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1、学习好资料欢迎下载2013 届高二江门统考理科数学复习试题1、在ABC中，51cossinAA，（1）求Asin；（2）若4a，5b，求Csin。2、已知等差数列an 中，a2=2，前 4 项之和 S4=1O.(1)求该数列的通项公式；(2)令abnnn2，求数列 bn的前 n 项和 Tn 解：(1)设该等差数列的首项为a1，公差为d 1 分依题意：1064211dada，解之得111da4 分ndnaan)1(1 6 分(2)nbnn2 7 分)321()2222(321nTnn8 分2)1(21222nnn22121221nnn 12 分3、四棱锥PABCD中，底面 ABCD是边长为a2的
2、正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分别是 PA、PC的中点.(1)求证：PC/平面BDE(2)求证：平面BDE 丄平面 BDF;(3)求四面体 EBDF的体积.(1)证明：连结AC交 BD于点 O，连结 OE 在 PAC中，E、O分别是 PA、AC的中点EO/PC 2 分EO平面 BDE,PC平面 BDE PC/平面 BDE 4 分(2)证明：PAB是等边三角形且E是 PA中点PABE 6 分同理：DE PA PA平面 BDE 7 分在 PAC中，F、O分别是 PC、AC中点OF/PA OF平面 BDE 8 分而OF平面 BDF 平面 BDE 平面 BDF 10 分(3)解：OF平面 BD
3、E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载EBDEBDFBDFESOFVV31 11 分在等边 PAB中，PA=AB=2a，E是 PA中点aAEABBE322同理：aDE312 分aADABBD2222在等腰 EBD中,EO 是底边 BD上的高aBOEBEO22 13 分显然：OF=EOEBDEBDFBDFESOFVv313322131aEOBDa14 分4.在ABC中，角A为锐角,记角,A B C所对的边分别为,.a b c设向量(cos,sin),AAm(cos,sin),AAn且m与n的夹角为.3（1）求m n的值及角A的大小；（2）
4、若7,3ac，求ABC的面积S【说明】本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力解：（1）22cossin1,AAm22cos(sin)1,AAnm n=mn1cos.32.3 分22cossincos2AAAm n=，1cos2.2A.5 分0,02,2AA2,.36AA.7 分（2）(法一)7,3ac,6A及2222cosabcbcA,2733bb,即1b(舍去)或4.b 10 分故1sin3.2SbcA 12 分(法二)7,3ac,6A及sinsinacAC,sin3sin2 7cACa.7 分ac,02C,25cos
5、1sin2 7CA132sinsin()sin()cossin6227BACCCCsin4sinaBbA.10 分故1s i n3.2Sb cA 12分5已知数列na的前n项和为nS，且na是nS与 2 的等差中项，数列nb中，11b=，点1(,)nnP bb+在直线02yx上求1a和2a的值；求数列,nnab的通项na和nb；设nnnbac，求数列nc的前 n 项和nT名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载6.（本小题满分14 分）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1
6、）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）（2）求二面角AEDB的正弦值；（3）求此几何体的体积的大小解析：（1）取EC的中点是F，连结BF，则/BFDE，1 分FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角2 分在BAF中，4 2AB，2 5BFAF22240ABAFBF，即ABC为直角三角形。3 分10cos5ABF4 分异面直线DE与AB所成的角的余弦值为105 5 分（2）因为AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG 6分可得DE平面ACG，从而AGDE，7 分AGC为二面角AEDB的平面角8 分在ACG中，90ACG，4AC，8 55CG，5tan2AGC 9 分5sin3A
7、GC 10 分二面角AEDB的的正弦值为53 11 分（3）1163BCEDVSAC，13 分几何体的体积为1614 分方法 2：（1）以C为原点，以 CA，CB，CE 所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系1 分则 A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）(0,4,2)DE，(4,4,0)AB，2 分10cos,5DE AB，4 分异面直线DE与AB所成的角的余弦值为1055 分（2）平面BDE的一个法向量为(4,0,0)CA，6 分设平面 ADE 的一个法向量为(,)nx y z，所以(4,4,2)AD，(0,4,2)DE，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名
8、师精心整理-第 3 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载则nADnDE，0,0n ADn DE从而4420 xyz，420yz，令1y，则(2,1,2)n，8 分2cos,3CA n，10 分二面角AEDB的的正弦值为53 11 分（3）1163BCEDVSAC，13 分几何体的体积为1614 7、已知ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1BCAB，3ACAB.（1）试证明：2c。（2）若2C，求A。8设,4,221aa数列nb满足：nnnaab1，221nnbb（1）求1b、2b；（2）求证数列2nb是等比数列（要指出首项与公比）；（3）求数列na的通项公式解：（1）2121aa
9、b，62212bb；4 分（2）),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab,数列2nb是首项为 4，公比为 2 的等比数列8 分（3）2224211nnnnbb，.221nnnaa 10 分令),1(,2,1nn叠加得)1(2)222(232nann,22)2222(32nann.222212)12(21nnnn 12 分9.如图，在底面是矩形的四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，2ABPA，4BC.P B E D C A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载E是PD的中点.（）求证：平面PDC平面PAD；
10、（）求二面角DACE所成平面角的余弦值；（）求B点到平面EAC的距离.解 法 一：（）ABCDPA平面ABCCD平面CDPA 2分是矩形ABCDCDAD而AADPAPADCD平面 4 分PDCCD平面PDCPAD平面平面5 分（）连 结AC、EC，取AD中点O，连结EO，则PAEO/,PA平面ABCD，EO平面A B C D，过O作ACOF交AC于F，连结EF，则EFO就是二面角DACE所成平面角.7分由2PA，则1EO.在ADCRt中，hACCDAD解得h554因为O是AD的中点，所以552OF8 分而1EO，由勾股定理可得553EO9 分32553552cosEFOFEFO10 分（）连
11、结BE，在三棱锥A E CB中，4422121BCABSABC3553522121EOACSAEC12 分点E到底面BAC的距离1EO，则由ABCEAECBVV，即EOShSABCBAEC3131 13 分1431331Bh求得34Bh所以B点到平面EAC的距离是34.14 分解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载E(0，2，1)，P(0，0，2).2 分AB(2，0，0
12、)，AD(0，4，0)，AP(0，0，2)，CD(2，0，0)，AE(0，2，1)，AC(2，4，0)，3 分（）0ADCDADCD又0APCDAPCD5 分AADAPPADCD平面而P D CCD平面平面PDC平面PAD.7 分（）设平面AEC的法向量(,)nx y z由00ACnAEn即21104201200,4,21,01,2,01,yxyxyyxyxn=1,21,1.9 分平面ABC的法向量AP(0，0，2)，322232,cosAPnAPnAPn所以二面角DACE所成平面角的余弦值是32.11分（）设点B到平面AEC的距离为h，AB(2，0，0)，n=1,21,1.12 分则h=34
13、232nABn所以B点到平面EAC的距离是34.14 分10、已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf（其中0），直线1xx、2xx是)(xfy图象的任意两条对称轴，且|21xx的最小值为2求的值；若32)(af，求)465sin(a的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载解：)32sin(22cos32sin)(xxxxf 2 分，22T 3 分，22T，所以1 4 分，)32sin(2)(xxf，由32)(af得31)32sin(8 分，)32(2cos)32(223sin)465sin(（或设32，则32，223465，从
14、而2cos)465sin(）10 分1)32(sin2211 分，9712 分11、设数列na的前n项和为22nSn,nb为等比数列,且112211,()abb aab,(1)求数列na和nb的通项公式;(2)设nnnbac,求数列nc的前n项和nT解：(1)当 n=1 时，a1=S1=22 分当 n2 时，241nSSannn 4 分)(24Nnnan5 分b1=a1=2,4112bbq)(4121Nnbnn 7 分(2)由(1)知，114)12(41224nnnnnnnbac 9 分124)12(45431nnnT 10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 16
15、 页 -学习好资料欢迎下载nnnT4)12(45434432-得 11 分nnnTn4)12(4242421312nnn4)12(41)41(421113 分954956nnnT14 分12 如图，正四棱柱1111DCBAABCD的侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点求证：1BD平面DEC1；在侧棱1BB上是否存在点P，使得CP平面DEC1？证明你的结论；(理科数学)求二面角CDEC1的余弦值解答：连接1CD，与DC1相交于F，连接EF。因为1111DCBAABCD是正四棱柱，所以F是1CD的中点。又因为E是BC的中点，所以EF是三角形1BCD的中位线，所以1BDEF，因为EF在平面DE
16、C1中，所以1BD平面DEC1不存在。若CP平面DEC1，则DCCP1。因为1111DCBAABCD是正四棱柱，所以DCBC1，CCPBC，所以111BBCCDC，所以11CCDC，与1CCCD矛盾，所以在侧棱1BB上不存在点P，使得CP平面DEC1。以D为原点，DA、DC、1DD分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(D，)0,2,1(E、)3,2,0(1C，设平面DEC1的一个法向量为),1(1zyn，由00111DCnDEn得032021zyy，)31,21,1(1n。又 平面CDE的 一 个 法 向 量 为)1,0,0(2n，设二面角CDEC1的平面为，则72|cos
17、2121nnnn。AA1DBB1CC1D1E名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载13 已知函数)3cos(3)3sin()(xxxf（0）的最小正周期为求)127(f的值；若ABC满足)(2)()(AfABfCf，证明：ABC是直角三角形xxfsin2)(2 分（振幅 1 分，角度 1 分），2T 3 分，2 4分，所以167sin2)127(f 6 分（未化简)(xf而求T，扣 2 分）由)(2)()(AfABfCf得AABC2sin2)22sin(2sin 7分，AABBA2s i n2)22s i n()22s i n(8 分，得0
18、2sincos2AB 9 分，所以0cosB或02sinA10 分，因为A0，B，所以2B或2A，ABC是直角三角形12 分（“2B或2A”只得到一个，扣1 分）14、2a,5a是方程2x02712x的两根,数列na是公差为正的等差数列，数列nb的前n项和 为nT,且nT211nbNn.(1)求数列na,nb的通项公式;(2)记nc=nanb,求数列nc的前n项和nS.解：(1)由27,125252aaaa.且0d得9,352aa2 分2325aad,11aNnnan124 分在nnbT211中,令,1n得.321b当2n时,Tn=,211nb11211nnbT,两式相减得nnnbbb2121
19、1,2311nbbnn 6 分Nnbnnn3231321.8 分(2)nnnnnc3243212,9 分nnnS312353331232,132312332333123nnnnnS,10 分132312313131231232nnnnS=21131231131191231nnn名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载图ABCDE1A1B1C1D=11344343123131312nnnnn,13 分nnnS322214 分15、如图 6，四棱柱1111DCBAABCD的底面ABCD是平行四边形，且1AB，2BC，060ABC，E为BC的中点，
20、1AA平面ABCD证明：平面AEA1平面DEA1；若EADE1，试求异面直线AE与DA1所成角的余弦值依题意，CDABBCECBE21 1 分，所以ABE是 正 三 角 形，060AEB 2分，又00030)120180(21CED 3 分，所以090AED，AEDE 4 分，因 为1AA平 面ABCD，DE平 面ABCD，所 以DEAA1 5 分，因 为AAEAA1，所以DE平面AEA1 6 分，因为DE平面DEA1，所以平面AEA1平面DEA1 7 分取1BB的中点F，连接EF、AF8 分，连接CB1，则DACBEF11/9 分，所 以AEF是 异 面 直 线AE与DA1所 成 的 角 1
21、0分。因 为3DE，2211AEAAEA，所以21AA 11 分，22BF，26121EFAF 12 分，所以662cos222EFAEAFEFAEAEF 14 分（列式计算各1 分）（方法二）以A为原点，过A且垂直于BC的直线为x轴，AD所在直线为y轴、1AA所在直线为z建立右手系空间直角坐标系1 分，设aAA1（0a），则)0,0,0(A，)0,2,0(D，),0,0(1aA，)0,21,23(E 3 分设平面AEA1的一个法向量为),(1pnmn，则002123111apAAnnmAEn 4 分，0p，取1m，则3n，从而)0,3,1(1n 5 分，同理可得平面DEA1的一个法向量为)2
22、,1,3(2an 7 分，直接计算知021nn，所以平面AEA1平面DEA1 8 分 由EADE1即22222)21()23(0)212()23(a 9 分，解得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载2a 10 分。)0,21,23(AE 11分，)2,2,0(1DA 12 分，所以异面直线AE与DA1所成角的余弦值66|cos11DAAEDAAE 14 分16 已知函数()sin()f xAx，xR（其中0,0,22A），其部分图像如图 5 所示（1）求函数()f x的解析式；（2）已知横坐标分别为1、1、5的三点M、N、P都在函数()
23、f x的图像上，求sinMNP的值图 5 yx21011123456名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载17、已知函数3)(xxxf，数列na满足11a，)(1Nnafann（1）求数列na的通项公式na；（2）若数列nb满足nnnnnnbbbSaab211,321，求nS。解：（1）.131311nnnnnaaaaa由已知：132,32321132321123211),211(3211111nnnnnnnaaaaaa为公比的等比数列，为首项，为以数列并且11122112 311(2)3131(31)(31)111111.3 13131
24、31231nnnnnnnnnnnbSbbb18.电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为 1 min，收视观众为60 万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20 万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min 广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320 分钟.问两套连续剧各播多少次，才能获得最高名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载的收视率?19.如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C，D，已知 ACD 为边长等于a 的正三角形
25、 当目标出现于B 时，测得 CDB45，BCD75，试求炮击目标的距离AB20 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产 x 吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入 成本）解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2xxxxf312400050000(0)5xxx5 分由)200)(200(532400053)(2xxxxf7 分得当，xfx0)(,2000时当，xfx0)(,200时)(xf在（0，200
26、）单调递增，在（200，+）单调递减，10 分故)(xf的最大值为)(31500005000020024000)200(51)200(3元f答：每月生产200 吨产品时利润达到最大，最大利润为315 万元.12 分21 随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1
27、3 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd22.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载已知命题)0(012:,6|4:|22aaxxqxp，若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。解:由条件可得:非210:xxp或,axaxq11:或因为非p是q的充分不必要条件,所以有21101aa,解得30a23、甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分
28、，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为1()2p p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59（1）求p的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E解（1）当甲连胜2 局或乙连胜2 局时，第二局比赛结束时比赛停止，故225(1)9pp，解得13p或23p又12p，所以23p 6 分（2）依题意知的所有可能取值为2，4，65(2)9P，5520(4)(1)9981P，52016(6)198181P，所以随机变量的分布列为：246P5920811681所以的数学期望520162662469818181E12 分24、经过长
29、期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202y（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（）依题意，,83920160023920)1600(3920vvy 3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 16 页 -学习好资料欢迎下载)./(83920,40,1600max小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当yvvv.6 分（）由条件得,10160039202vvv整理得v289v+16000,8分即（v25）（v64）0,解得 25v64.;10 答：当v=40 千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1 千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10 千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25 千米/小时且小于64 千米/小时12 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -