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1、1 高三一轮复习：函数的基本性质一、选择题：1、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A、0)(, 1)(xxgxfB、24)(,2)(2xxxgxxfC、0,0,)(,)(xxxxxgxxfD、2)()(,)(xxgxxf2、已知函数10),5(10, 3)(xxffxxxf，则)8(f（）A、2 B、4 C、 6 D、7 3、设函数)(xf和)(xg分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A、)()(xgxf是偶函数B、)()(xgxf是奇函数C、)()(xgxf是偶函数D、)()(xgxf是奇函数4、如果奇函数)(xf在区间7, 3上是增函数且最小值为5，那么)(xf在区间3,
2、7上是（）A、增函数且最小值为5B、增函数且最大值为5C、减函数且最小值为5D、减函数且最大值为55、设)(xf是R上的奇函数，)()2(xfxf，当10 x时，xxf)(，则)5 .7(f（）A、0.5 B、5 .0C、1.5 D、5 .1二、填空题：6、已知函数1,1,3)(xxxxfx，若2)(xf，则x7、已知函数)(),(xgxf分别由下表给出：x1 2 3 x1 2 3 )(xf1 3 1 )(xg3 2 1 则)1(gf的值为；满足)()(xfgxgf的x的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 8、
3、已知)(xf为R上的减函数，则满足)1()1(fxf的实数x的取值范围是9、函数)(xf对于任意实数x满足条件)3()1(xfxf，若8)1(f，则)5(f10、设函数xaxxxf)(1()(为奇函数，则a11、 设xxfcos)(1， 定义)(1xfn为)(xfn的导数， 即)()(1xfxfnn，*n， 若ABC的内角A满足0)()()(201321AfAfAf，则Asin的值是12、在R上定义运算：)1 (yxyx，若对任意2x，不等式2)(axax都成立，则实数a的取值范围是三、解答题：13、 已知fx是二次函数， 不等式0fx的解集是0 5,， 且fx在点11f,处的切线与直线610
4、 xy平行 . （1）求fx的解析式；（2）是否存在tN*，使得方程370fxx在区间1t t ,内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 【参考答案】1、C 2、D【解析】7)10()13()58()8(ffffff3、C 4、B 5、B【解析】)()2(xfxf，)2()4(xfxf，即)()4(xfxf)(xf是以周期为4 的周期函数，5.0)5.0()5.0()85.7()5 .7(ffff6、2log3【解析】由231xx得，2log3x；由21x
5、x得，x无解7、1；2【解析】1)3()1(fgf；把3,2,1x分别代入)()(xfgxgf进行验证8、), 1 ()0,(【解析】由11x得，01xx，即0 x或1x9、810、111、 1 【解析】由题意可知，)(xfn是一个周期为4 的周期函数，且0)()()()(4321xfxfxfxf，因此0cos)()()()()(12013201321AAfAfAfAfAf，即2A1sinA12、7,(【解析】axaxxxaxxax2)1)()(22aaxaxx对任意2x恒成立即222xxxa对任意2x恒成立7324)2(2324)2(222xxxxxxx当且仅当242xx，即4x时等号成立7
6、a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 13、（ 1）解法 1：fx是二次函数，不等式0fx的解集是0 5,，可设5fxax x，0a. 1 分25fxaxa/(). 2 分函数fx在点11f,处的切线与直线610 xy平行，16f/. 3 分256aa，解得2a. 4 分225210fxx xxx. 5 分解法 2：设2fxaxbxc，不等式0fx的解集是0 5,，方程20axbxc的两根为0 5,.0 2550cab,. 2 分2fxaxb/(). 又函数fx在点11f,处的切线与直线610 xy平行，16f/.
7、 26ab. 3 分由 , 解得2a,10b. 4 分2210fxxx. 5 分（2）解：由（ 1）知，方程370fxx等价于方程32210370 xx. 6 分设h x3221037xx，则26202310hxxxxx/. 7 分当1003x,时，0hx/，函数h x在1003,上单调递减； 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 当103x,时，0hx/，函数h x在103,上单调递增 . 9 分1013100450327hhh,， 12 分方程0h x在区间1033,，1043,内分别有唯一实数根，在区间0 3,4,内没有实数根 . 13 分存在唯一的自然数3t，使得方程370fxx在区间1t t,内有且只有两个不等的实数根. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页