根据定积分计算即可【解答】 解：当 x0 时，f（x）=f（x5） ，函数 f（x）为周期函数，其周期为5，f（2017）=f（40453）=f（
42、3） ，f（3）=23+cos3tdt=+sin3t|= +=，故选： B【点评】 本题考查了分段函数的周期性以及定积分的计算，属于基础题32 （2016?鹰潭一模）已知，由如程序框图输出的 S= （）A1 BC D1【分析】先根据定积分几何意义求出M，然后根据定积分的运算公式求出N，最后根据选择结构进行求解即可【解答】 解：M=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - N=sinx=1MN，不满足条件 MN 则 S=
43、M=故选 C【点评】本题主要考查了以选择结构为载体考查定积分的应用，同时考查了计算能力，属于基础题33 （2016?山东校级模拟）设函数f（x）=ax2+b（a0） ，若 f（x）dx=2f（x0） ，x00，则 x0=（）A2 BC 1 D【分析】 求出 f（x）的定积分，由 f（x）dx=2f（x0） ，x00 求解 x0的值【解答】 解：函数 f（x）=ax2+b（a0） ，由 f（x）dx=2f（x0） ，得=，2f（x0）=2，由，解得故选： D【点评】 本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题34 （2016?河南模拟）若 k0，n 是大于 1 的自然数，二项式（ 1
44、+）n的展开式为 a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 +anxn若点 Ai（i，ai） （i=0，1，2）的位置如图所示，则x2dx 的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - ABC 28 D26【分析】 在所给的等式中，分别a0=1，a1=3，a2=4，可得 2 个等式，再根据所得的 2 个等式求出 k，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】 解：的展开式的通项为由图可知， a0=1，a1=3，a2
45、=4，k=3，故选： A【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，定积分的计算，属于基础题35 （2017 春?寿光市期中）以下式子正确的个数是（）（）=（cosx ）= sinx （2x）=2xln2 （lgx）=A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案【解答】 解：根据题意，依次分析四个式子：对于、=x1，则（）= （x1）= ，故错误；对于、 （cosx ）= sinx 正确；对于、 （2x）=2xln2，正确；对于、 （lgx）=，故错误；综合可得：正确；故选： B【点评】 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的
46、计算公式36 （2017?未央区校级三模）已知定义在（ 0，+）上的函数 f（x） ，满足（1）f（x）0； （2）f（x）f （x）2f（x） （其中 f （x）是 f（x）的导函数， e 是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 自然对数的底数），则的范围为（）A （，） B （，）C （e，2e）D （e，e3）【分析】 根据题给定条件，设构造函数g（x）=与 h（x）=，再利用导数判断在（ 1，2）上函数的单
47、调性【解答】 解：设 g（x）=，则 g（x）=0g （x） 在（0，+）上单调递增， 所以 g （1）g（2） ，即?；令 h（x）=，则 h（x）=h（x）在（0，+）上单调递减，所以 h（1）h（2） ，即?综上，且故选： B【点评】 本题主要考查了导数与函数的单调性以及构造法的应用，属中等难度题37 （2017?本溪模拟）已知定义在 （0，+）上的单调函数 f（x） ，对? x（0，+） ， 都有 f f （x） log2x =3， 则方程 f （x） f （x） =2 的解所在的区间是 （）A （0，）B （1，2） C （，1）D （2，3）【分析】 设 t=f（x）log2x，则
48、 f（x）=log2x+t，又由 f（t）=3，即 log2t+t=3，解可得 t 的值，可得 f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2） ，结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】 解：根据题意，对任意的x（0，+） ，都有 f f（x）log2x =3，又由 f（x）是定义在（ 0，+）上的单调函数，则 f（x）log2x 为定值，设 t=f（x）log2x，则 f（x）=log2x+t，又由 f（t）=3，即 log2t+t=3，解可得， t=2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
49、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 则 f（x）=log2x+2，f （x）=，将 f（x）=log2x+2，f （x）=代入 f（x）f （x）=2，可得 log2x+2=2，即 log2x=0，令 h（x）=log2x，分析易得 h（1）=0，h（2）=10，则 h（x）=log2x的零点在（ 1，2）之间，则方程 log2x=0，即 f（x）f （x）=2的根在（ 1，2）上，故选： B【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出 f（x）的解析式38 （2017?南平
50、一模）定义在R上的函数 f（x） ，f （x）是其导函数，且满足f（x）+f （x）2，f（1）=2+，则不等式 exf（x）4+2ex的解集为（）A （， 1） B （1，+）C （， 2） D （2，+）【分析】 可构造函数令 g（x）=exf（x）2ex4，然后求导，根据条件即可得出g（x）0，进而得出函数 g（x）在 R上单调递增，并求出g（1）=0，这样便可求出原不等式的解集【解答】 解：令 g（x）=exf（x）2ex4，g （x）=exf（x）+exf （x）2ex=ex f（x）+f （x）2 ；f（x）+f （x）2；g （x）0；g（x）在 R上单调递增；x1 时，g（x）